2.4無窮大量無窮小量.ppt

1、2020年8月2日星期日，1，2.4無限少量和無限大量，1，無限少量，1，概念，定義，極限零的變量稱為無限少量。 注，從定義可知無限小是變量而不是數(shù)。 由于定義中的界限包含7個形式的界限，所以1個變量無限小，必須指定自變量的變化趨勢，將0視為常數(shù)函數(shù)時，lim0=0，所以(在任何參數(shù)中，變化趨勢下) 0是無限小，但無限小不一定是0。 定理，2020年8月2日星期天，2，2，性質(zhì)，性質(zhì)1，有限個無限少量之和，差，積仍是無限少量，性質(zhì)2，無限少量與有界變量之積仍是無限少量，如解，2020年8月2日星期天，3，3，比較，由于無限小的性質(zhì)，兩個無限小之和對于兩個無窮小的商結(jié)果，例如x1時f(x)=x-

2、1那樣遠(yuǎn)遠(yuǎn)復(fù)雜，極限不同，反映朝向零的“速度”的程度不同，為了方便，導(dǎo)入以下的定義。 2020年8月2日星期天，4，定義，A=0比高階更被稱為無限小，=o ()； A0被稱為同等級的無窮小，=O ()； 特別是，當(dāng)?shù)禺?dāng)量A=1時記為等效。 例如，在x1的情況下，(x-1)2=o(x-1 )，x2-1=O(x-1 )。 練習(xí)x0點，高，同，高，2020年8月2日星期天，5，注意都只能在無限少量的時候分階段，比較時必須說明處于怎樣的變化趨勢，任意兩個無限小不能分階段，步驟的高低是無限的高次的東西快，低次的東西慢同等水平的相當(dāng)同期。 2020年8月2日星期天，6，在無限少量的比較中，無限少量的等價是

3、最重要的，首先，無限少量的等價滿足反體性、對稱性、傳遞性。 無窮小的等價應(yīng)用主要反映在下面的定理中：定理，這個定理表明求兩個無窮小的比的極限時，分子分母全部可以用等價無窮小替換。 適當(dāng)替換可以簡化極限的修正計算。 注應(yīng)用時只有注意自變量變化傾向的乘積時才能置換，加減時不行加減時有時分為2個界限可以進(jìn)行修正，但是分開之后各個界限會出具體的數(shù)值，不能進(jìn)一步合并。 2020年8月2日星期天，7，例如解、練習(xí)、回答、筆記x0時經(jīng)常使用的等價無限小，2020年8月2日星期天，8，此處3x為一體，x-時為無限小，例如置換時注意，解、練習(xí)、回答，2020年8月2日星期天第二界限被稱為無限大，即如果函數(shù)f(x

4、 )的絕對值在自變量的變化趨勢下無限大，則f(x )被稱為無限大量。 其準(zhǔn)確定義如下： xx0時f(x )為無限大量，定義，對x的其他變化趨勢可以類似定義。 2020年8月2日星期天，11，注無限大量是絕對值任意變大的變量，不是大的常數(shù)的一個量是無限的，表示自變量的變化傾向。 無窮大量和無窮少量的關(guān)系由以下定理決定：在定理參數(shù)的相同變化趨勢下，無窮大量的倒數(shù)是無窮少量的，無窮少量的倒數(shù)是無窮大量的。 因此，關(guān)于無限大量的修正和分析的證明可以轉(zhuǎn)換成無限少量的討論。 2020年8月2日星期天，12，例如，求解，這樣，對于0/0形式的有理分式的界限，如果利用零消去法，對于分子、分母的分解因子式，在代入時分子、分母的至少一個不為零之前，得到約除公式的結(jié)果。如果分子和分母都不為零，則得到非零的極限值。如果分子為零(分母不為零)，則函數(shù)無窮，如果分母為零(分子不為零)，則函數(shù)為無限大量。 2020年8月2日星