激光器的設(shè)計(jì)與制作.ppt

1、激光器的設(shè)計(jì)與制作 -半導(dǎo)體激光技術(shù),2,非線性光學(xué),研究非線性光學(xué)的意義 非線性光學(xué)的研究?jī)?nèi)容 非線性光學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展趨勢(shì) 非線性光學(xué)的典型應(yīng)用 典型的非線性光學(xué)過(guò)程,3,非線性物理學(xué)和量子力學(xué)、相對(duì)論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的基石。它是研究物質(zhì)間在強(qiáng)相互作用下普遍存在的非線性現(xiàn)象，也就是研究作用與響應(yīng)之間的關(guān)系是非線性的現(xiàn)象。,非線性物理學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的重要基石。,非線性光學(xué)的意義,非線性光學(xué)是非線性物理學(xué)的分支學(xué)科,非線性光學(xué)是現(xiàn)代光學(xué)的分支學(xué)科,光學(xué)：光的發(fā)射、傳播以及光與物質(zhì)相互作用的學(xué)科。,激光是強(qiáng)光源。,基于自發(fā)輻射的普通光源的光學(xué)稱之為“傳統(tǒng)光學(xué)”； 基于受激輻射的激光光源的光

2、學(xué)稱之為“現(xiàn)代光學(xué)”。,非線性光學(xué)研究強(qiáng)光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律，極大地豐富了非線性物理學(xué)的內(nèi)容。,4,激光問(wèn)世之前，人們對(duì)光學(xué)的認(rèn)識(shí)主要限于線性光學(xué)： 光束在介質(zhì)中的傳播是相互獨(dú)立的； 光的頻率在傳播過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變化； 介質(zhì)的折射率，吸收系數(shù)等和入射光的光強(qiáng)無(wú)關(guān)，只是入射光的頻率和偏振的函數(shù) 介質(zhì)的極化強(qiáng)度與光波的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比,非線性光學(xué)是研究激光與物質(zhì)相互作用的學(xué)科,非線性光學(xué)現(xiàn)象是高階極化現(xiàn)象,非線性光學(xué)的研究?jī)?nèi)容,對(duì)很強(qiáng)的激光，光波的電場(chǎng)強(qiáng)度可與原子內(nèi)部的庫(kù)侖場(chǎng)相比擬，媒質(zhì)極化強(qiáng)度不僅與光場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的一次方有關(guān)，而且還決定于E的更高冪次項(xiàng)，從而導(dǎo)致線性光學(xué)中不明顯的許多新現(xiàn)象非線性光學(xué)

3、效應(yīng)。,非線性關(guān)系,光對(duì)媒質(zhì)的作用,媒質(zhì)響應(yīng),非線性光學(xué)與線性光學(xué)的區(qū)別,8,非線性光學(xué)效應(yīng)的分類,按照激光與介質(zhì)相互作用的方式，可以分為被動(dòng)非線性光學(xué)效應(yīng)和主動(dòng)非線性光學(xué)效應(yīng)。,被動(dòng)非線性光學(xué)效應(yīng)：光與介質(zhì)之間無(wú)能量交換；只是在不同頻率的光之間進(jìn)行能量交換。如倍頻過(guò)程，參量過(guò)程，四波混頻等。,主動(dòng)非線性光學(xué)效應(yīng)：光與介質(zhì)之間有能量交換；介質(zhì)的光學(xué)參量與光場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)。如非線性吸收飽和吸收，雙光子吸收；非線性散射受激拉曼散射，受激布里淵散射等。,非線性光學(xué)的發(fā)展歷史,非線性光學(xué)的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)不同的時(shí)期 19611965年：初期創(chuàng)立階段 非線性光學(xué)效應(yīng)大量而迅速地出現(xiàn)：光學(xué)諧波、光學(xué)和頻與差

