第三章-幾何光學(xué).ppt

1、引 言,光的干涉、衍射現(xiàn)象，提示了光的波動(dòng)性；光的傳播過(guò)程就是無(wú)窮次波的相干迭加；光的行為可用其時(shí)空周期性波長(zhǎng)、振幅和位相來(lái)描述。因此，波動(dòng)光學(xué)從光的本性出發(fā)，精確地描述了光現(xiàn)象。,事實(shí)上，在很多情況下，不考慮光的波動(dòng)性，不用光的時(shí)空周期性，而代之以簡(jiǎn)單的幾何方法，就可得到與實(shí)際基本相符的結(jié)論（如光的反射、折射成像等）。,這種撇開(kāi)光的波動(dòng)本性，研究光在透明介質(zhì)中有傳播規(guī)律、以幾何定律和某些基本實(shí)驗(yàn) 定律為基礎(chǔ)光學(xué)稱為幾何光學(xué)，也稱為光線光學(xué)。,由于直線傳播僅是波動(dòng)的近似，所以，幾何光學(xué)只能用于有限的范圍和給出近似的結(jié)論。,第三章,幾何光學(xué)的基本原理,光既然是電磁波，那么光學(xué)現(xiàn)象原則上能用波動(dòng)概

2、念來(lái)解釋，但為了簡(jiǎn)單，用光線、波面的概念，純粹幾何學(xué)的方法來(lái)研究共軸球面系統(tǒng)的成像問(wèn)題更方便。,條件：衍射效應(yīng)可忽略,即：,所以：幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 D l 條件下的近似.,教學(xué)目的：,1. 牢固掌握新笛卡爾符號(hào)法則、高斯公式、牛頓公式；,2. 掌握光具組基點(diǎn)基面的物理意義和作用；,3. 能正確運(yùn)用物象公式和作圖求象法求解成象問(wèn)題；,4. 理解虛物、實(shí)象、虛象概念及其性質(zhì)。,內(nèi)容分析：,第一單元： 14 幾何光學(xué)的基本原理、實(shí)驗(yàn)規(guī)律,第二單元： 58 光在球面界面上的反射、折射及薄透鏡的成象,第三單元 ： 911 理想光具組的基點(diǎn)基面,3.1 幾個(gè)基本概念和定律 費(fèi)馬原理,1. 光線:,表示

3、光能量傳播方向的幾何線.,為強(qiáng)調(diào)方向, 又稱 “光束”,平行光束，,單心光束,會(huì)聚光束,發(fā)散光束,像散光束,不是由一點(diǎn)發(fā)出的光束.,一. 光線與波面,2. 波面：,平面波，,球面波,曲面波,某時(shí)刻波擾動(dòng)等相位點(diǎn)組成的面,曲面上的任一點(diǎn)有兩個(gè)主曲面半徑.,會(huì)聚,發(fā)散,3. 光線與波面的聯(lián)系:在均勻介質(zhì)中，波面法線與光線重合.,二. 幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律,1. 直線傳播定律,2. 光的反射、折射定律,3. 光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理,成立條件:,1）均勻、各向同性介質(zhì)： n=常量，,2）光強(qiáng)不太強(qiáng)，線性介質(zhì),3）光學(xué)元件的線度: D l,幾何光學(xué)的例子：,光線的傳播.,本影，半影及日食的形成

4、,在本影區(qū)看到日全食,在半影1、半影2看到日偏食,在半影3看到日環(huán)食,本影,月食的形成,當(dāng)月亮部分進(jìn)入地球的本影區(qū)時(shí)，形成月偏食；當(dāng)月亮全部進(jìn)入地球的本影區(qū)時(shí)，形成月全食；在半影區(qū)不會(huì)產(chǎn)生月食；沒(méi)有月環(huán)食。,17世紀(jì)的一位法國(guó)數(shù)學(xué)家，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)難題，使得后來(lái)的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個(gè)人就是費(fèi)馬(16011665)。,這道題是這樣的：當(dāng)n2時(shí)，xn+yn=zn沒(méi) 有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱為“費(fèi)馬大定理”。 為了獲得它的一個(gè)肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過(guò)，但是300多年過(guò)去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。即使用現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)也只能證明：當(dāng)n

