第七章 分布滯后模型與自回歸模型1.ppt

1、1,第 七 章 分布滯后模型與自回歸模型,計量經(jīng)濟學,2,主要內容：,滯后的經(jīng)濟學意義； 分布滯后模型的估計現(xiàn)式估計法 三個自回歸模型的構建、估計和檢驗 考伊克模型 適應性預期模型 存量調整或部分調整模型 有限分布滯后模型的估計阿爾蒙或多項式分布滯后 經(jīng)濟學中的因果關系格蘭杰檢驗,3,第一節(jié) 滯后效應與滯后變量模型,本節(jié)基本內容: 自回歸與分布滯后模型 經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象 滯后效應產(chǎn)生的原因,4,滯后變量：是指過去時期的、對當前被解釋變量 產(chǎn)生影響的變量。滯后變量分為滯后解釋變量與 滯后被解釋變量。 把滯后變量引入回歸模型，這種回歸模型稱為滯 后變量模型。,一、自回歸與分布滯后模型,5,1.

2、分布滯后模型,被解釋變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時期的滯后值上，即模型形如 具有這種滯后分布結構的模型稱為分布滯后模型，其中 為滯后長度。根據(jù)滯后長度 取為有限和無限，模型分別稱為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型。,6,在分布滯后模型中，各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的各個滯后值對被解釋變量的不同影響程度，即通常所說的乘數(shù)效應： ：稱為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，表示本期 變動一個單位對 值的平均影響大??； ：稱為延遲乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)，表示過去各時期 變動一個單位對 值的平均影響大??； ：稱為長期乘數(shù)或總分布乘數(shù)，表示 變動一個單位時，由于滯后效應而形成的對 總的影響大小。,7,2. 自回歸模型,如果

3、滯后變量模型的解釋變量僅包括自變量 的當期值和被解釋變量的若干期滯后值，即模型形如 則稱這類模型為自回歸模型，其中 稱為自回歸模型的階數(shù)。 由于該模型描述了因變量相對于它過去值的時間走徑，又稱為動態(tài)模型。,8,其中 分別為滯后解釋變量和滯后被解釋變 量的滯后期長度。,3.自回歸分布滯后模型,9,二、經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象,解釋變量與被解釋變量的因果聯(lián)系不可能在短時間內完成，在這一過程中通常都存在時間滯后，也就是說解釋變量需要通過一段時間才能完全作用于被解釋變量。 此外，由于經(jīng)濟活動的慣性，一個經(jīng)濟指標以前的變化態(tài)勢往往會延續(xù)到本期，從而形成被解釋變量的當期變化同自身過去取值水平相關的情形。 這種

4、被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟變量過去值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應。,10,心理預期因素 技術因素 制度因素,三、滯后效應產(chǎn)生的原因,滯后在經(jīng)濟學中占有中心地位。這點明顯地 反映在經(jīng)濟學的短期-長期方法論中。正是這種 理由，我們說短期價格或收入彈性小于長期的 彈性，短期消費傾向一般小于長期邊際消費傾向。,11,第二節(jié) 分布滯后模型的估計,本節(jié)基本內容: 分布滯后模型估計的困難 經(jīng)驗加權估計法 阿爾蒙法,12,一、分布滯后模型估計的困難,自由度問題 多重共線性問題 滯后長度難于確定的問題,13,處理方法： 對于有限分布滯后模型，其基本思想是設法有目的地減少需要直接估計的模型參數(shù)個數(shù)，以緩解多重共線性，保

5、證自由度。 對于無限分布滯后模型，主要是通過適當?shù)哪Ｐ妥儞Q，使其轉化為只需估計有限個參數(shù)的自回歸模型。,14,二、分布滯后模型的現(xiàn)式估計法,由阿爾特(Alt)和延伯根（Tinberben）提出。他們建議貫序對分布滯后模型進行估計，即首先將 對 回歸，然后將 對 和 回歸，然后將 對 ， 和 回歸，如此類推。這一序貫將終止于滯后變量的回歸系數(shù)開始變成統(tǒng)計上不顯著或至少有一個變量的系數(shù)改變符號之時。,15,三、經(jīng)驗加權估計法,所謂經(jīng)驗加權估計法，是根據(jù)實際經(jīng)濟問題的特點及經(jīng)驗判斷，對滯后變量賦予一定的權數(shù)，利用這些權數(shù)構成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應用最小二乘法進行估計。 常見的滯后