4、頻、光學(xué)參量放大與振蕩、多光子吸收、光束自聚焦以及受激光散射等。,19651985年：發(fā)展成熟階段 繼續(xù)發(fā)現(xiàn)新的非線性光學(xué)效應(yīng)：非線性光譜方面的效應(yīng)、各種瞬態(tài)相干效應(yīng)、光致?lián)舸┑龋粚?duì)已發(fā)現(xiàn)的效應(yīng)進(jìn)行更深入的了解，并發(fā)展各種非線性光學(xué)器件。,非線性光學(xué)的發(fā)展歷史,1985年代至今：應(yīng)用階段 從固體非線性效應(yīng)為主的研究擴(kuò)展到包括氣體、原子蒸氣、液體、固體以至液晶的非線性效應(yīng)研究； 由二階非線性效應(yīng)為主的研究發(fā)展到三階、五階以至更高階效應(yīng)的研究； 由一般非線性效應(yīng)發(fā)展到共振非線性效應(yīng)的研究； 就時(shí)間范疇而言，則由納秒進(jìn)入皮秒、飛秒領(lǐng)域。,泡克耳斯(Pockels)效應(yīng)和克爾(Kerr)效應(yīng),某些各向

5、同性的透明物質(zhì)在電場(chǎng)作用下顯示出光學(xué)各向異性，物質(zhì)的折射率因外加電場(chǎng)而發(fā)生變化的現(xiàn)象為電光效應(yīng)。電光效應(yīng)包括泡克耳斯(Pockels)效應(yīng)和克爾(Kerr)效應(yīng)。電光效應(yīng)是指某些各向同性的透明物質(zhì)在電場(chǎng)作用下顯示出光學(xué)各向異性的效應(yīng)。折射率與所加電場(chǎng)強(qiáng)度的一次方成正比改變的為Pockels效應(yīng)或線性電光效應(yīng)，1893年由德國(guó)物理學(xué)家泡克耳斯發(fā)現(xiàn)。折射率與所加電場(chǎng)強(qiáng)度的二次方成正比改變的為Kerr效應(yīng)或二次電光效應(yīng)，1875年由英國(guó)物理學(xué)家克爾(John kerr,1824-1907)發(fā)現(xiàn),泡克耳斯(Pockels)效應(yīng)和克爾(Kerr)效應(yīng),一些晶體在縱向電場(chǎng)（電場(chǎng)方向與光的傳播方向一致）作用

6、下會(huì)改變其各向異性性質(zhì)，產(chǎn)生附加的雙折射效應(yīng)。例如把磷酸二氫鉀晶體放置在兩塊平行的導(dǎo)電玻璃之間，導(dǎo)電玻璃板構(gòu)成能產(chǎn)生電場(chǎng)的電容器，晶體的光軸與電容器極板的法線一致，,入射光沿晶體光軸入射。與觀察克爾效應(yīng)一樣，用正交偏振片系統(tǒng)觀察。不加電場(chǎng)時(shí)，入射光在晶體內(nèi)不發(fā)生雙折射，光不能通過(guò)P2。加電場(chǎng)后，晶體感生雙折射，就有光通過(guò)P2。泡克耳斯效應(yīng)與所加電場(chǎng)強(qiáng)度的一次方成正比。大多數(shù)壓電晶體都能產(chǎn)生泡克耳斯效應(yīng)。泡克耳斯效應(yīng)與克爾效應(yīng)一樣常用于光閘、激光器的Q開(kāi)關(guān)和光波調(diào)制等。,13,1870, John Kerr demonstrated that the refractive index of a

7、number of solids and liquids is slightly changed by the application of a strong DC field,John Kerr was born on 17 December 1824. Starting in 1857 he was mathematical lecturer at the Free Church Training College (自由教會(huì)大學(xué) ) in Glasgow(格拉斯哥）.,1890, Friedrich Pockels（泡克耳斯） at the University of Gttingen （

8、哥廷根大學(xué)）studied a related process known today as the Pockels effect.,14,1960, Maiman and the first ruby laser,激光器的基本結(jié)構(gòu),電泵浦或光泵浦； 造成工作物質(zhì)中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 ， 自發(fā)輻射引發(fā)受激輻射； 諧振腔對(duì)輻射光波選頻放大。,非線性光學(xué)的發(fā)展歷史,1961年Franken等人在Michigen大學(xué)的實(shí)驗(yàn)光學(xué)倍頻實(shí)驗(yàn)。,非線性光學(xué)這個(gè)新學(xué)科的出現(xiàn)！,1962 光學(xué)和頻,Bass等人使用兩臺(tái)波長(zhǎng)相差1nm的紅寶石激光器，將兩束光入射到TGS（三甘氨酸硫酸鹽）晶體中，輸出的光束經(jīng)光譜分析發(fā)

