第4講市場風(fēng)險VaR.ppt

1、風(fēng)險度量-風(fēng)險價值VaR，內(nèi)容提要，VaR的定義修訂計算VaR評審測試組合的VaR VaR組合風(fēng)險管理，VaR的定義，VaR的定義，VaR的意義是風(fēng)險的價值，“VaR(VauleatRiks )”更正式地說，VaR是例如，某個洞口以99%的信任水平打開的日VaR值為1000萬美元。 損失和收益的關(guān)系可以用圖表示，其中右側(cè)的實線表示損失，左側(cè)的實線表示收益。 VaR有兩個定義絕對VaR，一個信任水平(99% )上的最大損失也稱為VaR (零值) VaR (平均值)，第二個VaR定義方式符合經(jīng)濟資本分配和風(fēng)險調(diào)整后資本回報率(RAROC )修正算法。 注：大多數(shù)VaR都是短期風(fēng)險。 例如，1日、1

2、0日(主管要求)巴塞爾協(xié)定中，p=99%為內(nèi)部資產(chǎn)，p=99.96%，VaR和ES的定義，VaR VaR性質(zhì)的單調(diào)性： L1L2為VaR(hl) hVaR(L )平移不變性：對于任何固定常數(shù)，var (l )平移不變性對于VaR不滿足二次相加性的例子，VaR和ES的定義，能夠給出具有ES的置信水平100(1-)%的ES，不僅ES1-(L)=E Lt | Lt VaR1-(L) ES的性質(zhì)ES滿足單調(diào)性、正齊次性、平移不變性，而且滿足二次相加性VaR的修正、VaR的修正步驟、每天盯著市場測定投資組合的市場價格的風(fēng)險因素的變化率例如變動率15%設(shè)定時間段、樣品觀察時間段例如10天設(shè)定信賴等級例如9

3、9%，分析分布例如正態(tài)分布以前的信息數(shù)據(jù)99%的可靠水平的VaR是700美元，用于修正潛在最大值，影響VaR修正計算的一些主要因素是，需要注意尾部概率保持期間t損失的累積分布函數(shù)金融頭部尺寸的資產(chǎn)價值，空頭尺寸和多頭尺寸在實際分析過程中明顯不同。 一些常用的校正方法，非殘奧計算方法：使用歷史數(shù)據(jù)校正經(jīng)驗分布和經(jīng)驗分數(shù)。 歷史模擬法殘奧儀表法：假定收益率服從某個分布，推定殘奧儀表，修正分布的分數(shù)。 正態(tài)分布t極值分布，歷史模擬法，首先選擇風(fēng)險因子的歷史數(shù)據(jù)，如500個交易日期數(shù)據(jù)。 其次，利用歷史數(shù)據(jù)糾正資產(chǎn)組合的價值和價值變化，最后構(gòu)建直方圖，找出1%的分位點即第5個最壞的損失。 修訂VAR，

4、考慮歷史模擬法的修訂例，美國投資者，2008年9月25日有1000萬美元的投資組合(圖)，投資組合中有4個股價指數(shù)，指數(shù)價格以美元修訂，下面是4個指數(shù)的收盤價的1 .對觀察值設(shè)置權(quán)重，并且將隨著時間的推移而指數(shù)減小的所有觀察值從最壞的情況到最好的情況重新排序，從損失最壞的情況開始，并且累計校正每個權(quán)重的和，直到達到指定的分數(shù)極限。 審查檢查可以測試不同的l，選擇最佳的殘奧儀表l，2，更新變動率，利用第I天的變動率和現(xiàn)在的變動率的差異，更新變動率的模式，根據(jù)第I天觀測的百分比變化調(diào)整市場變量。 例如，假設(shè)是的兩倍。 在第I種情況下，我們假定市場變量為3，自助方法為500個數(shù)據(jù)根據(jù)觀測樣本x=(x

5、1，xn )構(gòu)建經(jīng)驗分布函數(shù)Fn。 從Fn中提取簡單樣本X*=(X1，Xm )，m=n，重復(fù)步驟(2) n次，從Bootstrap子樣本獲得樣本p的分數(shù)、xp，I，i=1，n。校正整數(shù)校正量：可以從中心極限定理獲得xp近似順從正態(tài)分布，從而獲得分位點的點估計和區(qū)間估計。殘奧計量法，1，正態(tài)分布：z=(r )/sdenotesastandardnormalVaRiable，n (0，1 )，對應(yīng)于不同信任等級的閾值，如何選擇c和時間段Dt天VaR和10天var假定市場有效按照正態(tài)分布N(m，s2)，10日的收益率也按照正態(tài)分布，平均值10m，方差值10s2，平均值方差法修正股票組合的VaR，假設(shè)

