人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂教材總體介紹.ppt

1、積極體現(xiàn)課標(biāo)理念 彰顯教科書育人價(jià)值 人教版初中數(shù)學(xué)教材再認(rèn)識與再實(shí)踐,新中國教育出版事業(yè)從這里開始,萬新才 人民教育出版社特聘講師團(tuán)成員,背 景,新世紀(jì)我國基礎(chǔ)教育課程改革 借鑒、改革、創(chuàng)新、實(shí)踐、調(diào)整 如何形成“繼承創(chuàng)新發(fā)展”的良性循環(huán)？ “立德樹人”是教育的根本任務(wù) 育人目標(biāo)是教育的核心目標(biāo) 數(shù)學(xué)教育育人目標(biāo)的核心是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。,數(shù)學(xué) 原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 修訂后：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常

2、生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。,課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂（2011年版）,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在基本理念、課程設(shè)計(jì)思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議等方面都有變化 四基基礎(chǔ)知識、基本技能、 基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn) 四能發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力 分析和解決問題的能力,從“雙基”到“四基”： “雙基”傳統(tǒng)是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢，應(yīng)在課改中予以保持并賦予新意，而“基本思想”“基本活動經(jīng)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?？梢园选八幕笨醋鲗W(xué)生獲得良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)。 發(fā)現(xiàn)和提出問題的能

3、力：將“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的具體體現(xiàn)，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識所需要的。,數(shù)學(xué)教學(xué) 將 “ 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”與“ 數(shù)學(xué)教學(xué)”合成一條，整體闡述數(shù)學(xué)教學(xué)的特征。 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性

4、的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。,認(rèn)真研讀、深刻理解新課標(biāo)的精神實(shí)質(zhì)，積極體現(xiàn)其基本理念，從結(jié)構(gòu)體系構(gòu)建、學(xué)習(xí)素材選取、學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)、探究過程設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)活動組織等方面彰顯數(shù)學(xué)教科書的育人價(jià)值，是我們編寫人教版義務(wù)教

5、育教科書數(shù)學(xué)（七九年級）（以下簡稱修訂版教科書）時考慮的主要問題。,人教版課標(biāo)教材特點(diǎn)回顧 教材修訂的實(shí)際做法 對教學(xué)的一些建議,報(bào)告提綱,一、人教版課標(biāo)教材特點(diǎn)回顧,1.突出背景，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注重應(yīng)用，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，水到渠成的，使教材具有“親和力”,2.改進(jìn)教材呈現(xiàn)方式，以恰時恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,3.強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，堅(jiān)持“四基”不動搖，為學(xué)生終身發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ),4.重視數(shù)學(xué)思想方法，立足學(xué)生發(fā)展，提高教科書的“思想性”,5.加強(qiáng)不同領(lǐng)域內(nèi)容之間的聯(lián)系，突出教科書的聯(lián)系性,6.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和文化內(nèi)涵，反映數(shù)學(xué)在其它科學(xué)和文化進(jìn)步中的作用 視頻：菲波那契數(shù)列,

6、7.積極探索數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，適當(dāng)體現(xiàn)信息技術(shù)的應(yīng)用,8.體現(xiàn)層次性和選擇性，將配套教材作為教材建設(shè)的有機(jī)組成部分,現(xiàn)代性-更新知識載體，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，引入信息技術(shù) 實(shí)踐性-聯(lián)系社會實(shí)際，貼近生活實(shí)際 探究性-創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供自主活動、自主探索的機(jī)會，獲取知識技能 發(fā)展性-面向全體學(xué)生，滿足不同學(xué)生發(fā)展需要 趣味性-文字通俗，形式活潑，圖文并茂，趣味直觀,總之,課標(biāo)教材特點(diǎn),二、教材修訂的實(shí)際做法,審查委員對教材的評價(jià),送審的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書，經(jīng)審查認(rèn)為符合教育部頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的基本理念和總體要求。主要特色是： 1. 注重知識結(jié)構(gòu)的合理性

7、和科學(xué)性，在科學(xué)安排各章順序（縱向聯(lián)系）的同時，加強(qiáng)各章的橫向聯(lián)系，組成四大知識板塊（“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”）的有機(jī)整體； 2. 數(shù)學(xué)概念和基本理論的表述比較準(zhǔn)確，內(nèi)容素材的選擇比較貼近學(xué)生的生活實(shí)際，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)了豐富多樣的關(guān)于綜合與實(shí)踐板塊的欄目，努力做到激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 3. 習(xí)題作了多層次安排，精心設(shè)計(jì)各章總結(jié)材料，利于教學(xué),1.調(diào)整結(jié)構(gòu)、增減內(nèi)容，構(gòu)建符合數(shù)學(xué)邏輯和學(xué)生心理的教科書體系 合理的結(jié)構(gòu)體系是教科書育人的載體，通過教科書的體系結(jié)構(gòu)，學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)世界是如何構(gòu)成的，浩如煙海的數(shù)學(xué)知識是如何被選擇和組織起來的。因此