5、小于等于4100萬(wàn)時(shí)，費(fèi)馬大定理是正確的。由于當(dāng)時(shí)費(fèi)馬聲稱他已解決了這個(gè)問(wèn)題，但是他沒(méi)有公布結(jié)果，于是留下數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎。,費(fèi)馬生于法國(guó)南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費(fèi)馬的業(yè)余時(shí)間全用來(lái)讀書(shū)，哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30歲時(shí)迷戀上數(shù)學(xué)，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過(guò)，他極少公開(kāi)發(fā)表論文、著作，主要通過(guò)與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過(guò)整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費(fèi)馬有個(gè)“不動(dòng)筆墨不讀書(shū)”的習(xí)慣，凡是他讀過(guò)的書(shū)，都有他的圈圈點(diǎn)點(diǎn)，勾勾畫(huà)畫(huà)，頁(yè)邊還有他的評(píng)論。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多

6、猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽(yù)他為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。,費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過(guò)提出有價(jià)值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。,1657年提出,泛函：函數(shù)的函數(shù) . 光程是路徑的函數(shù)，路徑又是空間坐標(biāo)的函數(shù).,i. 費(fèi)馬原理可證明折射、反射定律,（一）、理論基礎(chǔ):,費(fèi)馬原理,光波的疊加原理,ii. 實(shí)際應(yīng)用中，直接用折、反定律更方便,ii. 費(fèi)馬原理可證明直線傳播定律和光路可逆原理,取決于相位差,取決于光程,費(fèi)馬原理與幾何三定

7、律等價(jià),三、費(fèi)馬原理,結(jié) 論,連接空間兩點(diǎn)之間的光線,不論是直線、折線或者曲線,其所經(jīng)歷的光程與鄰近光程相比，是極值,即遵守費(fèi)馬原理,光程為常數(shù),光程為極大值,光程為極小值,（二）、費(fèi)馬原理的證明,1、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）,2、折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）,如圖示：點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)點(diǎn)。, 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi),只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線OO上即可.,折射線、入射線分居法線兩側(cè),由費(fèi)馬原理有：,A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖示。沿此方向入射，必有,由于反射、折射定律是由實(shí)驗(yàn)得出的定律，是公認(rèn)的正確的結(jié)論，所以，費(fèi)馬原理是正確的。,同理：也可證明反射定

8、律。,由費(fèi)馬原理有:,光在平面和球面系統(tǒng)中反射和折射成像問(wèn)題直接影響光學(xué)儀器的質(zhì)量,因此成像是幾何光學(xué)研究的主要問(wèn)題之 一。光學(xué)元件質(zhì)量的高低是以成像質(zhì)量來(lái)衡量的。為學(xué)習(xí)研究成像規(guī)律，首先介紹幾個(gè)基本概念。,四、單心光束、實(shí)像、虛像,1、發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的光源。,它也是一個(gè)抽象概念，一個(gè)理想模型，有助于描述物和像的性質(zhì)。點(diǎn)光源就是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。,若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；,若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。,2、單心光束：,發(fā)散單心光束,會(huì)聚單心光束,只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，亦稱同心光束。該唯一的交點(diǎn)稱為光束的頂點(diǎn)。,3、實(shí)像、虛像,當(dāng)頂點(diǎn)為

9、光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為 光源、物點(diǎn)。,當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為 象點(diǎn)。,對(duì)能保持單心性的光束，一個(gè)物點(diǎn)能且只 能形成一個(gè)像點(diǎn)，即物與像形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。,物：入射光束的心,實(shí)物發(fā)散,虛物會(huì)聚,虛象發(fā)散的心,實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。,實(shí)像,虛像,象：出射光束的心,實(shí)象會(huì)聚的心,虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn).（光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）。,二、實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別,1、成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)而非光束本身。,光通過(guò)渾濁的空間時(shí)，塵埃微粒作為散射光束的頂點(diǎn)被看到，而不是看到了光束本身；,宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是由于沒(méi)有

