【高中數(shù)學(xué)】4.2.1直線與圓的位置關(guān)系教案新人教A版必修2

1、4.2.1直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】能根據(jù)給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系通過直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會到用坐標(biāo)法解決幾何問題的優(yōu)越性，逐步養(yǎng)成自覺應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題的習(xí)慣【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法教學(xué)難點：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)過程】情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)

2、的影響？運用平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學(xué)們動手試一下.檢查預(yù)習(xí)、交流展示1初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？2怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？合作探究、精講精練 探究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判斷它們之間的位置關(guān)系？教師：利用坐標(biāo)法，需要建立直角坐標(biāo)系，為使直線與圓的方程應(yīng)用起來簡便，在這個實際問題中如何建立直角坐標(biāo)系？學(xué)生：以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長度.則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為輪船航線所在直線 l 的方程為.教師：請同學(xué)們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關(guān)系.讓學(xué)生自主

3、探究，互相討論，探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師對學(xué)生在知識上進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a遺，思維上的啟迪，方法上點撥，鼓勵學(xué)生積極、主動的探究. 由學(xué)生回答并補充,總結(jié)出以下兩種解決方法： 方法一：代數(shù)法 由直線與圓的方程，得： 消去y，得因為所以，直線與圓相離，航線不受臺風(fēng)影響。 方法二：幾何法 圓心（0，0）到直線的距離所以，直線與圓相離，航線不受臺風(fēng)影響.探究二:判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？ 讓學(xué)生通過實際問題的解決，對比總結(jié)，掌握方法. 代數(shù)法：由方程組，得，,則方程組有兩解,直線與圓相交；，則方程組有一解，直線與圓相切；，則方程組無解，直線與圓相離.幾何法：直線與圓相交,則；直線與圓相切,則；直

4、線與圓相離,則.例1已知直線l：xy5=0和圓：，判斷直線和圓的位置關(guān)系. 解析：方法一，判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.解:(法一)聯(lián)立方程組,消y得因為所以直線與圓相交.(法二)將圓的方程化為.可得圓心(2,-3),半徑r=5.因為圓心到直線的距離d=5,所以直線與圓相離.例2求直線l：3x-y-6=0被圓：截得的弦的長解析:可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析幾何性質(zhì).解:(法一)將圓的方程化為.可得圓心(1,2),半徑r=.圓心到直線的距離.弦的長.(法二)聯(lián)立方程組,消y得 得,則,所以直線l被圓截得的弦的長.(法三)聯(lián)立方程組,消y得根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,有直線l被圓截得的弦的長點評:強調(diào)圖形在解題中的輔助作用,加強了形與數(shù)的結(jié)合. 反饋測試導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂檢測 總結(jié)反思、共同提高位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d0相切有