8、，教科書的體系結(jié)構(gòu)構(gòu)建，體現(xiàn)了教科書的育人價(jià)值。 從各領(lǐng)域內(nèi)容的前后順序、內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)與配合，數(shù)學(xué)內(nèi)容與相關(guān)學(xué)科內(nèi)容的配合，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)等角度，調(diào)整了不合理的內(nèi)容順序，構(gòu)建更加符合數(shù)學(xué)邏輯和學(xué)生心理的教科書體系，以利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)能力。,一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)移后。 二次函數(shù)提前，加強(qiáng)與一元二次方程的聯(lián)系。 反比例函數(shù)移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識。 一次二次負(fù)一次,二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡等問題。 分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。 式的內(nèi)容相對靠前。,全套教材編排順序,除按照課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)增減內(nèi)容外

9、，降低難度、減輕負(fù)擔(dān)也是本次修訂考慮的一個重要方面，這也是教科書編寫的“心理性”原則的體現(xiàn)。教科書采取了刪除某些次要或繁瑣的內(nèi)容（如刪去有理數(shù)中的“凈勝球”問題）、將必學(xué)內(nèi)容改為選學(xué)內(nèi)容（如將“鑲嵌”改為選學(xué)內(nèi)容）、調(diào)整內(nèi)容順序（如將平移中的“造橋選址問題”后移到“最短路徑問題”的課題學(xué)習(xí)中）、改變處理方式（如“有理數(shù)乘法法則”的處理）等措施，降低教科書的難度，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。,在教科書修訂過程中，我們特別注意繼承人民教育出版社半個多世紀(jì)編寫教科書的寶貴經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揚(yáng)教科書注重知識體系的合理性、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的落實(shí)、注意數(shù)學(xué)的邏輯性要求等優(yōu)良傳統(tǒng)，同時充分重視初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對于核心的數(shù)

10、學(xué)概念和重要的數(shù)學(xué)思想方法循序漸進(jìn)地安排。在為學(xué)生鋪設(shè)了合理、有效的認(rèn)知臺階的同時，也為教師提供了明確的、指導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計(jì)思路。,例 推理與證明的安排 直觀與推理的結(jié)合 使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。 循序漸進(jìn) “說點(diǎn)兒理” “說理” “簡單推理” “符號表示推理” 適時安排，起點(diǎn)早 一以貫之,七上 “幾何圖形初步” 說點(diǎn)兒理 七下 “相交線與平行線” 說理 簡單推理 用符號表示推理 八上 “三角形” 要求學(xué)生證明 “全等三角形” “軸對稱” 八下 “勾股定理”“平行四邊形” 九上 “旋轉(zhuǎn)”“

11、圓” 九下 “相似”,一以貫之,循序漸進(jìn),處理好推理與證明的關(guān)鍵章節(jié) 在“相交線與平行線”中，結(jié)合實(shí)例從“說理”到“簡單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進(jìn)，推理的步驟控制好長度,正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進(jìn)給出嚴(yán)格的推理的符號語言 在圖5.1-2中，1與2互補(bǔ)，3也與2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出1=3同理，2=4這樣，我們得到： 對頂角相等 上面推出“對頂角相等”這個結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式： 因?yàn)?1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義）， 所以 1=3（同角的補(bǔ)角相等）,全等三角形中注

12、意體現(xiàn)研究幾何問題的思路（性質(zhì)與判定，實(shí)驗(yàn)操作、猜想結(jié)論、證明結(jié)論） 平行四邊形中達(dá)到高峰,2.加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的“基本套路”，加深對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的理解 在教科書編寫過程中，我們特別注意挖掘數(shù)學(xué)核心知識蘊(yùn)含的思維教育價(jià)值，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程，從中體會數(shù)學(xué)的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的“基本套路”。這有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的有一定深度的整體認(rèn)識，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。,代數(shù)的核心運(yùn)算和運(yùn)算律 解決問題的過程中，則要用代數(shù)工具去表示現(xiàn)實(shí)事物中的量（式），反映其中的關(guān)系（方程、函數(shù)）和變化過程（函數(shù)），將實(shí)際

13、問題“代數(shù)化”后再加以解決。,對于“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，從數(shù)的擴(kuò)充、式的擴(kuò)展、方程的豐富、到變量與函數(shù)的引入，教科書構(gòu)建了一個從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、從常量到變量的不斷歸納提升的過程，體現(xiàn)了研究代數(shù)的基本方法歸納法。 在內(nèi)容展開過程中，充分注意“有理數(shù)”的基礎(chǔ)地位和作用，在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的編寫中，加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)，重視“數(shù)式通性”，將式的相關(guān)內(nèi)容與數(shù)的概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律的類比。同時在小結(jié)中，闡述“從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法。,數(shù)式通性整式,對于“圖形與幾何”的內(nèi)容，教科書則力求體現(xiàn)研究幾何問題的基本思路、內(nèi)容和一般方法。 主要研究圖形的性質(zhì)