10、塵埃作為散射源。,2、人眼以剛進(jìn)入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點(diǎn)位置,單獨(dú)用人眼無(wú)法直接判斷頂點(diǎn)是否有實(shí)際光線通過(guò),實(shí)發(fā)光點(diǎn),實(shí)像,虛像,對(duì)人眼而言，無(wú)論是物點(diǎn)還是像點(diǎn)，是實(shí)像還是虛像，都不過(guò)是發(fā)散光束的頂點(diǎn)，二者之間沒(méi)有區(qū)別。,實(shí)物、實(shí)像、虛像的區(qū)別,A：P與P、P P各處可見(jiàn)；而由于透鏡大小 的限制，P和P僅在光束范圍 內(nèi)可見(jiàn)。,B：P與P 置一白紙于P、 P處，由于有實(shí)際光線通過(guò)， P是亮點(diǎn)；由于無(wú)實(shí)際光線通過(guò)， P處看不到光點(diǎn)。,注意：,a 實(shí)物成實(shí)像,b. 實(shí)物成虛像,c.虛物成實(shí)像,d.虛物成虛像,保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從

11、而實(shí)現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問(wèn)題就歸結(jié)為研究如何保持光束單心性問(wèn)題。,一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來(lái)的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。,一. 光在平面上的反射：,成像: 完善成像，無(wú)色散.,如圖示：點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P，且與P點(diǎn)對(duì)稱。,3.2 光在平面界面上的反射和折射 光導(dǎo)纖維,顯然，反射光束仍為單心光束，說(shuō)明在此過(guò)程中光束保持了其單心性，是一個(gè)理想成像過(guò)程 P是P的虛像。,平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)

12、。并且也是唯一的一個(gè)。,二、光束單心性的破壞,介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)兩面介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束（如圖示），在XOY平面內(nèi)，其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。,各點(diǎn)坐標(biāo)如圖示：經(jīng)計(jì)算,光在平面介面上的折射,（見(jiàn)附錄31）可得：,如果光束是單心的,只要作出任意兩條光線的交點(diǎn),就能確定所有其它光線都將通過(guò)這個(gè)交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)就是光束的頂點(diǎn).,如果光束不是單心的,那么就必須考慮到光束中光線的空間分布.,將PA1、PA2沿OY軸旋轉(zhuǎn)一微小角度成一立體微元，則：P、P1、P2三點(diǎn)不動(dòng)，而交點(diǎn)P將畫(huà)出一小圓?。ń埔暈榇怪庇赬OY平面的一小段直

13、線）。,所以，光束內(nèi)任一條光線與Y軸的交點(diǎn)均處在直線P1P2（弧矢象線）內(nèi)，但不相交；交點(diǎn)P也處在直線PP（子午象線）上，也不相交。即：發(fā)光點(diǎn)經(jīng)折射后，成象為兩條相互垂直的象線而不是象點(diǎn)，稱為象散。,折射后，光束的單心性已被破壞。,象似深度,單心光束的波面是球面光在平面折射后，波面的形狀發(fā)生變化，不是平面了而是波面上的每一點(diǎn)是由兩個(gè)曲率半徑所決定的,y 稱為 像似深度,2003年12月21日下午18時(shí)許，烏魯木齊市東南方向地平線處的空中，隱約“飄浮”著幾幢建筑物，大約25分鐘后又消失在人們的視線中。,海市蜃樓,經(jīng)常要用!,試證雙鏡兩次反射定理：光線被交角等于q的兩鏡面反射時(shí)，反射光線和入射光線

