《機械工程控制基礎》(楊叔子主編)PPT第四章+系統(tǒng)的頻率特性分析.ppt

1、1,第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析, 頻率特性概述 頻率特性的圖示方法 頻率特性的特征量 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 利用MATLAB分析頻率特性,2,頻率特性分析是經(jīng)典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法。,4.1 頻率特性概述,因此，從某種意義上講，頻率特性法與時域分析法有著本質的不同。 頻率特性雖然是系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應，但它不僅能反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。,3,4.1 頻率特性概述,(部分分式處理),線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應。,一、頻率響應與頻率特性 1、頻率響應,4,4.1 頻率特性概述,5,4.

2、1 頻率特性概述,根據(jù)頻率響應的概念，可以定義系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。,根據(jù)頻率特性和頻率響應的概念，還可以求出系統(tǒng)的諧波輸入 作用下的穩(wěn)態(tài)響應為,2.,6,例4-2,求原函數(shù)f(t),s2+3s+2=(s+1)(s+2),兩邊同乘以(s+1)得,令s = -1，則,4.1 頻率特性概述,(部分分式處理),二、,7,同理：,f(t)=L-1F(s)=(-6e-t+14e-2t),4.1 頻率特性概述,由,得：,8,4.1 頻率特性概述,二、,9,4.1 頻率特性概述,二、,10,4.1 頻率特性概述,二、,11,4.1 頻率特性概述,三、,根據(jù)定義來求，此方法麻煩。,12,4.1 頻率特性概

3、述,這是對實際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。因為，如果不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或微分方程等數(shù)學模型就無法用上面兩種方法求取頻率特性。在這樣的情況下，只有通過實驗求得頻率特性后才能求出傳遞函數(shù)。這正是頻率特性的一個極為重要的作用。,三、,13,根據(jù)定義來求，此方法麻煩。,4.1 頻率特性概述,三、,14,4.1 頻率特性概述,四、,15,這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應函數(shù)w（t）的Fourer變換，即w（t）的頻譜。所以，對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數(shù)的頻譜分析。,4.1 頻率特性概述,五、,（2）頻率特性實質上是系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)的Fourier變換。,16,頻率特性

4、的計算量很小，一般都是采用近似的作圖方法，簡單，直觀，易于在工程技術界使用。,可以采用實驗的方法，求出系統(tǒng)或元件的頻率特性，這對于機理復雜或機理不明而難以列寫微分方程的系統(tǒng)或元件，具有重要的實用價值，正因為這些優(yōu)點，頻率特性法在工程技術領域得到廣泛的應用。,4.1 頻率特性概述,17,4.3 L-R-C串聯(lián)電路如圖所示。假設作用在輸入端的電壓為 。試求通過電阻R的穩(wěn)態(tài)電流i (t) 。,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,系統(tǒng)的頻率特性為 ：,系統(tǒng)的幅頻特性為：,4.1 頻率特性概述,解：根據(jù)回路電壓定律有,六、舉例,18,系統(tǒng)的相頻特性為：,根據(jù)系統(tǒng)頻率特性的定義有 ，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：,4.1 頻率特性概述

5、,19,例4.4 系統(tǒng)結構圖如圖所示。當系統(tǒng)的輸入 時，測得系統(tǒng)的輸出 ，試確定該系統(tǒng)的參數(shù)n,。,系統(tǒng)的頻率特性為,其中，幅頻特性為:,相頻特性為:,由已知條件知，當=1時，,4.1 頻率特性概述,解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,20,4.1 頻率特性概述,21,七、機械系統(tǒng)的頻率特性（動柔度、動剛度、靜剛度）,若機械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移（變形），則機械系統(tǒng)的頻率特性就是機械系統(tǒng)的動柔度。 機械系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)稱之為機械系統(tǒng)的動剛度。 當w0時，系統(tǒng)頻率特性的倒數(shù)為系統(tǒng)的靜剛度。,例4-5：已知機械系統(tǒng)在輸入力作用下變形的傳遞函數(shù)為2/(s+1) (mm/kg),求系統(tǒng)的動剛度、動柔度

