工程力學課件 空間力系.ppt

1、第六章空間力系和重心,直接投影法,1、力在直角坐標軸上的投影,61空間匯交力系,間接（二次）投影法,2、空間匯交力系的合力與平衡條件,合矢量（力）投影定理,空間匯交力系的合力,方向余弦,空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.,空間匯交力系平衡的充分必要條件是：,稱為空間匯交力系的平衡方程.,(2),該力系的合力等于零，即 由,空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數和分別為零.,可得：,1、 力對點的矩以矢量表示 力矩矢,62 力對點的矩和力對軸的矩,（3）,(3)作用面：力矩作用面.,(2)方向:轉動方向,(1）大小:力F與力臂的乘積,三

2、要素：,d,力矩矢方向： 垂直于r、F決定的平面，指向由右手螺旋法則判定。 作用在O點。,力對點O的矩 在 三個坐標軸上的投影為,（5）,又,2.力對軸的矩,力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內）， 力對該軸的矩為零.,（6）,力對軸的矩：力F對軸的矩等于此力在垂直于該軸平面上的 投影（分力）對該軸與此平面交點的矩.,3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系,已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點的坐 標 x, y, z,求：力 對 x, y, z軸的矩,比較（5）、（7）、（8）、（9）式可得,力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.,z,力對點的矩矢在過該

3、點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.,結論：力使物體繞某點的轉動效應等于力使物體同時分別繞 通過該點且互相垂直的軸的轉動效應的總和。,63 空間力偶,1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉動方向；,力偶矩矢 （10）,2、力偶的性質,力偶矩,因,（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改變而改變。, (1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數和為零 .,（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.,=,=,=,(4)只要保

4、持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變.,=,=,=,=,(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡.,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）,3力偶系的合成與平衡條件,=,=,有,為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,如同右圖,合力偶矩矢的大小和方向余弦,稱為空間力偶系的平衡方程.,簡寫為 （11）,空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即,有,6-4 空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩,1 空間任意力系向一點的簡化,其中，各 ，各,一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.,稱為空間力偶

5、系的主矩,稱為力系的主矢,空間力偶系的合力偶矩,由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有,對 ， ， ,軸的矩。,空間匯交力系的合力,1）合力,最后結果為一合力.合力作用線距簡化中心為,2 空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）,當 時，,當 最后結果為一個合力.,合力作用點過簡化中心.,合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和.合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數和.,（2）合力偶,當 時，最后結果為一個合力偶。此時與簡化 中心無關。,力螺旋中心軸過簡化中心,當 成角 且 既不平行也不垂直時,力螺旋中心軸距簡化中心為,（4）平衡,當 時，空間力系為平衡力系,65 空間任意力系

6、的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.,1.空間任意力系的平衡方程,（12）,空間平行力系的平衡方程,（13）,2.空間約束類型舉例,3.空間力系平衡問題舉例,空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于零.,66 重 心,1 計算重心坐標的公式,對y軸用合力矩定理,有,對x軸用合力矩定理,有,再對x軸用合力矩定理,則計算重心坐標的公式為,（6-25）,對均質物體，有,稱為重心或形心公式,對均質板狀物體，有,Vi 表示第 i 小塊的體積,單位容積的重量（容重 ） = 常數,67 確定

7、重心和形心位置的具體方法,一、積分法,均質物體重心和形心位置的公式,平面圖形形心位置的公式,例題：求半圓形的形心位置.,解：只須確定形心的 y 坐標.,b (y ),二、組合法,例1 : 求圖示平面圖形的形心.,取坐標如圖且把平面圖 形分為 A 和 B兩部分.,C1( 2.5 , 7.5 ) , A1 = 5 15,C2 ( 12.5 , 2.5 ) , A2= 15 5,另解：負面積法,A：C1(10,7.5),B：C2(12.5,10),注意：若坐標系選取的不同， 重心的坐標值不同，但 重心在物體中的位置 保持不變。,例2:已知均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示，求其重心坐標。,則,其面積與坐標分別為,三、對