14、和判定 什么是性質(zhì)組成要素（邊、角）之間的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系） 什么是判定組成要素需要具備的條件 一般到特殊 性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系,例如，對于平行四邊形，教科書采用從一般到特殊的研究思路，即從平行四邊形的邊、角的特殊性，得到特殊的平行四邊形矩形、菱形、正方形。從它們的組成要素（邊、角、對角線）之間的位置和數(shù)量關(guān)系出發(fā)，研究它們的性質(zhì)；從判定和性質(zhì)的互逆關(guān)系，研究它們的判定方法等，教科書不僅在正文中呈現(xiàn)這樣的過程，讓學(xué)生參與到研究過程之中，而且在引言和小結(jié)中對這種研究方法給予引導(dǎo)和歸納總結(jié)，讓學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想。,“平行四邊形”的小結(jié),統(tǒng)計(jì)是建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是對數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷

15、，統(tǒng)計(jì)的核心就是數(shù)據(jù)分析，而不是單純的數(shù)字計(jì)算或繪圖。 教科書在呈現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容時，特別注意體現(xiàn)“通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)探究規(guī)律”的歸納思想。注意結(jié)合解決具體實(shí)際問題的典型案例展開相關(guān)內(nèi)容，并在每一章都安排實(shí)踐性較強(qiáng)的“課題學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，學(xué)會根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，感受統(tǒng)計(jì)思想，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。,3反映背景、重視過程、加強(qiáng)應(yīng)用，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想 使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、

16、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。 概念和原理的引入強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展是自然而水到渠成的；以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程，從中體會數(shù)學(xué)的研究方法；通過解決具有真實(shí)背景的問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的模型思想，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。,例 整式的加減的處理 1 用字母表示數(shù)，列式表示數(shù)量關(guān)系，以列式問題為素材引出有關(guān)概念： 2 結(jié)合列式問題中的化簡，引出同類項(xiàng)的概念，類比數(shù)的運(yùn)算律引出合并同類項(xiàng)的法則，通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行式子化簡. 3 結(jié)合列式問題中的化簡，引出去括號的問題

17、，類比數(shù)的運(yùn)算律得到去括號的法則；通過去括號，進(jìn)行式子化簡. 4 歸納出整式加減法的運(yùn)算法則.,一元一次方程的處理,4發(fā)揮章引言的“先行組織者”和章小結(jié)的“概括提升”作用，體現(xiàn)知識的整體性 引言是全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料。好的引言，對于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重要作用。 為更好地發(fā)揮章引言的作用，修訂版教科書著重從本章內(nèi)容的引入、本章內(nèi)容的概述、本章方法的引導(dǎo)等角度組織相關(guān)內(nèi)容。在具體處理中，不追求“實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題”的單一模式，而是結(jié)合具體內(nèi)容以自然的方式引入。,平行四邊形章引言,小結(jié)是對全章內(nèi)容的梳理，是對本章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納

18、概括。修訂版教科書的章小結(jié)除保留了實(shí)驗(yàn)版教科書中的“本章知識結(jié)構(gòu)圖”和“回顧與思考”的問題之外，又新加了“概述”內(nèi)容，對本章的核心知識內(nèi)容及其中包含的數(shù)學(xué)思想方法等作了言簡意賅的歸納概括，幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“去粗取精，由厚到薄”的提煉，使其對這章內(nèi)容的認(rèn)識有新的提升。,例：“整式的乘法與因式分解”小結(jié) 本章我們類比數(shù)的乘法學(xué)習(xí)了整式的乘法整式的乘法主要包括冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式的乘法等利用除法是乘法的逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了簡單的整式除法并學(xué)習(xí)了因式分解這種與整式的乘法相反方向的變形它們都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) 由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的運(yùn)算中仍然成立在整式

19、的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，而單項(xiàng)式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算因此，冪的運(yùn)算是基礎(chǔ)，單項(xiàng)式的乘法是關(guān)鍵整式的除法也與此類似,因式分解是與整式的乘法方向相反的變形整式的乘法是把幾個整式相乘，得到一個新的整式；而因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式相乘知道了這種關(guān)系，不僅有助于理解因式分解的意義，而且也可以把整式乘法的過程反過來，得到分解因式的方法 某些具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫成乘法公式的形式，利用它們可以簡化運(yùn)算把乘法公式等號兩邊交換位置，就得到了分解因式的相應(yīng)公式,5加強(qiáng)探究、重視“綜合與實(shí)踐”，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識 修訂版教科書非常重