6、結構類型： 遞減滯后結構 不變滯后結構 型滯后結構,16,圖7.1 常見的滯后結構類型,17,優(yōu)點：簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性干擾及參數(shù)估計具有一致性。 缺點：設置權數(shù)的主觀隨意性較大，要求分析者對實際問題的特征有比較透徹的了解。通常的做法是，依據(jù)先驗信息，多選幾組權數(shù)分別估計多個模型，然后根據(jù)可決系數(shù)、F檢驗值、t檢驗值、估計標準誤以及DW值，從中選出最佳估計方程。,18,【例7.3】 已知19551974年期間美國制造業(yè)庫存量 和銷售額 的統(tǒng)計資料如表7.1（金額單位：億美元）。設定有限分布滯后模型為： 運用經(jīng)驗加權法，選擇下列三組權數(shù)： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2

7、）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分別估計上述模型，并從中選擇最佳的方程。 （數(shù)據(jù)見教材表7.1）,19,記新的線性組合變量分別為： 由上述公式生成線性組合變量 的數(shù)據(jù)。然后分別估計如下經(jīng)驗加權模型。,20,回歸分析結果整理如下 模型一： 模型二：,21,模型三： 從上述回歸分析結果可以看出，模型一的擾動項無一階自相關，模型二、模型三擾動項存在一階正自相關；再綜合判斷可決系數(shù)、F 檢驗值、t 檢驗值，可以認為：最佳的方程是模型一，即權數(shù)為（1，1/2，1/4，1/8）的分布滯后模型。,22,本節(jié)基本內容: 庫伊克模型 自適應預期模型 局部調整模型,第三節(jié)

8、自回歸模型的構建,23,一、庫伊克模型,無限分布滯后模型中滯后項無限多，而樣本觀測總是有限的，因此不可能對其直接進行估計。要使模型估計能夠順利進行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結構作某種轉化。 庫伊克（Koyck）變換就是其中較具代表性的方法。,24,對于如下無限分布滯后模型： 可以假定滯后解釋變量 對被解釋變量 的影響隨著滯后期 的增加而按幾何級數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級數(shù)： 其中： 為常數(shù)，公比 為待估參數(shù)。,（7.6）,（7.7）,庫伊克假定：,25,通常稱為分布滯后衰減率，值越接近零，衰減速度越快（如圖7.3）。,26,將庫伊克假定（7.7）式代入（7.

9、6）式，得 將（7.8）滯后一期，有,（7.8）,（7.9）,27,這就是庫伊克模型。上述變換過程也叫庫伊克 變換。,對（7.9）式兩邊同乘 并與（7.8）式相減得：,即,28,令 則庫伊克模型（7.10）式變?yōu)?這是一個一階自回歸模型。,29,1.以一個滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結構得到極大簡化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題； 2.滯后一期的被解釋變量與 的線性相關程度將低于 的各滯后值之間的相關程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。,庫伊克變換的優(yōu)點,30,1.它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結構。 這種假定對某些經(jīng)濟變量可能不適用，如固定資

10、產(chǎn)投資對總產(chǎn)出影響的滯后結構就不是這種類型。 2.庫伊克模型的隨機擾動項形如 說明新模型的隨機擾動項存在一階自相關，且與 解釋變量相關。,庫伊克變換的缺陷,31,3.將隨機變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合基本假定。 4.庫伊克變換是純粹的數(shù)學運算結果，缺乏經(jīng)濟理論依據(jù)。 5.滯后Y的出現(xiàn)違背了DW檢驗的基本假設。 這些缺陷，特別是第二個缺陷，將給模型的參數(shù)估計帶來定困難。,32,二、自適應預期模型,某些經(jīng)濟變量的變化會或多或少地受到另一些經(jīng)濟變量預期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟現(xiàn)象，可以將解釋變量預期值引入模型建立“期望模型”。 例如，包含一個預期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式：