14、的交角等于兩個(gè)鏡面交角q的兩倍。,例:,解：根據(jù)幾何學(xué)外角公式，由圖可知,而：,故：,兩鏡面間的成像個(gè)數(shù)：,三、全反射 光導(dǎo)纖維,1、全反射：,只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全折射。,玻璃到空氣的臨界角,2. 光學(xué)纖維,直徑約為幾微米的單根或多根玻璃(或透明塑料)纖維.,由于光波的頻率比電波的頻率高好幾個(gè)數(shù)量級(jí),一根極細(xì)的光纖能承載的信息量,相當(dāng)于圖片中這么粗的電纜所能承載的信息量.,在頂角為2i的園錐體內(nèi)的光線，均能在光纖內(nèi)順利傳播。,i2 ic的光線折射出光纖,i2ic的光線在兩層介質(zhì)間多次反射從一端傳到另一端。,結(jié)構(gòu)及原理:,表征光纖接納張角的能力。,說(shuō)明：,1、當(dāng) n1 , n2一定時(shí)，i

15、一定，即一定的光纖所允許傳播的光線范圍是一定的,2、要想擴(kuò)大傳播的范圍，必須增大n1, n2的差值。,3、光纖的特點(diǎn)：（1）可同時(shí)傳輸多路信號(hào)而相互不受影響； （2）輕便，柔軟，防震，可彎曲折疊。,根據(jù)光纖的這些特點(diǎn),現(xiàn)以被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,并已發(fā)展成一門(mén)新的學(xué)科分支-纖維光學(xué).,如:醫(yī)學(xué)-窺鏡、防爆警察-內(nèi)視鏡、通訊-激光光導(dǎo)纖維通訊，（特點(diǎn)比電通訊好的多，抗電磁干擾、頻帶寬、通訊容量大、促密性好等）,四、棱鏡,1、偏向角、最小偏向角：,棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡（如圖示）。,三棱鏡兩折

16、射面的夾角稱三棱鏡 頂角A。,出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的 偏向角。,2、應(yīng)用,棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射 率的不同，出射光將展開(kāi)成彩帶即光譜。 所以，三棱鏡也是一種分光裝置。,改變光路：如右圖示,作業(yè)：P159-160 3.3、3.4、3.5,若三棱鏡處于空氣中，即n1=1，則由折射定律有：,一些專用名詞介紹：,頂點(diǎn)、曲率中心、曲率半徑,主截面（入射面），,3.3 光在球面上的反射和折射,光軸：,光學(xué)系統(tǒng)中各光學(xué)元件的對(duì)稱軸.（亦稱：主軸或主光軸）,C,O,-s,P,n,A,r,一. 符號(hào)法則,通過(guò)主軸的平面稱為主截面。,符號(hào)法則：為使計(jì)算結(jié)果普遍適用，對(duì)線段和角度正負(fù)取法的規(guī)定

17、。,（1） 線段長(zhǎng)度均從頂點(diǎn)算起： A、凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為正； 凡光線與主 軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為負(fù)； B、物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負(fù)。,（2） 光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主軸（或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)：,（注意：角度的正負(fù)與構(gòu)成它的線段的正負(fù)無(wú)關(guān)）,沿軸線段,垂軸線段,新笛卡爾法則,（3） 圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度只用正值。,A、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為正；B、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為負(fù)。,例：球面反射成像各量的正負(fù)。,無(wú)論光線從左至右還是從右至左，無(wú)論是球面反射還是折射，以上符號(hào)法則均適用。,以下的討論假設(shè)光線從左至右進(jìn)行

18、。,從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。,按符號(hào)法則，各有關(guān)線段和角度的正負(fù)如圖所示。s 物距 s 象距,二、球面反射對(duì)單心性的破壞,對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì) 應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng) 著不同的 。,用費(fèi)馬原理,物,象,近軸條件,Sinj tgj j,故 要求在近軸光線條件下才能成清晰象,一級(jí)近似理論,三. 近軸光線條件下球面反射的物像公式,一級(jí)近似,對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S 。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。,由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞,即：對(duì)

19、一定的反射球面（r一定），和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。, 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P ，光束的單心性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。,光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線,在近軸光線條件下：像點(diǎn)稱為高斯像點(diǎn)；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。,用近似值,物像公式,焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F)。,F,焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。它同樣遵守符號(hào)法則。,1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；,2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；,3、對(duì)凹凸球面反射同樣適用；,4、