6、和精剛度。,解：根據(jù)動剛度和動柔度的定義有：,4.1 頻率特性概述,22,4.2 頻率特性的圖示方法,頻率特性G(jw)以及幅頻特性和相頻特性都是頻率w的函數(shù)，因而可以用曲線表示它們隨頻率變換的關系。 用曲線圖形表示系統(tǒng)的頻率特性，具有直觀方便的優(yōu)點，在系統(tǒng)分析和研究中很有用處。 常用的頻率特性的圖示方法： 極坐標圖和對數(shù)坐標圖,一、頻率特性的極坐標圖 頻率特性的極坐標圖又稱Nyquist圖，也稱幅相頻率特性圖。,23,4.2 頻率特性的圖示方法,在復平面G(j)上表示 G(j )的幅值| G(j)|和相角G (j)隨 頻率的改變而變化的關系圖，這種圖形稱為頻率特性的極坐標圖，又稱為nyqui

7、st圖。,24,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),所以，比例環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是：,25,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),所以，積分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是：,26,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),所以，微分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是：,27,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),所以，慣性環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是：,28,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),所以，微分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是：,29,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)

8、節(jié)的Nyquist圖),30,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),31,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),32,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),33,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),所以，延時環(huán)節(jié)頻率特性的nyquist圖是：,34,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖),35,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 舉例),例1,試繪制其頻率特性的Nyquist圖。,36,例2 已知某超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 試繪制其頻率特性的Nyquist圖。,法一：解：該網(wǎng)絡的

9、頻率特性為,其中，幅頻特性為：,相頻特性為:,實頻特性為:,虛頻特性為:,u、v滿足關系：,又因為u0、v0，系統(tǒng)頻率特性的Nyquist曲線為一個位于第一象限半圓。系統(tǒng)頻率特性的Nyquist圖如圖所示。,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例),37,法二：,因此，可以先作出 的Nyquist圖，然后取其反對稱曲線，即為 的Nyquist圖，最后將 的Nyquist圖沿實軸右移1個單位，即得 的Nyquist圖如圖所示。,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例),由于：,38,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例),例3,39,

10、4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例),已知三個不同系統(tǒng),40,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖舉例),系統(tǒng)的頻率特性：,系統(tǒng)的nyquist圖的一般形狀：,若nm，則,若nm，則|G(jw)|=const,41,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),dec(10倍頻程),42,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),43,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),44,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),45,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),46,4.2 頻率特性的圖示方法(典

11、型環(huán)節(jié)的Bode圖),47,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),48,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),49,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),50,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),51,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),52,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),53,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),54,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),關于典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性及其漸進線和對數(shù)相頻特性的特點歸納如下：,55,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的B

12、ode圖),繪制系統(tǒng)的bode圖的步驟：,56,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),57,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),系統(tǒng)bode圖的幾個特點,系統(tǒng)的頻率特性：,58,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),（解題步驟）,59,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),60,例4.6 試繪制傳遞函數(shù) 的對數(shù)幅頻特性曲線。,解：將傳遞函數(shù)進行標準化得,其頻率特性為,因此，它由一個比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)K=7.5）、一個一階導前環(huán)節(jié)（時間常數(shù) 即轉折頻率為 ）、一個積分環(huán)節(jié)、一個一階慣性環(huán)節(jié)（時間常數(shù) ，即轉折頻率為 ）和一個二階振蕩環(huán)節(jié)（

13、 ）等五個典型環(huán)節(jié)組成。,法一：先分別作出五個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線，然后，疊加，即得系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖（例4.4）所示。,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),61,法二： （1）分別在橫坐標軸上標出,三點。,（3）再作中頻段的對數(shù)幅頻特性的漸近線。,（2）該系統(tǒng)包含一個積分環(huán)節(jié)，找出橫坐標為=1，縱坐標為20lg(7.5)=40.3dB的點，過該點作斜率為-20dB/dec的直線。,這樣，便得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖（例4.4.b）所示。,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),62,4.2 頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的Bode圖),63,4