20、視學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，給學(xué)生一條觀察事物（情景）、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的線索。 教科書從知識內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、核心概念、思想方法、學(xué)習(xí)過程等方面考慮，在一些關(guān)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置“思考”“探究”“歸納”等欄目，使他們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。,例：三角形全等條件的研究思路,教科書編寫時，我們還注意了探究的層次性，使操作性活動、思考性活動順次安排，并注意根據(jù)學(xué)生年級的提高、知識儲備的增加、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的豐富，不斷加強(qiáng)“探究”的理性思維成

21、分，提高探究的層次。低年級的探究側(cè)重在通過觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論上；高年級的探究則側(cè)重在利用已有的數(shù)學(xué)概念、結(jié)論探究一些解決問題的策略上。,“平行四邊形的判定”的處理 思考 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等、對角相等、對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？ 可以證明，逆命題成立，這樣我們得到平行四邊形的判定定理： 下面我們以對角線互相平分為例來進(jìn)行證明。 平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質(zhì)定理互為逆定理，也就是說，當(dāng)條件與結(jié)論互換以后，所得命題仍然成立。 思考 我們知道，兩組對邊分別平行或相

22、等的四邊形是平行四邊形。如果只考慮四邊形的一組對邊，那么它們滿足什么條件時四邊形是平行四邊形呢？,原來的做法 討論性質(zhì)時，k0和k0的情況同時出現(xiàn)。 現(xiàn)在的做法 為層次清楚，按照k0和k0“分類”討論性質(zhì)，突出與一次函數(shù)性質(zhì)研究方法的類比。 k0時：描點(diǎn)畫圖觀察圖象歸納性質(zhì)（增減性）回到解析式解釋。 k0時：學(xué)生自己探究。 不討論對稱等幾何性質(zhì)。,還注意呈現(xiàn)合理的探究過程 例：反比例函數(shù)性質(zhì)的討論,“綜合與實(shí)踐”是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體，教科書以“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”的形式安排這部分內(nèi)容。 本次修訂，我們重新檢查了實(shí)驗(yàn)版教科書中原有的“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”，考察這些內(nèi)容“是否有活動性、

23、綜合性、探究性？”“與哪些數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系最密切？”“是否便于實(shí)施？”“有無更好的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容和方式？”等問題，對原有內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)脑鰟h替換，希望它們切實(shí)發(fā)揮幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的作用，給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題、獨(dú)立思考、歸納猜想等提供更大的空間。,最短路徑問題,修訂版教科書還更換或刪除了一些數(shù)學(xué)活動，更加注重讓學(xué)生參與活動的全過程，在過程中動手、動口、動腦，以積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 在教師教學(xué)用書中，還對教學(xué)中如何開展數(shù)學(xué)活動提出明確具體的要求。,一般地，“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)要安排如下幾個環(huán)節(jié)： （1）活動內(nèi)容的選擇； （2）活動的展開過程（要注意學(xué)生參與方式的設(shè)計(jì)，多使用動手實(shí)踐、自主探究

24、、合作交流等方式）； （3）活動過程和結(jié)果的展示與評價(jià)。,明確問題，設(shè)計(jì)賬本,明確“活動1”中的關(guān)鍵詞，如“收”“支”“總收入”“總支出”“總節(jié)余”“每日平均支出”“當(dāng)月”等； 明確完成這個活動要用的數(shù)學(xué)知識，主要是“有理數(shù)及其運(yùn)算”。 討論制作賬本的方法，如用表格記錄的話，表格中應(yīng)當(dāng)包含哪些項(xiàng)目。,實(shí)施方案，記錄數(shù)據(jù) 在這個階段，學(xué)生要按照前面設(shè)計(jì)的方案，將收支數(shù)據(jù)詳實(shí)地記錄到賬本中。 展示交流，總結(jié)評價(jià) 這一環(huán)節(jié)可以有多種組織方式。 安排這個環(huán)節(jié)的目的是給學(xué)生一個表達(dá)、展示、交流的機(jī)會，分享活動成果和收獲的同時，教師可以了解學(xué)生在活動中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展?fàn)顩r，也可以看出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

25、在展示交流中，要注意引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)活動過程進(jìn)行全面反思。,6努力構(gòu)建較為完善的訓(xùn)練系統(tǒng) 例題定位典型性、示范性 習(xí)題的定位為教科書構(gòu)建訓(xùn)練系統(tǒng) 練習(xí)、習(xí)題就是給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教科書的訓(xùn)練系統(tǒng)。要經(jīng)過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到對內(nèi)容理解的逐步深入，雙基的落實(shí)，能力的提高。正文、習(xí)題是一個整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。 例習(xí)題整體考慮，加強(qiáng)基礎(chǔ)題，注意題量、梯度。 教科書的習(xí)題與中考題的定位不同，但教科書的習(xí)題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，注意了對中考題進(jìn)行加工和改造，以訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識。,三、對教學(xué)的一

