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1,4 實對稱矩陣的相似矩陣,一、實對稱矩陣的特征值的有關性質(zhì),二、求正交矩陣的方法,2,對稱陣,此時 A 稱為實對稱矩陣.,性質(zhì)1. 實對稱陣的特征值全為實數(shù).,一、實對稱矩陣的特征值的有關性質(zhì),3,性質(zhì)2.,證明:,4,定理八.,那么,其最大線,性無關組所包含的向量個數(shù)恰為k.,推論. 實對稱矩陣必與對角矩陣相似.,定理九.若A為n階實對稱陣,則總有正交,陣P，使,5,二、求正交矩陣的方法,求正交矩陣的具體步驟為:,6,例.,解: 第一步: 求出A的所有特征值.,A的特征多項式:,故特征值為:,7,第二步:,求出A的特征向量.,取同解方程組:,8,9,基礎解系:,取同解方程:,10,基礎解系:,第三步: 將特征向量正交規(guī)范化.,11,得單位特征向量:,12,作矩陣,
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