9、現(xiàn)包含347nm附近三條譜線。,2,2,紅寶石,甲苯,1962年，受激拉曼散射現(xiàn)象,Woodbury和Ng兩人用甲苯研究調(diào)Q紅寶石激光器時(shí)，發(fā)現(xiàn)出射光束除了紅寶石激光線外，還有一條766nm的譜線，這條譜線具有與紅寶石激光同樣的傳播方向與小的發(fā)散角，它的頻率相對(duì)于紅寶石激光下移了1345cm-1，頻移量正好等于甲苯的最強(qiáng)拉曼模的振動(dòng)頻率。,二次諧波、光學(xué)和頻與受激拉曼散射并列為三種最早發(fā)現(xiàn)的基本的非線性光學(xué)效應(yīng)。,1961年 Kaiser 與 Garrett：同時(shí)吸收兩個(gè)光子，原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。,雙光子吸收,人們還陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了許多新的非線性光學(xué)現(xiàn)象，雙光子吸收制得是介質(zhì)中的原子同時(shí)吸收兩個(gè)

10、光子，從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。這個(gè)雙光子吸收的系數(shù)是和入射光強(qiáng)度的平方成正比的。這些現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，大大促進(jìn)了高分辨率光譜的研究和發(fā)展,1963年 ，飽和吸收效應(yīng)。當(dāng)增加入射激光束的強(qiáng)度時(shí)，介質(zhì)的吸收系數(shù)會(huì)減小。利用這種效應(yīng)，人們可以在具有較大多普勒寬度的光譜線輪廓中得到很窄線寬的飽和吸收下凹。,飽和吸收光譜(saturation absorption spectroscopy)是一種測(cè)量原子吸收光譜的技術(shù)，通常簡(jiǎn)稱SAS。飽和吸收光譜的特點(diǎn)是，吸收光譜信號(hào)的半高寬沒(méi)有被多普勒展寬(Doppler-free)，僅僅由所涉及的原子能級(jí)躍遷的線寬和激光強(qiáng)度決定。,飽和吸收效應(yīng),1965年：Giordmai

11、ne和Miller光學(xué)參量放大和振蕩,在受激拉曼散射的啟示下，與聲波激發(fā)相關(guān)的受激布里淵散射，與熵波激發(fā)有關(guān)的受激瑞利散射，與分子取向激發(fā)有關(guān)的瑞利翼散射等也被觀察到。,上世紀(jì)60年代初及中期，在上述非線性現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的同時(shí)以Bloembergen布魯姆伯格及他的學(xué)生為主基本建立了以介質(zhì)極化和耦合方程為基礎(chǔ)的非線性光學(xué)理論,Bloembergen(非線性光學(xué)的先驅(qū)尼古拉斯布魯姆伯格)是非線性光學(xué)理論的奠基人。他提出了一個(gè)能夠描述液體、半導(dǎo)體和金屬等物質(zhì)的許多非線性光學(xué)現(xiàn)象的一般理論框架。他和他的學(xué)派在以下三個(gè)方面為非線性光學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)： 物質(zhì)對(duì)光波場(chǎng)的非線性響應(yīng)及其描述方法； 光波之間以及光波

12、與物質(zhì)激發(fā)之間相互作用的理論； 光通過(guò)界面時(shí)的非線性反射和折射的理論。,理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，一系列三階非線性光學(xué)效應(yīng)也相繼發(fā)現(xiàn)。而且還發(fā)現(xiàn)：只要有足夠的光強(qiáng)，三階非線性效應(yīng)存在于所有的介質(zhì)中。 1962年，Askaryan(阿斯卡萊恩)在理論上提出由于折射率隨光強(qiáng)變化從而使激光束在傳播中可能出現(xiàn)自聚焦。1964年，Hercher(赫徹)在一束功率為幾兆瓦的調(diào)Q激光束通過(guò)固體時(shí)，觀察到排成許多條線的損傷斑點(diǎn)，斑點(diǎn)的直徑只有幾個(gè)微米。很快Chiao等人提出了自陷模型解釋了該現(xiàn)象。 70年代初，光學(xué)克爾效應(yīng)得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,光學(xué)相位共軛,光學(xué)相位技術(shù)是非線性光學(xué)較廣泛應(yīng)用的技術(shù)之一。在今天的光通訊技術(shù)領(lǐng)