26、些建議,把整個學(xué)段看作一個整體 理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提 提高教材研究的水平 重視概念教學(xué) 加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性 提好的問題，設(shè)計(jì)自然的教學(xué)過程 重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng),整體是事物的一種真實(shí)存在形式。 數(shù)學(xué)是一個整體。 數(shù)學(xué)的整體性體現(xiàn)在代數(shù)、幾何、三角等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，同時也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識的前后邏輯關(guān)系上縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系。 學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、逐步深入的，概念要逐個學(xué)，知識要逐步教。如何處理好這種矛盾，是教學(xué)中的核心問題。,1.把整個學(xué)段看作一個整體,銀杏樹葉,例“反比例函數(shù)”反映的整體性,學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：反比例關(guān)系，函數(shù)、自變量、函數(shù)值等概念，三種表

27、示形式，函數(shù)圖像的概念，一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)（函數(shù)的研究內(nèi)容、過程和方法）。 研究一類函數(shù)的內(nèi)容、過程：背景概念圖象與性質(zhì)簡單實(shí)際應(yīng)用。 研究方法：特殊到一般、具體到抽象；數(shù)形結(jié)合（畫圖像、觀察圖像得性質(zhì)等）。,反比例函數(shù)概念的抽象過程,概念的引入借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念； 概念屬性的歸納對典型豐富的具體例證進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，歸納不同例證的共同特征； 概念的抽象與概括下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）；,概念的辨析以實(shí)例為載體分析概念關(guān)鍵詞的意義（恰當(dāng)使用反例）； 概念的鞏固應(yīng)用用概念解決簡單問題，形成用概念作判斷的具體

28、步驟； 概念的“精致”通過概念的綜合應(yīng)用，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系，將概念納入概念系統(tǒng)。,上述過程與正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等概念的抽象過程是一脈相承的。 其實(shí)，初中教材中的概念編寫思路基本上都按照這個“套路”展開。,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究思路,畫出圖象，并根據(jù)圖象和函數(shù)表達(dá)式探索其性質(zhì)。,上述過程體現(xiàn)了研究一個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)的一般過程與方法。,概念辨析,成反比例的量和關(guān)系：xy=k（定值），這里x和y都是可以變化的； 反比例函數(shù)：體現(xiàn)的“變化規(guī)律”是“變量y隨變量x的變化而變化，且它們的積xy保持不變”。 關(guān)鍵詞：反比例；函數(shù)。 y=1/x2 ，y是x2的反比例函數(shù)，對嗎？ 注意：自

29、變量是x而不是x2；“反比例函數(shù)”是“自變量與對應(yīng)的函數(shù)值成反比例關(guān)系”。,2.“理解數(shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提 理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握概念的多元聯(lián)系表示，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性精神等價(jià)值觀資源。 理解教學(xué)內(nèi)容，弄清“是什么” ； 理解教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在概念體系中認(rèn)識核心概念； 理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法。,例：微軟面試題,地球上有多少個這樣的點(diǎn):往南走1公里, 往東走1公里,再往北走1公里,你能回到原來的出發(fā)點(diǎn)? （1） 漫不經(jīng)心的回答:沒有 （2） 小心的回答：1個 （3） 數(shù)學(xué)化的回答：無數(shù)個點(diǎn),空間想像,一般模

30、型 滿足下列兩條件之一,便能回到出發(fā)點(diǎn) （1）A與A重合 （2）B與B重合,例 直覺的誤導(dǎo),有一張8 cm8 cm的正方形的紙片，面積是64 cm2。把這張紙片按圖24-1所示剪開，把剪出的4個小塊按圖24-2所示重新拼合，這樣就得到了一個長為13cm，寬為5cm的長方形，面積是65 cm2。這是可能的嗎？ 圖24-1 圖24-2 說明這是一個直覺與邏輯不符的例子，希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會到：對于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗(yàn)證。,一般來說，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是不會相信圖25 -2中紙片的面積是65 cm2，但又無法說明為什么觀察的結(jié)果是錯誤的。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，如果觀察是錯

31、誤的，那么錯誤可能出在哪里呢？學(xué)生通過邏輯思考，可以推斷只有一個可能：圖25 -2中紙片所示圖形不是長方形，因此不能用長方形的面積計(jì)算公式來計(jì)算面積。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際測量圖形左上角或者右下角，發(fā)現(xiàn)確實(shí)不像是直角?？梢愿嬖V學(xué)生，這個想法是正確的，但最好能夠給出證明，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。 在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生先看圖、再讓學(xué)生分組將圖剪開，動手操作發(fā)現(xiàn)矛盾（64=65？）。然后，嘗試找出理由并嘗試證明，最后表達(dá)收獲。,93,94,設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動， 綜合與實(shí)踐；積累思考的活動經(jīng)驗(yàn) 傳授數(shù)學(xué)推理的思想,例：概率教學(xué)中的一些錯誤理解 必然事件與概率為1等價(jià)，不可能事件與概