11、 其中， 為被解釋變量， 為解釋變量預期值， 為隨機擾動項。,33,難點 預期是對未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預期值 是不可觀測的。因此，實際應用中需要對預期的 形成機理作出某種假定。自適應預期假定就是其 中之一，具有一定代表性。,34,自適應預期假定： 經(jīng)濟活動主體對某經(jīng)濟變量的預期，是通過一種 簡單的學習過程而形成的，其機理是，經(jīng)濟活動 主體會根據(jù)自己過去在作預期時所犯錯誤的程 度，來修正他們以后每一時期的預期，即按照過 去預測偏差的某一比例對當前期望進行修正，使 其適應新的經(jīng)濟環(huán)境。,35,用數(shù)學式子表示就是 其中參數(shù)為調節(jié)系數(shù)，也稱為適應系數(shù)。這一調 整過程叫做自適應過程。 通常，將解

12、釋變量預期值滿足自適應調整過 程的的期望模型，稱為自適應預期模型 （Adaptive expectation model）。,36,根據(jù)自適應預期假定，自適應預期模型可轉化為 一階自回歸形式： 其中 如果能得到參數(shù)的估計值，可得到自適應預期 模型的參數(shù)估計值。,37,在經(jīng)濟活動中，會遇到為了適應解釋變量的變化，被解釋變量有一個預期的最佳值與之對應的現(xiàn)象。 例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應，必須保持一定的原材料儲備，對應于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預期最佳庫存量；為了確保一國經(jīng)濟健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應，對應于一定的經(jīng)濟總量水平，應該有一個預期的最佳貨幣供應量。,三、局部調整模型,3

13、8,也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預期值，即存在如下關系 其中， 為被解釋變量的預期最佳值， 為解釋變量的現(xiàn)值。,（7.22）,39,由于技術、制度、市場以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預期水平在單一周期內一般不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調整。局部調整假設認為，被解釋變量的實際變化僅僅是預期變化的一部分，即 其中, 為調整系數(shù)，它代表調整速度。 越接近1，表明調整到預期最佳水平的速度越快。,（7.23）,40,滿足局部調整假設的模型（7.22），稱為局部調整模型（Partial adjustment model）。在局部調整假設下，經(jīng)過變形，局部調整模型可轉化為一階自回歸模型

14、：,41,評價,考伊克模型,適應性預期模型,局部調整模型,42,1.相同點 庫伊克模型 、自適應預期模型與局部調整模的 最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對這三類 模型的估計就轉化為對相應一階自回歸模型的估 計。,評價,43,2.區(qū)別 導出模型的經(jīng)濟背景與思想不同，庫伊克 模型是在無限分布滯后模型的基礎上根據(jù)庫伊克 幾何分布滯后假定而導出的；自適應預期模型是 由解釋變量的自適應過程而得到的；局部調整模 型則是對被解釋變量的局部調整而得到的。 由于模型的形成機理不同而導致隨機誤差項的 結構有所不同,這一區(qū)別將對模型的估計帶來一定 影響。,44,第四節(jié) 自回歸模型的估計,本節(jié)基本內容: 自回歸模型

15、估計的困難 工具變量法 德賓h檢驗,45,一、自回歸模型估計的困難,庫伊克模型 、自適應預期模型與局部調整模型，在模型結構上最終都可表示為一階自回歸形式： 因此，對這三個模型的估計就轉化為對一階自回歸模型的估計。 但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量 ， 是隨機變量，它可能與隨機擾動項相關；而且隨機擾動項還可能自相關。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計帶來一定困難。,46,庫伊克模型： 自適應預期模型： 局部調整模型： 假定原模型中隨機擾動項滿足古典假定，即,47,（1） 對于庫伊克模型，有,48,（2）對于自適應預期模型 （3）對于局部調整模型，有,49,出現(xiàn)了隨機解釋

16、變量 ，而 可能與 關； 隨機擾動項可能自相關，庫伊克模型和自適應預 期模型的隨機擾動項都會導致自相關，只有局部調 整模型的隨機擾動無自相關。 如果用最小二乘法直接估計自回歸模型，則估計可能是有偏的，而且不是一致估計。 估計自回歸模型需要解決兩個問題： 設法消除 與 的相關性； 檢驗 是否存在自相關。,自回歸模型的估計存在的主要問題,50,所謂工具變量法，就是在進行參數(shù)估計的過程中選擇適當?shù)墓ぞ咦兞浚婊貧w模型中同隨機擾動項存在相關性的解釋變量。工具變量的選擇應滿足如下條件： （1）與所代替的解釋變量高度相關； （2）與隨機擾動項不相關； （3）與其它解釋變量不相關，以免出現(xiàn)多重共線性。,二