14、.3 頻率特性的特征量,如圖4.31所示，在頻域分析時要用到的一些有關頻率的特征量或頻域性能指標有 A(0)、wm、wr（Mr）、wb。,1零頻幅值 A(0 ) 零頻幅值A(0 )表示當頻率接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比。,在頻率極低時，對單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準確地反映輸入幅值，則A(0)=1。 A(0)越接近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。所以A(0)的數(shù)值與1相差的大小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,64,若事先規(guī)定一個作為反映低頻輸入信號的容許誤差，那么，M就是幅頻特性值與A(0 )的差第一次達到時的頻率值，稱為復現(xiàn)頻率。當頻率超過M，輸出就不能“復現(xiàn)”輸入，所以，0

15、 M表征復現(xiàn)低頻輸入信號的頻帶寬度，稱為復現(xiàn)帶寬。,4.3 頻率特性的特征量,2復現(xiàn)頻率M與復現(xiàn)帶寬0 M,65,3諧振頻率r及相對諧 振峰值M r,諧振頻率r在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度。r越大，則系統(tǒng)響應越快。,4.3 頻率特性的特征量,66,在學習系統(tǒng)頻域性能指標時，要充分注意到時域性能指標和頻域性能指標一樣，從不同的側面描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，要注意兩類性能指標之間的聯(lián)系。,4.3 頻率特性的特征量,4截止頻率b和截止帶寬0b,一般規(guī)定幅頻特性A( )的數(shù)值由零頻幅值下降到3dB時的頻率，亦即A(w)由A(0)下降到 0.707 A(0)時的頻率稱為截止頻率。 頻率0b

16、的范圍稱為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬。它表示超過此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應的截止狀態(tài)。帶寬表征系統(tǒng)容許工作的最高頻率范圍，也反映系統(tǒng)的快速性，帶寬越大，響應快速性越好。,67,若傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在復平面s的左半平面內，則稱G(s)為最小相位傳遞函數(shù)，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)； 反之，若傳遞函數(shù)G(s)在s的右半平面內存在零點或極點，則稱G(s)為非最小相位傳遞函數(shù)，具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。 非最小相位系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖一致，但是，它們的對數(shù)相頻特性圖是有區(qū)別的。,4.4 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),

17、68,4.4 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),例1：,69,通過諧波輸入，測取系統(tǒng)的頻率特性，繼而辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,4.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù),(P292),70,4.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù),71,4.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù),72,4.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù),73,4. 5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù),74,4.6 利用MATLAB分析頻率特性,調用格式 re,im,=nyquist(num,den,) 式中G(s)=num/den；用戶提供的頻率范圍； re極坐標的實部；im極坐標的虛部 若用戶不指定頻率范圍，則為 Nyquist(num,den)

18、,一、利用matlab繪制nyquist圖,在matlab中，可以用nyquist函數(shù)自動生成系統(tǒng)的nyquist圖，但生成的圖形可能會產(chǎn)生異?；騺G失重要信息。因此，通常采用帶輸出參數(shù)的nyquist函數(shù)得到實頻特性和虛頻特性，然后調用繪圖函數(shù)繪制nyquist圖。,75,4.6 利用MATLAB分析頻率特性,k=24;nunG1=k*0.25 0.5; denG1=conv(5 2,0.05 2); %系統(tǒng)的傳遞函數(shù) re,im=nyquist(nunG1,denG1); %求實頻特性和虛頻特性 plot(re,im);grid % 生成nyquist圖,例：利用nyquist函數(shù)繪制系統(tǒng)

