等差數(shù)列講解.ppt

1、,等差數(shù)列,制作人：,20104041007,學(xué) 號(hào)：,教學(xué)目標(biāo),（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛軕?yīng)用 （二）過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力。 （三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神，使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用；等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的

2、推導(dǎo)和應(yīng)用 難點(diǎn)：應(yīng)用不完全歸納法和迭加法以及公式推導(dǎo)的思路是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。,教學(xué)引入,觀察下列數(shù)字的特征，找出規(guī)律，你能用求出第n個(gè)數(shù)的值嗎？ 0 2 4 6 8 10 12 .2n.,假設(shè)第1個(gè)值為a1，a1=0,第n個(gè)值為an,據(jù)觀察得: an=a1+(n-1)*2 即： an=0+(n-1)*2,知識(shí)講解,等差數(shù)列的概念 由引入得出等差數(shù)列的概念： 如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。 強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿足條件； 公差d一定是由后

3、項(xiàng)減前項(xiàng)所得； 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；,通項(xiàng)公式,思考:如何由定義推導(dǎo)出通項(xiàng)公式,運(yùn)用定義法推導(dǎo)： 則據(jù)其定義可得： a2-a1=d 即：a2=a1+d a3-a2=d 即：a3=a1+2d 猜想: an=a1+(n-1)d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,?,迭加法： a2-a1=d；a3-a2=d；an-an-1=d 將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an=a1+(n-1)d 即（1）當(dāng)n= 1時(shí)an=a1+(n-1)d也成立， 所以對一切nN，

4、上面的公式都成立 因此它就是等差數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。 所以對一切nN，上面的公式都成立 因此它就是等差數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。,1）若an，bn是等差數(shù)列an中取一部 分連續(xù)的項(xiàng)，仍然是等差數(shù)列 2）若 m+n=q+p 則am+an=ap+aq 若 m1+m2+.+mn=n1+n2+.+nn 則 am1+am2+.+amn=an1+an2+.+ann,知識(shí)講解,等差數(shù)列的性質(zhì),3）an+q是一個(gè)等差數(shù)列，且d=d pan 仍是等差數(shù)列，且d=pd 4)若an是等差數(shù)列，則當(dāng)d0,a0時(shí)，最小：當(dāng)d0,a0) 當(dāng)d0時(shí)，sn最大(0,0),知識(shí)講解,例：,1.已知等差數(shù)列10，7，4， （1）試

5、求此數(shù)列的第10項(xiàng) （2）-40是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？ - 56是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？,2.已知等差數(shù)列的公差為d,第m 項(xiàng)為am ， 求第 n 項(xiàng)an？,如何求等差數(shù)列前n項(xiàng)的和？,知識(shí)講解,我們先來看看人們由高斯求前100個(gè)正整數(shù)的方法得到了哪些啟發(fā)。人們從高斯那里受到啟發(fā)，于是用下面的這個(gè)方法計(jì)算 1，2，3，n，的前n項(xiàng)的和： 由 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1） 可知：,等差數(shù)列前n項(xiàng)的和（一）,一般地，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，用表示，即 1、 思考：受高斯的啟示，我們這里可以用什么

6、方法去求和呢？ 思考后知道，也可以用“倒序相加法”進(jìn)行求和。 我們用兩種方法表示： ,由+，得 2sn= 由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式 對于這個(gè)公式，我們知道：只要知道等差數(shù)列首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)就可以求等差數(shù)列前n項(xiàng)和了。,等差數(shù)列前n項(xiàng)的和（二）,= = =,這兩個(gè)公式是可以相互轉(zhuǎn)化的。把 代入 中，就可以得到,=,公式運(yùn)用,例：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S,小結(jié),重要性 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而等差數(shù)列作為一類重要的特殊數(shù)列，一方面它的定義、通項(xiàng)、求和、性質(zhì)及運(yùn)算是歷年高考的熱點(diǎn)，另一方面學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列是探究特殊數(shù)列的開始，可以為今后學(xué)習(xí)數(shù)列提供幫助，更為等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。,難點(diǎn),等差數(shù)列的概念 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式