17、、工具變量法,51,利維亞坦建議用 作為 的工具變量。,OLS下的 正規(guī)方程,建議參數(shù) 通過以下 正規(guī)方程,52,DW檢驗法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場合.在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用DW檢驗法，則d統(tǒng)計量值總是趨近于2。也就是說，在一階自回歸中，當隨機擾動項存在自相關時，DW檢驗卻傾向于得出非自相關的結論。 德賓提出了檢驗一階自相關的h統(tǒng)計量檢驗法。,三、德賓h-檢驗,53,h統(tǒng)計量定義為 其中， 為隨機擾動項一階自相關系數(shù) 的估計量， 為DW統(tǒng)計量， 為樣本容量， 為滯后被解釋變量 的回歸系數(shù)的估計方差。 在 的假定下，h統(tǒng)計量的極限分布為標準正態(tài)分

18、布。因此，在大樣本情況下，可以用h統(tǒng)計量值判斷隨機擾動項是否存在一階自相關。,（7.32）,54,具體作法如下 （1）對一階自回歸方程 直接進行最小二乘估計，得到 及 值。 （2）將 、 及樣本容量 代入（7.32）式計算h統(tǒng)計量值。,55,（3）給定顯著性水平 ，查標準正態(tài)分布表得臨界值 。若 ，則拒絕原假設 ，說明自回歸模型存在一階自相關；若 ，則接受原假設 ，說明自回歸模型不存在一階自相關。,56,值得注意的是，該檢驗法可適用任意階的自回歸模型，對應的h統(tǒng)計量的計算式（7.32）仍然成立，即只用到回歸系數(shù)的估計方差； 此外，該檢驗法是針對大樣本的，用于小樣本效果較差。,57,第五節(jié) 阿爾

19、蒙法,目的：消除多重共線性的影響。 基本原理：在有限分布滯后模型滯后長度 已知的情況下，滯后項系數(shù)有一取值結構，把它看成是相應滯后期 的函數(shù)。在以滯后期 為橫軸、滯后系數(shù)取值為縱軸的坐標系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個關于 的次數(shù)較低的 次多項式很好地逼近，阿爾蒙假定 可用滯后長度 的一個適當高次的多項式來逼近,58,此式稱為阿爾蒙多項式變換（圖7.2）。,59,將阿爾蒙多項式變換代入分布滯后模型并整理，模型變?yōu)槿缦滦问?其中,（7.5）,60,對于模型（7.5），在滿足古典假定的條件下，可用最小二乘法進行估計。將估計的參數(shù)代入阿爾蒙多項式，就可

20、求出原分布滯后模型參數(shù)的估計值。 多項式的次數(shù)應至少比聯(lián)系著 和 的曲線的轉向點個數(shù)大于1.我們也許不能先驗地知道轉向點的個數(shù)，因而對 的選擇，大體上是主觀的。 在實際應用中，阿爾蒙多項式的次數(shù) 通常取得較低，一般取2或3，很少超過4。,61,第六節(jié) 格蘭杰檢驗,在做Y對其它變量（包括其自身的過去值）的回歸時，如果把X的過去或滯后值包括進來能顯著改進對Y的預測，我們就說X是Y的格蘭杰原因。反之，則Y是X的格蘭杰原因。,62,舉例：GDP“引起”貨幣供給還是貨幣供給“引起”GDP？,（1）,（2）,如果對（1）中的滯后M所估計的系數(shù)作為一個群體上異 于零的，且（2）中滯后GDP的系數(shù)卻是統(tǒng)計上不