19、的 nyquist圖。,Matlab文本如下：,系統(tǒng)的nyquist圖,76,4.6 利用MATLAB分析頻率特性,二、利用matlab繪制bode圖,在matlab中，可以用不帶輸出參數(shù)的bode函數(shù)自動生成系統(tǒng)的bode圖。而用帶輸出參數(shù)的bode函數(shù)，可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。bode函數(shù)語法格式如下所示。,mag,Phase,w=bode(sys,w),其中： mag: 幅頻特性 phase: 相頻特性 w: 頻率范圍（可選項） sys: 由tf、zpk、ss等建立的模型,77,例：利用bode函數(shù)繪制系統(tǒng) 的bode圖。,4.6 利用MATLAB分析頻率特性,Matlab文本

20、如下：,k=24;nunG1=k*0.25 0.5; denG1=conv(5 2,0.05 2); %系統(tǒng)的傳遞函數(shù) w=logspace(-2,3 ,100); %產(chǎn)生介于 之間的100個頻率點 bode(nunG1,denG1,w);,78,4.6 利用MATLAB分析頻率特性,三、利用matlab求系統(tǒng)的頻域特征量,應用帶輸出參數(shù)的nyquist函數(shù)和bode圖，可以分別得到系統(tǒng)的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性，從而可得到系統(tǒng)的頻域特征量。,例：對于傳遞函數(shù)為： 的系統(tǒng)，應用bode函數(shù)求得不同頻率下，系統(tǒng)的幅頻特性，從而根據(jù)定義計算出系統(tǒng)的頻域特征量。,Matlab程序如下：

21、,79,nunG1=200;denG1=1 8 100; % 系統(tǒng)得傳遞函數(shù) w=logspace(-1,3 ,100); %產(chǎn)生介于 之間的100個頻率點 Gm,Pm,w=bode(nunG1,denG1,w); %求幅頻特性和相頻特性 Mr,k=max(Gm); Mr=20*log10(Mr);Wr=w(k); %求諧振峰值和諧振頻率 M0=20*log10(Gm(1); %求零頻值 n=1;while 20* log10(Gm(n)=-3;n=n+1;end Wb=w(n); %求截止頻率 M0 Wb Mr Wr,4.6 利用MATLAB分析頻率特性,80,（1）控制系統(tǒng)的Nyquist

22、圖實驗； （2）控制系統(tǒng)的Bode圖實驗； 一、 實驗目的 1、加深理解頻率特性的概念，掌握系統(tǒng)頻率特性的測試原理及方法。 2、掌握頻率特性的Nyquist 圖和Bode圖的組成原理，熟悉典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和Bode圖的特點及其繪制，了解一般系統(tǒng)的的Nyquist 圖和Bode圖的特點和繪制。 3、了解MATLAB，能夠根據(jù)給出的傳遞函數(shù)運用MATLAB 求出幅相頻特性和對數(shù)頻率特性。 二、實驗設備 計算機、MATLAB 軟件、 打印機等,實驗三 控制系統(tǒng)頻域特性分析,81,三、實驗要求 1、正確理解頻率特性的概念，熟悉典型環(huán)節(jié)的頻率特性。 2、分析開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其開環(huán)Ny

23、quist 圖和Bode圖，求取剪切頻率c，將實驗結果與理論分析計算結果進行比較，驗證理論的正確性。 3、分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其Nyquist 圖和Bode圖，求取諧振頻率r、諧振峰值Mr，將實驗結果與理論分析計算結果進行比較，驗證理論的正確性。 4、了解閉環(huán)頻率特性與時域性能之間的關系。掌握開環(huán)增益K變化對頻率特性的影響，以及對Bode圖的幅頻、相頻的影響。 5、對系統(tǒng)的頻率特性進行實驗驗證，掌握系統(tǒng)頻率特性的測試原理及方法。 6、實驗數(shù)據(jù)、圖形曲線、性能指標打印出來。,實驗三 控制系統(tǒng)頻域特性分析,82,四、實驗原理 1 頻率響應：線性控制系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。 2、幅頻特性：正弦輸出對正弦輸入的幅值比 3、相頻特性：正弦