【高中數(shù)學(xué)】1.2.1-1函數(shù)概念教案新人教A版必修1

1、1.2.1函數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型2、學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)3、理解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域并能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域。4、使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念及符號(hào)y=f(x)的理解【教學(xué)過(guò)程】(一）、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；(二)、教學(xué)過(guò)程一、情境引入：函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：

2、數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： （1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題； （2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題； （3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題通過(guò)多教材上三個(gè)例子的研究，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。二、合作交流1用集合語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)關(guān)鍵詞語(yǔ)有哪些？2明確函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式注意：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生

3、講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function） 記作：y=f(x)，xA 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域（range） 注意： （1）“y=f(x)”是函數(shù)符

4、號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x（3） 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （4）“f：AB”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且CB） 4區(qū)間的概念 區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；三、精講精練例1：求函數(shù)的定義域。解：由條件知應(yīng)滿(mǎn)足且且，解得且，所以定義域?yàn)?，）（，）點(diǎn)評(píng)題中既有分母又有根式，要保證兩種形式同時(shí)有意義變式訓(xùn)練一：求函數(shù)的定義域；解：由2解得且定義域?yàn)榍遥?點(diǎn)評(píng)題中雖然分子分母有公因式，但是要保證原式有意義，不能約分后

5、再求定義域；例求函數(shù)()，在，處的函數(shù)值和值域解：容易看出，這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最大值，當(dāng)自變量的絕對(duì)值逐漸變大時(shí)，函數(shù)值隨著逐漸變小且逐漸趨向于，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于于是可知這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)榧希海?，變式?xùn)練二：已知，4，2，+，+，：是從定義域到值域上的一個(gè)函數(shù)，求，解：由已知條件和函數(shù)的定義可知：104102或24顯然無(wú)解，+，解得：，=，=，10，16點(diǎn)評(píng)：本題主要理解函數(shù)的定義，在求解參數(shù)時(shí)注意定義域的范圍可以簡(jiǎn)化計(jì)算?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】一、 函數(shù)概念1. 定義2. 三要素3. 二次函數(shù)值域4. 區(qū)間二、 典型例題例1： 例2：小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。1.2.1函數(shù)的概念

6、導(dǎo)學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解函數(shù)的概念，并會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：在一個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量和，如果給定了一個(gè)值，相應(yīng)地_，那么我們稱(chēng)_的函數(shù)，其中是_，y是_記集合A是一個(gè)_，對(duì)A內(nèi)_x，按照確定的法則，都有_與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做_，記作_，其中叫做_，數(shù)集叫做_如果自變量取值，則由法則確定的值稱(chēng)為_(kāi)，記作_或_，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合_，叫做_3 提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型2、學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)3

7、、理解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域并能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域。4、使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念（二）合作探究：1.用集合語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)關(guān)鍵詞語(yǔ)有哪些？2.明確函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式（三）精講精練例1：求函數(shù)的定義域。解：變式訓(xùn)練一：求函數(shù)的定義域；解：例求函數(shù)()，在，處的函數(shù)值和值域解： 變式訓(xùn)練二：已知，4，2，+，+，：是從定義域到值域上的一個(gè)函數(shù)，求，解：課后練習(xí)與提高一、選擇題 函數(shù)的定義域是（） 已知函數(shù)()，其定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ阎?)2，則()的值等于（） 二、填空題4.函數(shù)的定義域是_5.已知()，則()_，f(a)=_,(a)_三、解答題6. 用長(zhǎng)為的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為，求此框架?chē)傻拿娣e與的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域參考答案：解析由