13、域，也用來(lái)補(bǔ)償光纖長(zhǎng)距離傳輸造成的信號(hào)畸變，在激光技術(shù)領(lǐng)域，用來(lái)被償激光束在激光介質(zhì)內(nèi)傳播產(chǎn)生的光束畸變。,相位共軛鏡反射光束,普通反射鏡,什么叫相位共軛？如果一個(gè)過(guò)程中，輸出波的相位是輸入波相位的復(fù)共軛，那么這種過(guò)程被定義為相位共軛。換名話說(shuō)，這種過(guò)程把輸入波的相位顛倒。相當(dāng)于相位共軛的輸出波相對(duì)于輸入波反向地傳播，空間發(fā)生完 全反轉(zhuǎn)，這樣的相位共軛反射鏡，與傳統(tǒng)的反射鏡完全不同，它將輸入波的空間形狀按原路復(fù)制返回.,自聚焦現(xiàn)象：光束在材料中被聚焦，使焦點(diǎn)處達(dá)到高于固體損傷閾值的功率密度，從而出現(xiàn)損傷斑點(diǎn),自聚焦,自聚焦的機(jī)理：自聚焦是一種感應(yīng)的透鏡效應(yīng)。光束在非線性介質(zhì)中傳播時(shí)，光束自作用

14、使其波前發(fā)生畸變而引起的。,平面波：,弱會(huì)聚波：,強(qiáng)會(huì)聚波：,發(fā)散波：,自聚焦,1976年，貝爾實(shí)驗(yàn)室的Gibbs等人利用非線性標(biāo)準(zhǔn)具觀察到由于折射率隨光強(qiáng)變化產(chǎn)生的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，從而開(kāi)始了無(wú)論在物理上還是在應(yīng)用上都是十分重要的非線性光學(xué)研究的一個(gè)分支：光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的研究。,光學(xué)雙穩(wěn)態(tài),光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)技術(shù)可以制作出這樣的裝置，它對(duì)光強(qiáng)的透射（或反射）有兩個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，高透、全反。透過(guò)率曲線類似于電磁學(xué)中的磁滯回線。,吸收型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng),光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)器件是依據(jù)非線性介質(zhì)吸收光后，引起非線性折射率變化（色散改變），及共振吸收飽合效應(yīng)引起的 如果在一個(gè)法布里-珀羅干涉儀中填滿非線性介質(zhì)，那么，由于光場(chǎng)感

15、應(yīng)的折射率，通過(guò)該干涉儀的單色光束的透過(guò)率就與光束的強(qiáng)度有關(guān)。例如，當(dāng)干涉儀的間隔被調(diào)諧到使透過(guò)率達(dá)到峰值的數(shù)值時(shí)，當(dāng)一個(gè)強(qiáng)光束照射時(shí)，干涉儀便開(kāi)始失諧，這是因?yàn)楣鈭?chǎng)感應(yīng)的折射率已使通過(guò)該干涉儀的光束產(chǎn)生了一個(gè)附加的相位變化。一般，非線性法-珀干涉儀的透過(guò)率是光強(qiáng)的高階非線性函數(shù)，并與干涉儀的初始偏置有關(guān)。通常用來(lái)實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)限制、差分放大、雙穩(wěn)態(tài)。,70年代中期發(fā)現(xiàn)利用四波混頻可以實(shí)現(xiàn)相位共軛，這是非線性光學(xué)中一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。開(kāi)拓了非線性光學(xué)相位共軛這個(gè)重要的研究領(lǐng)域。,各種相干瞬態(tài)光學(xué)效應(yīng)作為非線性光學(xué)的另一類，也在60及70年代初相繼提出和實(shí)現(xiàn)。 64年預(yù)言并觀察到光子回波； 67年發(fā)現(xiàn)了光

