第19講函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.ppt

1、第19講 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,一、奇偶函數(shù)的性質(zhì)：,（1）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；,（2）若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0；,（3）若奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性相同；若偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性相反.,例1 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.,例2對于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR, cZ), 選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(-1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 A4和6 B3和1 C2和

2、4 D1和2,例3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1,x2A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2，則稱f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù)f(x)=2x+1是單函數(shù). 下列命題： 函數(shù)f(x)= x2(xR)是單函數(shù)； 若f(x)為單函數(shù)，x1,x2A且x1x2,則f(x1)f(x2)； 若f:AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個(gè)原象； 函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù). 其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）,例4 已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0 x2時(shí), f(x)=x3-x,則函數(shù)y= f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A）

3、6 （B）7 （C）8 （D）9,例5 f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)=0，則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是.,例6定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程f(x)=0在閉區(qū)間-T, T上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為 A.0B.1C.3D.5,四、函數(shù)圖象的對稱性,例7 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則 (A)f(x)是偶函數(shù) (B) f(x)是奇函數(shù) (C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函數(shù),若對任意的xR，,1.若都有f(1+x)=-f(1-x)，則函

4、數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱；,2.若都有 f(x)=-f(2-x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對稱；,3.若都有f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且2(a-b)是一個(gè)周期；,4.若都有f(a+x)=-f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且4(a-b)是一個(gè)周期；,5. 若都有f(a+x)=-f(a-x)，f(b+x)=-f(b-x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且2(a-b)是一個(gè)周期.,1在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)= f(2-x)，若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則f(x) （） 在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù) 在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù) 在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù) 在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù),2若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在 (-,0上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)0的x的取值范圍 是 （ ） A(,2) B(2 ,+) C (,2)(2 ,+) D(2,2),3設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下面正確的結(jié)論是 () A f(