模型設(shè)定偏誤問題.ppt

1、2.10 模型設(shè)定偏誤問題,一、模型設(shè)定偏誤的類型 二、模型設(shè)定偏誤的后果 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗,一、模型設(shè)定偏誤的類型,模型設(shè)定偏誤主要有兩大類: (1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏選相關(guān)變量和多選無關(guān)變量， (2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。,1. 遺漏相關(guān)變量 (omitting relevant variables),例如， “正確”的模型為：,誤設(shè)模型為：,即設(shè)定模型時漏掉了相關(guān)的解釋變量。 這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量。,動態(tài)設(shè)定偏誤（dynamic mis-specification）:遺漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對Y或X滯后項的遺漏 。,2. 無關(guān)變量的誤選(including ir

2、revelant variables),例如，如果 Y=0+1X1+2X2+ 仍為“真”，但我們將模型設(shè)定為 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +,即設(shè)定模型時，多選了無關(guān)解釋變量。,3. 錯誤的函數(shù)形式(wrong functional form),例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為,但卻將模型設(shè)定為,1. 遺漏相關(guān)變量偏誤,采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計而帶來的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤（omitting relevant variable bias）。,設(shè)正確的模型為 Y=0+1X1+2X2+ 且滿足經(jīng)典假設(shè) 卻對 Y=0 +1X1+v 進(jìn)行回歸，得,二、模型設(shè)定偏誤的后果,將正確模型 Y

3、=0+1X1+2X2+ 寫成離差形式：,(1) 如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。（？）,(2) 如果X2與X1不相關(guān)，則1的估計量滿足無偏性與一致性。,由 Y=0+ 1X1+v 得,由 Y=0+1X1+2X2+ 得,(3) 隨機誤差項的方差估計量 有偏。,(4) 的方差是真實估計量 的方差的有偏估計。,如果X2與X1不相關(guān)，也有,如果X2與X1相關(guān)，顯然有,2. 包含無關(guān)變量偏誤,采用包含無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤（including irrelevant variable bias）。,設(shè) Y=0+ 1X1+v (*)

4、 為正確模型，但卻錯誤估計了 Y=0+1X1+2X2+ (*),由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對包含無關(guān)變量模型 Y=0+1X1+2X2+ (*) 式進(jìn)行OLS估計，可得到無偏且一致的估計量。,但是，OLS估計量卻不具有最小方差性。,Y=0+ 1X1+v 中X1的方差:,Y=0+1X1+2X2+ 中X1的方差:,當(dāng)X1與X2完全線性無關(guān)時:,否則：,注意：由于2=0，因此:,3. 錯誤函數(shù)形式的偏誤,當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并對其進(jìn)行估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤（wrong functional form bias）。 這種偏誤是全方位的。,例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為,卻估計線性式,三

5、、模型設(shè)定偏誤的檢驗,1. 檢驗是否含有無關(guān)變量,可用t 檢驗與F 檢驗完成。 檢驗的基本思想：如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗。 t 檢驗：檢驗?zāi)?個變量是否應(yīng)包括在模型中； F檢驗：檢驗若干個變量是否應(yīng)同時包括在模型中。,F檢驗：檢驗q個變量是否應(yīng)同時包括在模型中。 原假設(shè)：,無約束回歸方程的可決系數(shù)； 受約束回歸方程的可決系數(shù)；,(*)式可以看作是(*)式施加了一組約束條件H0的受約束回歸。,2. 檢驗是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤,（1）殘差圖示法,對所設(shè)定的模型進(jìn)行OLS回歸，得到估計的殘差序列 ，,做出 與時間t 或某

6、解釋變量X的散點圖，考察 是否有規(guī)律地在變動，以判斷是否遺漏了重要的解釋變量或選取了錯誤的函數(shù)形式。,殘差序列變化圖,（a）趨勢變化 ：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量,（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量,模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化,圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。,（2）一般性設(shè)定偏誤檢驗,但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的RESET 檢驗（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遺漏

7、了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可; 問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進(jìn)行上述檢驗。 RESET檢驗中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計值的若干次冪來充當(dāng)該“替代”變量。,例如，先估計 Y=0+ 1X1+v 得,再根據(jù)增加解釋變量的F 檢驗來判斷是否增加這些“替代”變量。 若僅增加一個“替代”變量，也可通過t 檢驗來判斷。,再用通過殘差項 與估計的 的圖形判斷引入 的若干次冪充當(dāng)“替代” 變量。,如果 與 的圖形呈系統(tǒng)變化時，回歸模型可選為：,例如，在一元回歸中，假設(shè)真實的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項式：,RESET

8、檢驗也可檢驗函數(shù)形式設(shè)定偏誤。,如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量X12、 X13 。 在一元回歸中，可通過檢驗(*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。,（*）,對多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個或全部解釋變量的非線性，這時可按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗。,例如，估計 Y=0+1X1+2X2+ 但卻懷疑真實的函數(shù)形式是非線性的。,這時，只需以估計出的的若干次冪為“替代”變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計,再判斷各“替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。,例：在商品進(jìn)口的例中，估計了中國商品進(jìn)口M與GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強烈的一階自相關(guān)性。 序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。 下面進(jìn)行RESET檢驗。,用原回歸模型估計出商品進(jìn)口序列：,（-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842,在=5%下，查得臨界值F0.05(2, 20)=3.49 判斷：拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明原模型確實存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。,在原回歸模型中加入 、