平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)與提升(ding).ppt

1、,平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí),一、平移的特征： 1、平移后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化；平移移動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，但要注意：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線也可能在一條直線上。 2 、圖形平移的主要因素是移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離。 3 、平移作圖的要點(diǎn)： 1）首先確定圖形上關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 2）其次確定平移的方向和平移的距離，方可得到平移后的整體圖形。 4、圖形連續(xù)施行兩次對(duì)稱(chēng)軸平行的軸對(duì)稱(chēng)變換，相當(dāng)于一次平移。,知識(shí)點(diǎn)匯集：,A,C,B,平移前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn) （2）對(duì)應(yīng)線段 （3）對(duì)應(yīng)角,AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)于哪個(gè)點(diǎn)？,平移的特征,（1）對(duì)應(yīng)線段

2、怎么樣？,（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段怎么樣？,（3）對(duì)應(yīng)角怎么樣？,平行且相等，例如AB=AB且ABAB,平行且相等，例如 AA=BB=CC而且AABBCC,相等，例如B=B,大小形狀不變,1、下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（ ） A、乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動(dòng) B、空中放飛的風(fēng)箏運(yùn)動(dòng) C、推拉窗的活動(dòng)窗扇在滑道上的滑行運(yùn)動(dòng) D、籃球運(yùn)動(dòng)員投出的籃球的運(yùn)動(dòng),C,2、DEF是由ABC經(jīng)過(guò)平移后得到的，則平移的距離是（ ） A、線段EC的長(zhǎng)度 B、線段BE的長(zhǎng)度 C、線段BC的長(zhǎng)度 D、線段EF的長(zhǎng)度,B,3、下列四幅圖中是由圖（1）平移得到的是（ ） 圖（1） （A） （B） （C） （D）,（C）,（D）,4、如

3、圖，ABC平移后得到DEF，已知B35，A85，則DFK=( ) (A)60 (B)35 (C)120 (D)85,5， 如圖，RtABC（ A=90O）向右平移3cm之后得到DEF,如果AB=4cm,AC=3cm,EC=2cm,那么 CF=_cm, EF=_cm, DE=_cm, DF=_cm,A,B,C,E,F,D,若B=40,則F=_,能否在A、B、C、D、E、F中選取兩點(diǎn),使連結(jié)這兩點(diǎn)的線段與BF平行?,4,3,3,2,5,3,4,3,50,那么 AD=_cm,平移前后兩個(gè)圖形的 對(duì)應(yīng)線段平行且相等;,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等,3,平移的畫(huà)法,P,Q,O,60,5cm,將三角

4、形ABC沿東偏南60方向平移5cm,已知ABC是由ABC經(jīng)過(guò)平移得到，指出平移的方向，并量出平移的距離。,6cm,二、旋轉(zhuǎn)： 1、定義：圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋 轉(zhuǎn)方向決定的。 2、特征：圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按 同一方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；對(duì)應(yīng)點(diǎn) 到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng) 點(diǎn)連線垂直平分線的交點(diǎn)處）；對(duì)應(yīng)線段 相等；對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段所在直線的夾 角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)；圖形的形 狀和大小沒(méi)有改變。 3、圖形連續(xù)施行兩次對(duì)稱(chēng)軸相交的軸對(duì)稱(chēng)變 換，相當(dāng)于一次繞交點(diǎn)做一次旋轉(zhuǎn)。 4、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一 定角度

5、后能與自身重合，這樣的圖形叫做 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。,ADE是由ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，問(wèn)：,（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系,（2）旋轉(zhuǎn)中心,（3）旋轉(zhuǎn)角度,AOC繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到BOD，AOB=30，則COD多少度？,30,等腰ABC旋轉(zhuǎn)到ADE，B=80，CAD=30,求旋轉(zhuǎn)角度。,BAD或CAE都等于50,旋轉(zhuǎn)的特征,（一）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度,如圖，ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60到達(dá)ADE的位置。,B點(diǎn)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到D點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了60，BAD=60,C點(diǎn)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了60，CAE=60,M點(diǎn)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到N點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了60，MAN=60,旋轉(zhuǎn)的特征,（二）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,A點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)

6、中心，B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么 BA=DA，同理CA=EA,1,如圖, ABC是等邊三角形, ABP旋轉(zhuǎn)后與CBP重合,那么旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是_. 連結(jié)PP后, BPP是_三角形,A,B,C,P,P,點(diǎn)B,等邊,旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的: 對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度,旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練,8.如圖，ABC中，AD是中線，ACD旋轉(zhuǎn)后能與EBD重合 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？ 如果M是AC的中點(diǎn),那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？,三、中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形： 1、中心對(duì)稱(chēng)圖形是指繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度后能與自身重合的圖形。 2、中心對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形