21、是異于零 的，則表明有從M到GDP的單向因果關系；反之則是GDP到 M的單向因果關系； 如果M和GDP的系數(shù)集在兩個回歸中都是統(tǒng)計上異于零的， 則表示有反饋或雙向因果關系，反之都是不異于零的，就表 示兩者各自獨立。,63,格蘭杰檢驗的步驟,1.將當前的GDP對所有的滯后GDP項以及別的 什么變量做回歸，但在這一回歸中沒有把滯后M變 量包括進來，從中得到受約束的殘差平方和 ； 2.然后做含有滯后M項的回歸，得到無約束的 殘差平方和 ； 3.虛擬假設是 4.構建F統(tǒng)計量： 5.如果在選定顯著性水平上計算的F值超過臨 界F值，則拒絕虛擬假設，這樣滯后M項就屬于此 回歸。這是M導致GDP的另一種說法。

22、 若檢驗GDP是否導致M的原因，可重復上步驟。,64,格蘭杰檢驗的注意事項,1.假定這個兩個變量是平穩(wěn)的； 2.在因果關系檢驗中引入的滯后期的個數(shù)是 一個重要的應用性問題，即因果關系的變化可能 嚴格依賴于所含的滯后期的個數(shù)； 3.我們假定進入因果關系檢驗的誤差項是無 關聯(lián)的； 4.因為興趣在于檢驗因果關系，所以不必明 顯地給出模型的估計系數(shù)。,65,第七節(jié) 案例分析,【案例7.1】為了研究19551974年期間美國制造業(yè)庫存量 和銷售額 的關系，我們在例7.3中采用了經(jīng)驗加權法估計分布滯后模型。下面用阿爾蒙法估計如下有限分布滯后模型： 將系數(shù)用二次多項式近似，即,66,則原模型可變?yōu)?其中 估

23、計如下回歸方程形式,67,回歸結果見表7.2 表7.2,68,表中 對應的系數(shù)分別為 的估計值 。將它們代入分布滯后系數(shù)的阿爾蒙多項式中，可計算出 的估計值，分布滯后模型的最終估計式為：,69,在實際應用中，EViews提供了多項式分布滯后指令“PDL”用于估計分布滯后模型。在EViews中輸入 和 的數(shù)據(jù)，進入Equation Specification 對話欄，鍵入方程形式：,70,其中，“PDL指令”表示進行阿爾蒙多項式分布滯后模型的估計，括號中的3表示 的分布滯后長度，2表示阿爾蒙多項式的階數(shù)。在Estimation Settings欄中選擇Least Squares(最小二乘法)，點

24、擊OK，屏幕將顯示回歸分析結果（見表7.3）。,71,表7.3,72,需要指出的是，用“PDL”估計分布滯后模型時， EViews所采用的滯后系數(shù)多項式變換不是形如 （7.4）式的阿爾蒙多項式，而是阿爾蒙多項式的 派生形式。 因此，輸出結果中 、 、 對應的估計系數(shù)不是阿爾蒙多項式系數(shù) 的估計。但同前面分步計算的結果相比，最終的 分布滯后估計系數(shù)式 是相同的。,73,【案例7.2】 貨幣主義學派認為，產(chǎn)生通貨膨脹的必要條件是貨幣的超量供應。物價變動與貨幣供應量的變化有著較為密切的聯(lián)系，但是二者之間的關系不是瞬時的，貨幣供應量的變化對物價的影響存在一定時滯。在中國，大家普遍認同貨幣供給的變化對物

25、價具有滯后影響，但滯后期究竟有多長，還存在不同的認識。下面采集19962005年全國廣義貨幣供應量和物價指數(shù)的月度數(shù)據(jù)（見教材表7.4）對這一問題進行研究。,74,為了考察貨幣供應量的變化對物價的影響，我們用廣義貨幣M2的月增長量 作為解釋變量，以居民消費價格月度同比指數(shù) 為被解釋變量進行研究。首先估計如下回歸模型: 得如下回歸結果（表7.5）。,75,表7.5,76,從回歸結果來看， 的t統(tǒng)計量值不顯著，表明當期貨幣供應量的變化對當期物價水平的影響在統(tǒng)計意義上不明顯。為了分析貨幣供應量變化影響物價的滯后性，我們做滯后6個月的分布滯后模型的估計，結果見表7.6。,77,表7.6,78,從回歸結果來看， 各滯后期的系數(shù)逐步增加，表