6、持有2種股票的投資組合的價值是(1)風(fēng)險因素選擇股價，Rv=投資組合如果i=DSi/Si wi=投資組合中第I個股票的比重，I、=1、2、withswi的股價收益率Ri遵循正態(tài)分布，則mi和si，相關(guān)系數(shù)為r。 (3)修正股票I的1日和10日的VAR，(4)修正資產(chǎn)組合的1日和10日的VAR，對這2股的1年的歷史數(shù)據(jù)，收益率的平均和方差分別代入數(shù)據(jù)，where VaR1， VaR2，andVaRvdenotetheone-dayvalueatriskatthe 99 percentconfidencelevelfor注意，資產(chǎn)組的VaR小于兩個資產(chǎn)的var之和，這是由于資本資產(chǎn)沒有完全關(guān)聯(lián)所致

7、的資產(chǎn)組平均方差法對其他金融產(chǎn)品的VaR進行修正，假定具有風(fēng)險資產(chǎn)，將價值標(biāo)記為v，將v標(biāo)記為n個風(fēng)險因子fi的函數(shù)，則1階泰勒展開與Di denotes the delta近似，假定風(fēng)險因子的風(fēng)險因子不一定必須滿足正規(guī)性的定價模型只要不滿足敏感因子的缺點收益正規(guī)性，不滿足肥尾性就無法估計變動率和相關(guān)系數(shù)來修正置信區(qū)間，平均方差的擴展，使用指數(shù)加權(quán)移動平均(EWMA )模型來修正方差協(xié)方差回歸條件方差(GARCH )模型的時變方差使用其他的分布， 可以使用在隨機模擬中生成DP的t分布來描述粗尾形，并且通過三個指標(biāo)平均m、方差s2和自由度v來描述粗尾形，并且v越小尾部越粗的v越大，t分布趨向于正

8、態(tài)分布。 在金融時序中，v的可能值總是介于4到8之間。 極值理論、極值理論可以描述一個變量x的經(jīng)驗概率分布的右尾部狀態(tài)(如果描述左尾部狀態(tài)，我們可以使用變量x )我們首先選擇右尾部的一個值u，我們可以使用Gnedenko的結(jié)論：隨著分布u的增加廣義的帕累托分布，廣義的帕累托分布中具有兩個殘奧儀表x (與分布相關(guān)的形狀)和b (分布的規(guī)模因子)的廣義的帕累托分布的累積分布函數(shù)是殘奧儀表的最大似然估計，其中我們按升序?qū)τ^測值xi排序。 假設(shè)nu個觀測值比u個大。 由于將最大x和b設(shè)為最大似然估計的殘奧參數(shù)，利用極值理論估計VaR，求出對應(yīng)于可靠等級q的VaR的F(VaR)=q，所以在極值理論的例子

9、中，設(shè)為u=200、nu=13。 使用Excel校正計算中的Solve程序，確定具有最大似然函數(shù)的殘奧儀表值為99%置信水平上的VaR值，并且關(guān)于u選擇，存在確保u等于實證分布的95%分數(shù)的經(jīng)驗法則。若要使用蒙特卡羅模擬、蒙特卡羅模擬法來校正股票組合的VaR，以校正交易會的一天前景的VaR，首先需要選擇所有風(fēng)險因子，并估計其動態(tài)模型(平均、方差、相關(guān)系數(shù)等變量) 股價根據(jù)下一隨機處理來構(gòu)建價格路徑，例如，上述隨機導(dǎo)數(shù)方程的解是dt=timeintervalbetweentandt1z=standardal，其中，withwtdenotingthecumulativeinoval 1)sucht

10、hat，若多個風(fēng)險資產(chǎn)遵循式(27 )的幾何布朗運動隨機過程，則能夠?qū)⑾嚓P(guān)系數(shù)多變量方程式寫成X=(X1，Xn )的是多次正規(guī)隨機向量，平均值為0，方差矩陣為s，Sij=E(XXT)=rij，隨機向量.)產(chǎn)生蒙特卡拉opproach的優(yōu)缺點：考慮到其他分布，如容許胖尾巴、跳躍等特殊現(xiàn)象，對任何復(fù)雜資產(chǎn)組合進行模型可修正的置信區(qū)間敏感性分析和壓力測試缺點的一些意外情況校正機能力限制、評審測試、回顧測試、評審測試的過程是統(tǒng)一校正例外的天數(shù)，即實際的損失超過VaR的情況。 損失可以是實際損失，也可以是理論損失。 如果例外發(fā)生的概率為p(=1 X )，則n天內(nèi)m次例外發(fā)生的可能性表示初次損失超過VAR

11、所需的天數(shù)，假設(shè)遵循幾何分布，如果零假設(shè)p=1-c，似然比檢驗為LR3.84，則拒絕原來的假設(shè)。 在JP摩根的例子中，T=252、N=20、p=0.95%、LR=3.91、巴塞爾規(guī)則記錄了超過上年度每日VaR的特例事件，在黃燈區(qū)，監(jiān)管者發(fā)生特例事件的模型的構(gòu)成嚴(yán)格。 之所以發(fā)生偏差，是因為磁頭裝入報告不正確或者程序代碼錯誤。 模型的精度科學(xué)研究有了提高。 發(fā)生偏差是因為模型無法正確測量風(fēng)險(到期觀察值不足)，同日發(fā)生交易。 頭寸當(dāng)天變了，真倒霉。 市場變動非常大，或者相關(guān)性發(fā)生變化，追溯問題的重點是把運氣不好和錯誤的模型分開。 下表列出了正確的模型、事后測試的注意事項，樣本觀察世界盡量短，觀察