7、繞一 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形 重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn) 成中心對(duì)稱(chēng)。 3、中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)：兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線一定過(guò)對(duì)稱(chēng)中心并且被對(duì)稱(chēng)中心平分；對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等。 4、圖形連續(xù)施行兩次對(duì)稱(chēng)軸互相垂直的軸對(duì)稱(chēng)變換，相當(dāng)于以垂足為對(duì)稱(chēng)中心做一次中心對(duì)稱(chēng)變換。,圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形： 線段、直線、圓、矩形、正方形、菱形,字母中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形： H、 I 、O、X,撲克中成中心對(duì)稱(chēng)有方塊和一些特殊的牌。,知識(shí)歸納,四、圖形的全等： 1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形，叫做全等圖形。 2、一個(gè)結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移或旋轉(zhuǎn)所

8、得到的圖形一定與原來(lái)的圖形全等；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠互相重合。 3、全等圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；周長(zhǎng)相等，面積相等。 4全等圖形的判斷：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的圖形。 5、全等三角形的判斷：SAS、ASA、AAS、SSS、HL（只用于Rt）。,全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等,全等圖形的特征：,可利用全等圖形說(shuō)明線段、角度相等,下面不是全等圖形的性質(zhì)特征的是 () A大小相同B形狀相同 C顏色相同D周長(zhǎng)相同,C,在下圖中，每個(gè)圖形都有兩個(gè)三角形全等，根據(jù)已知條件，寫(xiě)出其余相等的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角：,（1）ACBDEF，其中A與D、C與E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)； （2）ABCAD

9、C，其中BACDAC； （3）ABCADE，其中ABAD,各組全等三角形是怎樣由一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)變換得到的?,五、學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)： 1、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和對(duì)稱(chēng)都是圖形間的變換關(guān)系，共同的特征是：線段的長(zhǎng)度、角的大小、圖形的形狀和大小都不變。 2、區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)；區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。 3、會(huì)作平移、形狀變換；會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形的中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形。,共同特征：變換后圖形的形狀和大小都沒(méi)有改變，線段的長(zhǎng)度和角的大小都不變，前后兩個(gè)圖形能完全重合，即是全等圖形.,(五)圖形的三種主要變換： 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng),1、以下四家銀行行標(biāo)中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的有 （ ）,A. B. C. D.,A,

10、2、下列說(shuō)法正確的是( ) A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小 B.平移改變圖形的位置 C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到,B,練習(xí)鞏固：,6、找軸對(duì)稱(chēng)圖形,D,3、下列圖形均可以由“基本圖案”通過(guò)變換得到。 (1)通過(guò)平移變換但不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案 是_; (2)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換但不能通過(guò)平移變換得到的 圖案是_ (3)既可以由平移變換, 也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的 圖案是_, , , ,如圖ABC是等腰直角三角形, 點(diǎn)D是斜邊BC中點(diǎn), ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACE的位置, 恰與ACD組成正方形ADCE, 則ABD所經(jīng)過(guò)的旋轉(zhuǎn)是( ),A. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)225

11、 B. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 C. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)315 D. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,D,請(qǐng)你選一選,下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）,請(qǐng)你選一選,D,1. 下列說(shuō)法正確的是( ) A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小 B.平移改變圖形的位置 C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到,B,2、如圖,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的,已知AD=5,B=700,則（ ）. A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700 C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=700,A,B,C,D,E,F,H,G,B,3.將圖形 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

12、度后的圖形是( ),A B C D,D,4下列圖形中，不能由圖形 M 經(jīng)過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（ ）,A,B,C,D,M,C,5、如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到左圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）.,圖6,A、45，90 B、90，45 C、60，30 D、30，60,A,6、如圖,ABC和ADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（ ）. A. ABC和ADE B. ABC和ABD C. ABD和ACE D. ACE和ADE,C

13、,7、在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900得到DCF，連結(jié)EF，若BEC=600，則EFD的度數(shù)為（ ）,A、100 B、150 C、200 D、250,B,9、如圖：DEF可以看作ABC平移得到 1）AB ； . 2）若BC=5cm， CE =3cm，則平移的 距離是 ，EF= cm. 3）若連結(jié)AD，與AD相等的線段是： .,DE,AC,DF,2cm,5,BE或CF,10、如圖：在梯形ABCD中，ADBC，B+C=90o，點(diǎn)E在AD上，先將AB向右平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，交BC于F，再將DC向左平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，交BC于G，請(qǐng)判斷EFG的

14、形狀,“若AD=3，F(xiàn)G=5， 求BC的長(zhǎng)”,11、請(qǐng)說(shuō)出下面乙樹(shù)是怎樣由甲樹(shù)變換得到的？,E,F,A,B,C,D,AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF,A=D,B=DEF,ACB=F,ABDE,ACDF,3. 如圖，四邊形CD是正方形，ADE經(jīng)順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與F重合,(1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2) 旋轉(zhuǎn)了多少度? (3) 如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形?,解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,（2）旋轉(zhuǎn)了90,（3）如果連結(jié)EF，那么AEF 是等腰直角三角形,點(diǎn)E,EAD,AE,等腰直角,等腰直角,12cm,6cm2,1,2,6如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，AB=4，