32、率為0等價(jià)，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1 。 頻率的穩(wěn)定值就是概率的估計(jì)值。 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率就越來越接近于概率。 用頻率估計(jì)概率，一定要大量重復(fù)試驗(yàn)。 例：0.9991？,例：總體與個體的定義 學(xué)校要了解七年級學(xué)生的身高情況，進(jìn)行抽樣調(diào)查，總體是（ ）。 (A)全校學(xué)生 (B)全校學(xué)生的身高 (C)七年級所有學(xué)生 (D)七年級所有學(xué)生的身高,中國大百科全書數(shù)學(xué) “總體又稱母體，是一個統(tǒng)計(jì)問題所研究的對象的全體，總體中的每一個單元成員稱為個體。例如，研究工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品質(zhì)量時，該工廠的全體這種產(chǎn)品是總體，每件這種產(chǎn)品是個體；為治理某一江水的污染問題，以500毫升水為單位進(jìn)行各種化驗(yàn)，

33、這條江的江水是總體，每500毫升的水是個體?！?“為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，需要對總體給出數(shù)學(xué)描述，一般的統(tǒng)計(jì)問題中只涉及個體的一個或幾個數(shù)量指標(biāo)，因此數(shù)學(xué)上常把個體的數(shù)量指標(biāo)X（一維的或多維的）取值的全體作為總體，指標(biāo)值x為個體?！?每一種說法中，總體與個體是按照同一解釋界定的。雖然兩種說法不盡相同，但是前者所說的總體、個體與后者所說的總體、個體之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，這就是說兩者所反映的總體和個體的從屬關(guān)系是完全一致的。兩者僅有說法上的差別，而本質(zhì)相同，它們并不矛盾。,機(jī)會的數(shù)學(xué)陳希孺 部分推斷整體的特點(diǎn)，在抽樣調(diào)查中看得很清楚。一個群體（人群或任何同類對象，如工廠、學(xué)校等由個體組成的集體），在統(tǒng)計(jì)

34、學(xué)上稱為總體（母體）。我們所要了解的，是該群體作為一個整體的某項(xiàng)指標(biāo)或性質(zhì)。典型的例子是上一節(jié)所講的一省農(nóng)民的平均收入，這個“平均收入”是一個整體性質(zhì)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的語言說，是一個總體指標(biāo)。我們抽取該省一部分農(nóng)民在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為樣本或子樣，所抽出的農(nóng)民人數(shù)稱為樣本量做調(diào)查而有關(guān)總體指標(biāo)（即全省農(nóng)民平均收入）的結(jié)論，即依這一部分的情況做出。,把所有研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，能簡明地反映調(diào)查范圍及總體與個體的從屬關(guān)系。在調(diào)查多種數(shù)量指標(biāo)的問題中，用全體研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，對應(yīng)于不同個體取多維數(shù)量指標(biāo)值，表達(dá)更方便、簡明和清晰。 直接把所有研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值作為總體，

35、可以強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，而且對導(dǎo)出總體的分布的表述也比較自然。 在總體和個體的概念上，重點(diǎn)是它們之間的從屬關(guān)系，而不在于不影響這種關(guān)系的的定義方式上。很多概念不必過度挖掘，只要學(xué)生明白其基本意義就可以，過分強(qiáng)調(diào)非本質(zhì)的表述，可能導(dǎo)致重點(diǎn)的偏離。,教材的呈現(xiàn),3.提高研究教材的水平,“教教材”與“用教材教”并重。 仔細(xì)分析教材編寫意圖：教材中的每一句話都是經(jīng)過仔細(xì)推敲的，教材中的例題是經(jīng)過反復(fù)打磨的，習(xí)題是經(jīng)過精挑細(xì)選的。 內(nèi)容順序不應(yīng)隨意調(diào)整；例子不是不可以換，但換的時候要想清楚理由。,教什么比怎么教更重要。這就必須深入研究教材特別是教材的編寫意圖。 再就是研究教材為什么選取這種素材來承載教學(xué)內(nèi)容，

36、為什么創(chuàng)設(shè)這種問題情境去展開教學(xué)。,讀 懂 教 材,課程內(nèi)容定位 課程目標(biāo)要求 教學(xué)核心思想 教材編寫意圖 前后知識結(jié)構(gòu) 主體文本框架 例題習(xí)題關(guān)聯(lián),讀懂教材的核心：數(shù)學(xué)本質(zhì) 現(xiàn)在式屬于什么知識？ 過去式歷史背景是什么？ 將來式對后續(xù)學(xué)習(xí)有什么價(jià)值？,例：負(fù)數(shù)的引入,例：等腰三角形在軸對稱之后研究,例：“數(shù)軸”的內(nèi)容解析 數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物，是把數(shù)和形統(tǒng)一起來的第一次嘗試數(shù)軸建立了直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)，是一維的坐標(biāo)系數(shù)軸使數(shù)的概念和運(yùn)算可以與位置、方向、距離等統(tǒng)一起來，使數(shù)有了直觀意義這不僅有助于對數(shù)的概念的理解，而且還可以從中得到啟發(fā)而提出新的問題（例如，相反