16、學(xué)自感應(yīng)透明； 69年預(yù)言并觀測(cè)到光學(xué)章動(dòng)； 72年觀察到光學(xué)自由感應(yīng)衰減。,70年代開(kāi)始非線性光學(xué)的應(yīng)用研究：一方面給非線性光學(xué)注入了持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力；另一方面研究成果進(jìn)一步豐富了非線性光學(xué)的內(nèi)容。 擴(kuò)展相干光源 倍頻、和頻、多倍頻：藍(lán)光、紫光、紫外光 差頻：紅外激光 參量振蕩：可見(jiàn)光、近紅外、紅外、遠(yuǎn)紅外可調(diào)諧激光器 受激Raman散射、四波混頻、參量振蕩（氣體）：紫外光、真空紫外光可調(diào)諧激光器,1990年以來(lái)，非線性光學(xué)在如下領(lǐng)域取得了重大的進(jìn)展： 飛秒?yún)^(qū)非線性光學(xué)性質(zhì)的研究，以及飛秒化學(xué)和飛秒生物學(xué)； 有源、無(wú)源半導(dǎo)體器件在光通信中的應(yīng)用； 光纖中的非線性光學(xué)，光孤子； 大容量、高速光存

17、儲(chǔ) X激光器； 壓縮態(tài)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展； 非線性光學(xué)已經(jīng)成為高科技，尤其是光電子技術(shù)、光子學(xué)、光子技術(shù)的基礎(chǔ),非線性光學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)： 1，從連續(xù)、寬脈沖向皮秒、飛秒超短脈沖發(fā)展； 2，從穩(wěn)態(tài)向動(dòng)態(tài)發(fā)展； 3，從強(qiáng)光非線性向弱光非線性發(fā)展； 4，從基態(tài)到激發(fā)態(tài)向激發(fā)態(tài)到激發(fā)態(tài)發(fā)展； 5，從共振區(qū)向非共振區(qū)發(fā)展； 6，從研究物質(zhì)的尺度講，從宏觀向微觀發(fā)展。,35,4 非線性光學(xué)的應(yīng)用,36,37,二次諧波,5 幾種典型的非線性光學(xué)效應(yīng),光電場(chǎng),極化強(qiáng)度,P是電子產(chǎn)生的電偶極矩,1961年，夫朗肯等人利用石英晶體對(duì)紅寶石激光（0.6943um）進(jìn)行了二次諧波實(shí)驗(yàn)，獲得了0.3471um的紫外光 1962年

18、喬特邁和馬克爾等人提出了相位匹配技術(shù)，使得二次諧波產(chǎn)生及光混頻過(guò)程有可能達(dá)到較高的轉(zhuǎn)換效率,應(yīng)用： 輸出波長(zhǎng)為1.06um，通過(guò)二次諧波（SHG）可以產(chǎn)生532nm激光，在通過(guò)一次二次諧波可以產(chǎn)生265nm紫外光?；ǚ謩e和SHG或者FHG可以獲得三次諧波353nm和五次諧波212nm。 用這些新產(chǎn)生的波長(zhǎng)去激勵(lì)可調(diào)諧染料激光器，光參量震蕩器等，就可以獲得新的可調(diào)諧波段。 光混頻不僅可以使激光器的波長(zhǎng)向紫外擴(kuò)展，也可以使它向遠(yuǎn)紅外擴(kuò)展,二次諧波產(chǎn)生是非線性光學(xué)混頻中最典型、最重要、最基本和應(yīng)用最廣泛的技術(shù)。,非線性光學(xué)基礎(chǔ),極化強(qiáng)度矢量和入射場(chǎng)的關(guān)系式為,，,光與物質(zhì)相互作用的全過(guò)程，可分為光

