二項(xiàng)式定理公開(kāi)課課件.ppt

1、1.3.1二項(xiàng)式定理,香河一中秦淑霞,（二）、創(chuàng)設(shè)情境引出問(wèn)題,問(wèn)題:今天是星期五,7天后的這一天是星期幾呢？,15天后的這一天呢？,算法：用各個(gè)數(shù)除以7，看余數(shù)是多少， 再用五加余數(shù)來(lái)推算,若今天是星期五,再過(guò)8100天后的那一天是星期幾?,再問(wèn),推陳出新,= ?,= ?,（三）、存疑設(shè)問(wèn)突破難點(diǎn),?,對(duì) 展開(kāi)式的分析,(a+b)2是2個(gè)(a+b)相乘，即(a+b)2= (a+b)* (a+b) = (a + b)* (a + b)=aa+ab+ba+bb 每個(gè)(a+b)在相乘時(shí)有兩種選擇，選a或選b，而且每個(gè)(a+b)中的a或b都選定后，才能得到展開(kāi)式的一項(xiàng)。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，在合并同類(lèi)

2、項(xiàng)之前， (a+b)2的展開(kāi)式共有2*2=22項(xiàng)，而且每一項(xiàng)a,b次數(shù)和都是2且每一項(xiàng)都是都是 的形式。,a2-kbk(k=0,1,2),(a+b)2 (a+b) (a+b),展開(kāi)后其項(xiàng)的形式為：a2 ， ab ， b2,這三項(xiàng)的系數(shù)為各項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]b,恰有1個(gè)取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21,恰有2個(gè)取b的情況有C22 種，則b2前的系數(shù)為C22,每個(gè)都不取b的情況有1種，即C20 ,則a2前的系數(shù)為C20,對(duì)(a+b)2展開(kāi)式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,問(wèn)題： 1)(a+b)4展開(kāi)后各項(xiàng)形式分別是什么？,2)各項(xiàng)前的系

3、數(shù)代表著什么？,3)你能分析說(shuō)明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各項(xiàng)前的系數(shù) 代表著這些項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)的次數(shù),a4 a3b a2b2 ab3 b4,項(xiàng)：,系數(shù)：,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),(a+b)4=C40a4 +C41a3b +C42a2b2 +C43ab3 +C44b4,結(jié)果：,3)你能分析說(shuō)明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？,知識(shí)，只有以我們自主探索的方式獲得才顯得更為珍貴。,嘗試猜想,= ?,= ?,猜想:(a+b)n展開(kāi)式又是怎樣的呢？,初步歸納,(a+b)n是n個(gè)(a+b)相乘,每個(gè)(a+b)在相乘時(shí)有兩種選擇選a或選b,而且每個(gè)(

4、a+b)中的a或b都選定才能得到展開(kāi)的一項(xiàng)。在合并同類(lèi)項(xiàng)之前,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,(a+b)n的展開(kāi)式共有2n項(xiàng),而且每一項(xiàng)都是,的形式.,證明:,an-kbk(k=0，1，2，n),二項(xiàng)式,二項(xiàng)展開(kāi)式,記作:,二項(xiàng)式定理（binomial theorem),1.系數(shù)規(guī)律：,2.指數(shù)規(guī)律：,（1）各項(xiàng)的次數(shù)均為n； （2）a的次數(shù)按降冪排列，由n降到0， b的次數(shù)按升冪排列，由0升到n.,3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：,展開(kāi)式共有n+1個(gè)項(xiàng),二項(xiàng)式,二項(xiàng)展開(kāi)式,第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),通項(xiàng),在二項(xiàng)式定理中，令a=1，b=x，則有：,在上式中，令 x = 1，則有：,例1:求 的展開(kāi)式,求 展開(kāi)式第三項(xiàng)以及其二項(xiàng)式系數(shù)，求x3項(xiàng)的系數(shù),解:,被7除的余數(shù)是1，因此 天后的這一天是星期六.,（四）歸納小結(jié),二項(xiàng)式定理,類(lèi)比思想，,3.思維收獲,（五）作業(yè)布置,布置作業(yè)： 習(xí)題1.3的第2、4（1）（2）,課本P31練習(xí)：,的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 _ , 第四項(xiàng)的系數(shù)是 .,5、選擇題： 的展開(kāi)式的第 6 項(xiàng)的系數(shù)是 .,D,1.寫(xiě)出 的展開(kāi)式.,2.求 的展開(kāi)式的