37、數(shù)、絕對值、大小比較等） 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，就是要使任意一個實(shí)數(shù)能用唯一確定的點(diǎn)表示，同時，任意一個點(diǎn)只能表示一個實(shí)數(shù)（這樣要求的意義需要學(xué)生逐漸體會）在這樣的要求下，明確規(guī)定原點(diǎn)、方向和單位長度“三要素”是必須而且自然的這時，我們有 原點(diǎn)0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)） 單位長度1（單位長度是度量線段長度的單位，1是實(shí)數(shù)單位，“單位”實(shí)際上給出了一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)） 方向符號（A，B兩點(diǎn)“位置差別”的定量化必須且只需“方向”和“長度”數(shù)軸上，方向只有“左”“右”兩種，可以理解為“相反方向”負(fù)數(shù)在數(shù)軸上與正數(shù)具有“相反方向”，其實(shí)際意義就是描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”確定一個

38、實(shí)數(shù)，需要“符號”和“絕對值”兩個要素，它們正好對應(yīng)了定量化定義A，B兩點(diǎn)“位置差別”的“方向”和“長度”）,例：“數(shù)軸”中的三個圖 三次抽象的過程,4.重視概念教學(xué),概念教學(xué)的核心概括（同類事物的共同本質(zhì)特征） 概括是形成和掌握概念的前提；遷移的實(shí)質(zhì)就是概括；概括是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括能力是思維能力的基礎(chǔ)。 “舉三反一”與“舉一反三” 舉三反一分化用典型、豐富的具體事例，分析、綜合、比較而概括出共同本質(zhì)屬性； 舉一反三類化把共同本質(zhì)屬性推廣到同類事物中。,概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié),概念的引入從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念； 概念的形成提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析

39、、比較、綜合，概括共同本質(zhì)特征得到本質(zhì)屬性； 概念的明確與表示下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）； 概念的辨析以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）； 概念的鞏固應(yīng)用用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟； 概念的“精致”納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。,例：反比例函數(shù)概念的教學(xué),勻速運(yùn)動路程固定，速度與時間的關(guān)系；商品總價(jià)固定，單價(jià)與商品數(shù)量的關(guān)系；長方形面積固定，長與寬的關(guān)系； 讓學(xué)生概括共同本質(zhì)特征（函數(shù)關(guān)系，反比例關(guān)系）； 下定義給出反比例函數(shù)的文字和符號描述； 辨析：從反比例關(guān)系、函數(shù)兩方面辨析概念，注意反例的使用，如讓學(xué)生思考函數(shù)y=1/x2是不

40、是反比例函數(shù)； 例題用概念作判斷的“操作步驟”，強(qiáng)調(diào)“自變量x與相應(yīng)的函數(shù)值y是否成反比例關(guān)系”，可以用反例讓學(xué)生分析，使學(xué)生進(jìn)一步明確“求反比例函數(shù)”的含義； 通過與一般函數(shù)概念、正比例函數(shù)概念等比較，進(jìn)一步明確反比例函數(shù)反映了“一類事物”的變化規(guī)律，使學(xué)生逐步學(xué)會用反比例函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。,關(guān)于概念教學(xué)的一些要求,（1）采取“歸納式”進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概 念的概括過程； （2）正確、充分地提供概念的變式； （3）適當(dāng)應(yīng)用反例； （4）在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，建立概念的“多元 聯(lián)系表示”； （5）精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固應(yīng)用概念。,加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值的需要，也是

41、教改對教學(xué)的整體要求，同時有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識。 不要把數(shù)學(xué)教學(xué)蛻化為“解題教學(xué)”。 提高思想性的做法 加強(qiáng)“先行組織者”的使用,加強(qiáng)研究方法的指導(dǎo)。 加強(qiáng)過程性。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，通過“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。,5. 加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性,例：如何研究平行四邊形,研究的問題 一般四邊形：組成元素、度量（內(nèi)角和等問題）； 特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手； 邊的特殊平行四邊形：性質(zhì)和判定；“性質(zhì)”研究的是在“平

42、行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對角線的關(guān)系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問題； 角的特殊矩形，邊的特殊菱形，邊角都特殊正方形，都要研究性質(zhì)和判定。 研究的方法 化歸為三角形、平行線等已有知識。 特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識：矩形直角三角形；菱形等腰三角形。,例：類比的研究問題函數(shù)的研究 正比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù) 概念體現(xiàn)概念教學(xué)的一般過程 研究內(nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性 研究方法：畫函數(shù)圖象，觀察歸納，數(shù)形結(jié)合等。 相關(guān)的問題：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、何時函數(shù)值大 于零