12、事件的數(shù)量增加，投資組合構(gòu)成變化的影響信賴水平減少，不要選得太高。 這是因為會降低統(tǒng)一考試的有效性和能力。 事后測試需要平衡兩種誤差的選擇，拒絕正確的模型，接受錯誤的模型。 中國商業(yè)銀行關(guān)于回歸測試，(1)商業(yè)銀行將每日損益數(shù)據(jù)與內(nèi)部模型產(chǎn)生的風(fēng)險價值數(shù)據(jù)進行比較，進行回歸檢驗，根據(jù)最近一年的突破次數(shù)確定市場風(fēng)險資本核算的附加因子，每季度向銀監(jiān)會報告回歸檢驗結(jié)果和附加因子調(diào)整情況。 銀監(jiān)會監(jiān)督商業(yè)銀行返回檢驗結(jié)果和附加因子調(diào)整情況。 (二)有下列情況的，商業(yè)銀行可以向銀監(jiān)會申請不根據(jù)實際突破次數(shù)調(diào)整附加因子： 1如果商業(yè)銀行能夠合理說明其使用模式基本穩(wěn)健，突破事件為暫時性質(zhì)，銀監(jiān)會可以決定不將

13、該突破事件修訂為突破次數(shù)。2當(dāng)金融市場發(fā)生實質(zhì)性制度轉(zhuǎn)變時，市場數(shù)據(jù)波動和相關(guān)系數(shù)的重大變化可能在短時間內(nèi)引起大量突破事件。 在這種情況下，銀監(jiān)會可要求商業(yè)銀行盡快將制度轉(zhuǎn)換的要素納入內(nèi)部模型，在此過程中不必暫時提高附加因子。 (3)內(nèi)部模式的上門檢查至少應(yīng)滿足以下要求： 1商業(yè)銀行對基于每日T-1日首付的風(fēng)險價值和t日損益數(shù)據(jù)進行核算比較，若損失超過風(fēng)險價值則稱為突破。 2上述風(fēng)險價值的持有期間為1天，置信區(qū)間、訂正方法和使用的歷史數(shù)據(jù)期間等殘奧儀表必須與使用內(nèi)部模型法訂正市場風(fēng)險資本要求時使用的殘奧儀表一致。 3突破的統(tǒng)一修訂方法采用簡單突破法，每季度末在過去250個交易日的門戶檢查結(jié)果中

14、修訂發(fā)生的突破次數(shù)。 4商業(yè)銀行向銀監(jiān)會申請實施內(nèi)部示范法的，應(yīng)當(dāng)建立返檢程序，積累至少一年的返檢結(jié)果數(shù)據(jù)。 (4)采用內(nèi)部模型法訂正特定市場風(fēng)險資本要求時，商業(yè)銀行對相關(guān)利率和股份類子組合進行門戶檢驗。 (五)商業(yè)銀行應(yīng)建立檢驗的文件管理和報告制度。 1商業(yè)銀行為返回檢驗程序和結(jié)果制作完整的書面文書記錄，供內(nèi)部管理、外部審計和銀監(jiān)會參考。 2檢查突破事件發(fā)生后，商業(yè)銀行應(yīng)當(dāng)立即向負責(zé)市場風(fēng)險管理的高級管理人員書面報告。 3商業(yè)銀行正式實施市場風(fēng)險內(nèi)部示范法后，應(yīng)每季度向銀監(jiān)會提交過去250個交易日的檢驗結(jié)果報告。 (6)根據(jù)過去250個交易日的關(guān)門檢查突破次數(shù)，其結(jié)果分為綠區(qū)、黃區(qū)、紅區(qū)3個

15、區(qū)域。 1綠區(qū)(包括04次突破事件)。 綠區(qū)即使返還檢查結(jié)果也沒有表示商業(yè)銀行的內(nèi)部模型有問題。 2黃區(qū)，包括59次突破事件。 黃區(qū)代表返回檢驗結(jié)果表明商業(yè)銀行內(nèi)部模型可能存在問題，但相關(guān)結(jié)論尚未確定，模型是正確還是不正確是可能的。 通常，隨著突破事件的發(fā)生次數(shù)從5次增加到9次，模型變得不正確的可能性變高。 3赤區(qū)(包括10次以上的突破事件)。 紅區(qū)代表返回檢驗結(jié)果表明商業(yè)銀行內(nèi)部模式很可能存在問題。 (7)市場風(fēng)險調(diào)查突破次數(shù)、區(qū)分及資本附加因子的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。 表1 :突破次數(shù)與附加因子的關(guān)系表，七、模型驗證要求商業(yè)銀行采用內(nèi)部模型法訂正市場風(fēng)險監(jiān)管資本要求，按照本方法規(guī)定驗證市場風(fēng)險內(nèi)部