20、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。,說(shuō)明：,凸拋物面,凹拋物面,凹橢圓面,凸橢圓面,凹雙曲面,凸雙曲面,非球面鏡,開(kāi)放思路,什么條件下非近軸光線也能成清晰象 ?,例題：3-1,P129例3-3 一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的 曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).,解：設(shè)光線從左至右,最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。,當(dāng)光線從右至左時(shí)，可得到相同結(jié)論。說(shuō)明符號(hào)法則均適用,作業(yè)：P160 6、7、8,說(shuō)明：符號(hào)法則與光線方向無(wú)關(guān)！,四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞,設(shè)nn,從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。,對(duì)給定的物點(diǎn)，不同

21、的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。,即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。,由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞,對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。,五、近軸光線下球面折射的物像公式,物像公式:,2、討論：,當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n，n ，r 一定），S 與S一一對(duì)應(yīng)， 即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。, 當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n，n，r 一定）,計(jì)算時(shí)r 取米為單位, 物像公式對(duì)凹球面折射同樣適用。, 物像共軛：P 為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P 時(shí)，像點(diǎn)必在P點(diǎn)；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必

22、然結(jié)果。,其中：P、P 稱為共軛點(diǎn)，光線PA、AP 稱為共軛光線。, 物空間與像空間：,規(guī)定：入射光束在其中進(jìn)行的空間物空間； 折射光束在其中進(jìn)行的空間像空間。,S0:實(shí)像,S0:虛像,虛像在物空間,但實(shí)際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n.,S0:實(shí)像,S0:虛像, 焦點(diǎn)、焦距,F ,A、像方焦點(diǎn) F 、像方焦距,B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距,F,C、, 球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例,在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進(jìn)方向相反,在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：,物理上無(wú)意義,六、高斯公式和牛頓公式,1、高斯公式：,高斯公式 對(duì)任何理想成像過(guò)程均適用,將物象公式,

23、變形為:,2、牛頓公式：,若將取值原點(diǎn)由頂點(diǎn)O改為物、像方焦點(diǎn)F、F ，則有如下關(guān)系（如右圖示）,3、說(shuō)明：,(1),(2) 高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同 情況下，焦距的形式不同而已。,牛頓公式 對(duì)任何理想成像過(guò)程均適用,例3.4 , P133 一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，全長(zhǎng)為20 cm， 兩端的曲率半徑為2 cm , 若在離啞鈴左端5 cm處的軸上有一物點(diǎn)，求: (1) 象的位置；（2）畫(huà)出光路圖。,解: 方法1: 啞鈴兩端的折射面相當(dāng)于兩個(gè)凸球 面，按照符號(hào)法則:,虛像,實(shí)像,方法2: 利用牛頓公式求.,對(duì)啞鈴左端：,對(duì)啞鈴右端：,！,！,3.4 光連續(xù)

24、在幾個(gè)球面上的折射 虛物的概念,實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成。研究多個(gè)球面上的折射成像更具實(shí)際意義。,一.共軸光具組,1、定義：,由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。,反之，稱為非共軸光具組。,共軸的目的：,1. 可以最大限度地利用近軸光線的能量；,2. 減少像差.,二. 逐個(gè)球面成象法,最基本的成像方法,2、共軸光具組的特點(diǎn)：, 光在連續(xù)折射時(shí)，前一球面的像就是后一球面的物；,通過(guò)前一球面的光束必須能全部或部分通過(guò)次一個(gè)球面，才能保證整個(gè)系統(tǒng)最后能夠成像。光線是近軸的。,1、方法特點(diǎn)及注意事項(xiàng), 必

25、須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。, 前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）, 必須針對(duì)每一個(gè)球面使用符號(hào)法則。對(duì)哪個(gè)球面成像就只能以它的頂點(diǎn)為取值原點(diǎn)，不能混淆。, 計(jì)算次一個(gè)球面物距時(shí)要考慮兩個(gè)球面間的距離。（如上圖所示）,基本公式：,相鄰球面距離：,虛象：出射的發(fā)散光束的頂點(diǎn).,三. 虛物的概念,實(shí)物：入射的發(fā)散光束的頂點(diǎn)；,虛物：入射的會(huì)聚光束的頂點(diǎn)；,不在物空間的物為 “虛物”,實(shí)象：出射的會(huì)聚光束的頂點(diǎn)；,不在像空間的像為 “虛像”!,在物空間,在像空間,在物空間,在像空間,3.5 薄透鏡,一. 薄