19、作用于物質(zhì)，引起物質(zhì)極化形成極化場(chǎng)以及極化場(chǎng)作為新的輻射源向外輻射光波的兩個(gè)分過(guò)程。原子是由原子核和核外電子構(gòu)成。當(dāng)頻率為的光入射介質(zhì)后，引起其中原子的極化，即負(fù)電中心相對(duì)正電中心發(fā)生位移r，形成電偶極矩,，,定義單位體積內(nèi)原子偶極矩的總和為極化強(qiáng)度矢量P，,Nonlinear polarization,Linear polarization,雖然許多介質(zhì)都可產(chǎn)生非線性效應(yīng)，但具有中心結(jié)構(gòu)的某些晶體和各向同性介質(zhì)（如氣體），極化強(qiáng)度矢量表達(dá)式中的偶級(jí)項(xiàng)為零，只含有奇級(jí)項(xiàng)（最低為三級(jí)），因此要觀測(cè)二級(jí)非線性效應(yīng)只能在具有非中心對(duì)稱的一些晶體中進(jìn)行，如KDP（或KTP）、BBO晶體等等。,2. 二

20、階非線性光學(xué)效應(yīng),現(xiàn)從波的耦合，分析二級(jí)非線性效應(yīng)的產(chǎn)生原理，設(shè)有下列兩波同時(shí)作用于介質(zhì)：,介質(zhì)產(chǎn)生的極化強(qiáng)度應(yīng)為二列光波的疊加，有,二級(jí)非線性極化波應(yīng)包含下面幾種不同頻率成分,P直流,，,從以上看出，二級(jí)效應(yīng)中含有基頻波的倍頻分量（21）、（22）、和頻分量（12）、差頻分量（12）和直流分量。故二級(jí)效應(yīng)可用于實(shí)現(xiàn)倍頻、和頻、差頻及參量振蕩等過(guò)程。 當(dāng)只有一種頻率為的光入射介質(zhì)時(shí)（相當(dāng)于上式中1 2 ），那么二級(jí)非線性效應(yīng)就只有除基頻外的一種頻率（2）的光波產(chǎn)生，稱為二倍頻或二次諧波。在二級(jí)非線性效應(yīng)中，二倍頻又是最基本、應(yīng)用最廣泛的一種技術(shù)。,3 相位匹配及實(shí)現(xiàn)方法,只有具有特定偏振方向的

21、線偏振光，以某一特定角度入射晶體時(shí)，才能獲得良好的倍頻效果，而以其他角度入射時(shí)，則倍頻效果很差，甚至完全不出倍頻光。根據(jù)倍頻轉(zhuǎn)換效率的定義,經(jīng)理論推導(dǎo)可得,要獲得最大的轉(zhuǎn)換效率，就要使Lk/20，L是倍頻晶體的通光長(zhǎng)度，不等于0，故應(yīng)k0，,即,n（）和n(2)分別為晶體對(duì)基頻光和倍頻光的折射率。也就是只有當(dāng)基頻光和倍頻光的折射率相等時(shí)，才能產(chǎn)生好的倍頻效果，上式是提高倍頻效率的必要條件，稱作相位匹配條件。,(2)單軸晶體,在單軸晶體中，1=2 3 ，或 n1=n2=no，n3=ne no，因此折射率橢球方程為,顯然這是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為 x3軸。,no,ne,(2)單軸晶體,若 nen

22、o稱為正單軸晶體，折射率橢球是沿著 x3 軸拉長(zhǎng)了的旋轉(zhuǎn)橢球；若 ne no，稱為負(fù)單軸晶體，折射率橢球是沿著 x3 軸壓扁了的旋轉(zhuǎn)橢球。,no,ne,no,ne,折射率面的定義：從球心引出的每一條矢徑到達(dá)面上某點(diǎn)的長(zhǎng)度，表示晶體以此矢徑為波法線方向的光波的折射率大小。實(shí)現(xiàn)相位匹配條件的方法之一是尋找實(shí)面和虛面交點(diǎn)位置，從而得到通過(guò)此交點(diǎn)的矢徑與光軸的夾角。圖2中看到，基頻光中o光的折射率可以和倍頻光中e光的折射率相等，所以當(dāng)光波沿著與光軸成m角方向傳播時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)相位匹配，,折射率橢球,對(duì)于二倍頻(,)相位匹配角和偏離角計(jì)算：,方程（1）變形為：,二倍頻的相位匹配角計(jì)算公式為：,表1 相位匹配角,相位匹配角是指在晶體中基頻光相對(duì)于