15、AF5，將AFD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEB的位置，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為多少？面積為多少？,4,5,解：由題意可知AFD AEB AE=AF,EB=DF, S正方形ABCDS四邊形AECF 四邊形AECF的周長(zhǎng)為AE+EC+CF+FA=AE+(EB+BC)+CF+FA=AF+FD+BC+CF+FA=2AF+CD+BC=10+4+4=18 面積為4416,7、如圖，在線段BD上取一點(diǎn)C，（BCCD）以BC，CD為邊分別作正ABC和正ECD，連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F， （1）圖中哪些三角形可以 通過(guò)旋轉(zhuǎn)互相得到？ （2）BFD等于多少度？ （3）PQBD嗎

16、？若是， 說(shuō)明理由？,BCE和ACD,120,1,2,3,4,5,EPC DQCCP=CQ 又2=180-60-6060 CPQ160 PQBD,如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，AB=5，DE=6。DAE旋轉(zhuǎn)后能與DCF重合，（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連接EF，那么DEF是怎樣的三角形？（4）四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積？,13、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并說(shuō)明理由.,8、如圖，平面上有兩個(gè)邊長(zhǎng)都為8的正方形ABCD和正

17、方形A1B1C1D1,且正方形EFGH的頂點(diǎn)E為正方形ABCD的中心，當(dāng)正方形EFGH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重合部分的面積， 并說(shuō)明為什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N,提示：先證明EMC END得它兩個(gè)的面積相等，所以可得兩個(gè)正方形重合部分的面積即四邊形EMCN的面積等于三角形ECD的面積，所以重合部分的面積等于正方形面積的四分之一，即64416cm2。,A,B,C,D,E,F,H,10、如圖,把RtABC沿BC的方向平移得RtDEF,已知AB=8, BE=5, DH=3,求圖中陰影部分的面積.,解:,由平移圖形得:,SABC =SDEF,即 S陰影 + SHEC,= S梯形A

18、BEH+ SHEC, S陰影 = S梯形ABEH, AB=8, BE=5, HE=DE-DH=AB-DH=8-3=5, S陰影 = S梯形ABEH = 5 (8 5)=32.5,答:陰影部分的面積是32.5cm2.,8,5,3,O,提示：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2、線段垂直平分線的性質(zhì)。,12、如圖,在RtABC中,C=90,AC=BC=4,現(xiàn)將,ABC沿CB方向平移到DEF的位置.,若平移的距離為3,求圖中兩,三角形重疊部分陰影的面積.,記平移距離為x(0 x4),陰,影部分面積為y,求y與x的關(guān)系式.,A,C,B,D,E,F,G,解：（1）由題意可知BEG是等腰直角三角形且BE=

19、4-3=1 所以重疊部分面積為 11 （2）因?yàn)锽EG是等腰直角三角形且BE=4-x 所以引用部分面積為y （4-x）2 （x2-8x+16） = x2-4x+8,B,C,A,D,E,13、如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為,邊在同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE,連結(jié)BD、,AE，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明,BD=AE,解：,由等邊ACD和BCE,知: CA=CD, CE=CB,且ACD=ECB=60,ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,恰能與DCB重合, BD=AE,14、如圖,四邊形ABCDK ,ADBC,E是CD的中點(diǎn),G,畫(huà)圖:連結(jié)AE并延長(zhǎng),交BC的,延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)BE;,由E是CD的中

20、點(diǎn)知:點(diǎn)C和點(diǎn),D關(guān)于 對(duì)稱(chēng),又直觀可見(jiàn):,點(diǎn)G和 關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng),ECG和 關(guān)于 成中心對(duì)稱(chēng);,點(diǎn)E,點(diǎn)A,點(diǎn)E,EDA,由可知CG AD,所以當(dāng)AB=AD+BC時(shí),=,ABG是 三角形,且BE是線段AG的 線.,等腰,中垂,15、如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),已知AC=4, BC=6,畫(huà)出BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱(chēng)圖形;,根據(jù)圖形說(shuō)明線段CD長(zhǎng)的取值范圍.,A,B,C,D,E,解:延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,由D是AB的中點(diǎn)知:點(diǎn)A是,點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn), 連結(jié)AE,AED就是BCD關(guān)于點(diǎn)D,的中心對(duì)稱(chēng)圖形.,由知:AE=BC=6, 又AC=4,6-4CE6+4,于是 1CD5,16、如圖,把一個(gè)正方形剪成四個(gè)全等的,直角三角形,重新拼成不同的四邊形.,動(dòng)手試一試！,如圖，ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定B, C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。,A,B,C,(1）ABC,繞O旋轉(zhuǎn)能確定它的旋轉(zhuǎn)角嗎？,O,D,(2) 假設(shè)B, C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、F，則BOE、COF與AOD什么關(guān)系