26、透鏡成像公式,對(duì)第一折射面,對(duì)第二折射面,厚透鏡成像公式（d 0）,P,-s1 = - s,-r2,n1,r1,C1,C2,d,空氣中： n1 = n2 = 1,二. 橫向放大率,定義：,由：,得：,凹透鏡,凸透鏡,3、有關(guān)透鏡的幾個(gè)概念：,主軸： 兩球面曲率中心的連線。,主截面：包含主軸的任一平面。有無(wú)窮個(gè)。,注意：由于透鏡為園形，主軸為其對(duì)稱軸，所以各主截面內(nèi)光線分布均相同，只需研究一個(gè)面內(nèi)的成像就行了。,孔徑： 垂直于主軸方向透鏡的直徑。,厚度： 兩球面在主軸上的間距。,當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略不計(jì)時(shí)，稱為薄透鏡； 當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計(jì)時(shí)，稱為厚透鏡。,三、薄

27、透鏡的作圖求像法,1. 約定：,(1) 實(shí)際光線用實(shí)線, 輔助線、延長(zhǎng)線用虛線；,(2) 箭頭表示光線傳播方向；,(3) 盡量按比例作圖；,2. 焦平面性質(zhì),(1) 焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光為平行光；,(2) 平行光入射會(huì)聚與焦平面一點(diǎn).,3. 凸透鏡成像作圖,4. 凹透鏡成像作圖,通過(guò)光心的光線方向不變!,副軸,薄透鏡作圖求像法,1、主軸外的近軸物點(diǎn),作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)，通過(guò)作圖來(lái)確定象的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。,方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折射后的交點(diǎn)即為所求像點(diǎn)。,2、主軸上的物點(diǎn),物方焦平面：在近軸條件，過(guò)物方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。

28、,像方焦平面：在近軸條件，過(guò)像方焦點(diǎn)F 且與主軸垂直的平面。,付軸： 焦平面上任一點(diǎn)與光心O的連線。有無(wú)窮條。,焦平面的性質(zhì)：,物方焦平面,像方焦平面,利用物方焦平面,利用像方焦平面,作業(yè)：P161 13、16、19在書(shū)上畫(huà),3.8,3.6 近軸物點(diǎn)近軸光線成像的條件,物,像,一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式,二. 球面折射的成像條件 P.14, 3圖. 3-27,結(jié)論：球面折、反射成清晰像的條件：,1. 近軸光線,2. 近軸物點(diǎn),一級(jí)近似理論,近軸物點(diǎn): y s,近軸光線: h r,*三. 亥姆霍茲 拉格朗日定理,亥姆霍茲 拉格朗日恒等式,由:,得:,對(duì)多個(gè)共軸球面系統(tǒng):,或:,

29、橫向放大率,角放大率光束會(huì)聚比,例題 3-3,用一個(gè)焦距為20cm的凸透鏡與一個(gè)平面鏡組成共軸光具組，平面鏡位于透鏡右邊10cm處，今置高為1cm的物體于透鏡左方10cm處（系統(tǒng)處于空氣中），（1）求最后成像的大小和性質(zhì)；（2）作出準(zhǔn)確的光路圖。,解：此題屬三次成像問(wèn)題。如圖示。,（1）物y對(duì)凸透鏡 s1= -10cm f1=20cm, 由高斯公式有：,1=s1/s1=(-20)/(-10)=2,y1=1y=21=2cm,（2）y1對(duì)平面鏡 s2= -10-20= -30cm, s2= -s2=30cm 2=1 y2=2cm,（3）y2對(duì)凸透鏡 s3=30+10=40cm f3= -20cm,

30、有,3=s3/s3=(-40)/40= -1 y3=3y2=(-1)2= -2cm, 最后成像在凸透鏡左方40cm處，為放大、倒立的實(shí)像。,光路圖如下：,作業(yè)：P226 25、27,3.9,基點(diǎn)法：高斯1841年提出,（1） 基點(diǎn)和基面的概念,焦點(diǎn)：F, F,單球面的F，F(xiàn);,主點(diǎn)：H, H,單球面的頂點(diǎn)O;,節(jié)點(diǎn)*：K, K,單球面的球心C 點(diǎn).,共軸光具組成像的一般理論(近軸物、近軸光線),3.7 共軸理想光具組的基點(diǎn)和基面,例: 薄透鏡的基點(diǎn)：,(i) H、H 重合在透鏡中心；,(ii)* K、K 重合在距透鏡中心 f +f 處；,(iii) 若 n1=n2, 則 f = - f , H

31、 、H、K 、K 四點(diǎn)重合.,(2) 成像公式,注意：f , s 從 H 算起, f , s 從 H 算起, x , x分別從 F, F 算起.,一. 空氣中厚透鏡成像,對(duì)第一折射面,對(duì)第二折射面,厚透鏡成像公式（d d）,令：,橫向放大率：,其中：,二. 厚透鏡的基點(diǎn)和基面,*三. 復(fù)合光具組的基點(diǎn)和基面,定義：,則有：,對(duì)由兩個(gè)以上的多個(gè)球面組成的共軸光具組（稱為復(fù)合光具組），以厚透鏡的研究方法為基礎(chǔ)，前兩個(gè)球面合成一個(gè)厚透鏡，求出其基點(diǎn)，再與第三個(gè)球面合成，求出其基點(diǎn)，最后求出的即為整個(gè)復(fù)合光具組的基點(diǎn)。再用高斯公式或牛頓公式即可求出其最后像。具體研究過(guò)程見(jiàn)教P203206。,一個(gè)重要結(jié)

32、論:,四、理想光具組的放大率 基點(diǎn)基面的性質(zhì),一、理想光具組的橫向放大率,以厚透鏡為例：,1、公式在近軸條件下適用； 2、物、像方分別以H、H 為取值原點(diǎn)；,二、基點(diǎn)和基面的性質(zhì),1、主點(diǎn)和主平面, 物、像方主點(diǎn)H、H 是一對(duì)共軛點(diǎn)；, 物、像主主平面是共軛平面，且面上任一對(duì)共軛點(diǎn)到主軸的距離相等；,入射到物方主平面上一點(diǎn)M 的任一條光線，將從像方主 平面上等高點(diǎn)M處出射。,2、焦點(diǎn)、焦平面, 平行于主軸的光線經(jīng)光具組后會(huì)聚于像方焦點(diǎn)（如圖1）, 過(guò)物方焦點(diǎn)的光線經(jīng)光具組后平行于主軸（如圖2）, 一束傾斜平行光經(jīng)光具組后交于像方焦平面上一點(diǎn)（如圖3）, 物方主平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)光具組后成

33、為一束傾斜平行光（如圖4）,3、節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面, 從物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，將從像方節(jié)點(diǎn)出射，且傳播方向不變（u=u), 兩節(jié)點(diǎn)處角放大率, 當(dāng)光具組兩邊為同一介質(zhì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合。 （K與H重合，K 與H 重合）,角放大率 ：在近軸條件下，任一條光線和主軸的夾角在通過(guò)光具 組前后的比值。,三、理想光具組的角放大率,四、理想光具組的簡(jiǎn)化模型,五、理想光具組的作圖求像法,一、對(duì)主軸外的物點(diǎn),取下述三條特殊光線中的兩條即可,二、對(duì)主軸上的物點(diǎn),1、利用物方焦平面,2、利用像方焦平面,例題 3-4,已知共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)，作出物PQ的共軛像PQ。,作業(yè)：P162 25、26（作圖）,小結(jié),本章小結(jié),1. 基本實(shí)驗(yàn)定律（3個(gè)）, 幾何光學(xué)的基礎(chǔ),2.費(fèi)馬原