43、或小于零等。 函數(shù)性質(zhì)的討論三步曲 觀察圖象 ，描述變化規(guī)律 （上升、下降） 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減?。?用數(shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)先行組織者的應(yīng)用 通常的做法：回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并列出表格，列出解析式、形狀、位置、圖象趨勢、增減性等，接下來類比這些內(nèi)容研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 先行組織者策略：要研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先思考我們研究過哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)？是怎么研究的？要研究那些問題？研究的方法是什么？,例：平方差公式公式教學(xué)的一般過程 一般到特殊的思想方法 探究 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）

44、； （2） ； （3） 上面的幾個運(yùn)算都是形如（ab）的多項(xiàng)式與形如（ab）的多項(xiàng)式相乘，由于 因此，對于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘， 我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即 也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等 于這兩個數(shù)的平方差這個公式叫做（乘法的） 平方差公式,平方差公式是多項(xiàng)式乘法 （ab）（mn）中ma，nb的特殊情形,注意教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想,在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學(xué)基本思想其實(shí)是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人,何為數(shù)學(xué)基本思想？,數(shù)學(xué)基本思想是指對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約

45、著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等。,如何理解？,三個常用的概念： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想方法,如何使數(shù)學(xué)思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？分類化歸歸納,初中階段主要的思想方法,數(shù)形結(jié)合思想 函數(shù)與方程思想 分類討論思想 化歸思想 變換思想 整體思想 歸納類比思想 估算與猜想思想 建模思想 ,把新教材的教學(xué)“思想方法化”,消元法 降次法 配方法 換元法 待定系數(shù)法 構(gòu)造法 幾何變換法 ,基本原則,滲透性 反復(fù)性 系統(tǒng)性 明確性,把新教材的教學(xué)“思想方法化”,學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué) 數(shù)形

46、結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認(rèn)識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。,“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容； “形”就是圖形、圖象、曲線等,數(shù)缺形時少直覺， 形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合思想：,例如，若每兩人握一次手，則3個人共握幾次手，4個人共握幾次手， n個人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表:,人數(shù) 握手次數(shù) 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1),A1,A2,A3,AN,對于七、八年級的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(n-1)”這個

47、規(guī)律并不容易，計(jì)算1+2+3+(n-1)得到 1/2 n（n -1） 也有困難。 但是，如果把“人”抽象成“點(diǎn)”，“兩人握1次手”抽象成“兩點(diǎn)之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對于n點(diǎn)中的任何一個點(diǎn)，它與其它的（n-1）個點(diǎn)共可連接（n -1）條線段，因而n個點(diǎn)共可連接n（n -1）條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接 1/2 n（n -1）條線段。,學(xué)有三個層次：懂、會、悟。僅僅要懂還不太難，要會就必須去試，程度越差越要去試。用懂了的東西解決問題，這是一個飛躍。悟一定要靠學(xué)生自己去完成，因?yàn)樗且粋€思考的過程，而思

48、考是不可替代的。更何況，悟不僅是一個過程，也是一個重要的結(jié)果。有所悟，才有所獲。,某單位“雙職工”中，男性占男職工的三分之一，女性占女職工的二分之一。請問這個單位的“雙職工”占職工總數(shù)的幾分之幾？,怎么處理,？,提好問題 提好問題,細(xì)節(jié) 意味著 經(jīng)驗(yàn),6、提好的問題，設(shè)計(jì)自然的教學(xué)過程,問題引導(dǎo)學(xué)習(xí) 提好的問題，有意義、適度、恰時恰點(diǎn) 設(shè)計(jì)自然的過程 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造），學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程。 核心是引導(dǎo)學(xué)生自己概括出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活動。,案例 勾股定理,師：請同學(xué)們自己動手畫兩個直角三角形，它們的兩條直角邊分別是3cm、4cm；

49、5cm、12cm。再量一下它們的斜邊各是多少？ 此時，學(xué)生議論紛紛，各報(bào)出自己量得的答案：5cm、13.1cm、4.9cm、12.9cm 師：不對！量出不是5cm和13cm的同學(xué)再畫一畫，仔細(xì)量一量。（直到每一個學(xué)生都承認(rèn)5cm 和13cm為止，教師硬是將自己的結(jié)果強(qiáng)加給學(xué)生）。,師：從這兩個直角三角形三邊的具體數(shù)據(jù)中，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？ 生： 此時，教室一片沉靜，學(xué)生不知從何想起，（勾股定理是這么容易被發(fā)現(xiàn)的嗎？）教師陷入尷尬地步。忽然，有一個學(xué)生舉手要求發(fā)言，這位教師眼睛一亮，趕忙叫他。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：老師，我發(fā)現(xiàn)5+4=32，12+13=52，我的結(jié)論是：在直角三角

50、形中，較長的直角邊與斜邊的和等于較短的直角邊的平方。（多好的發(fā)現(xiàn)?。?課堂如戰(zhàn)場，也是瞬息即變的，常常會發(fā)生許多你意想不到，始料未及的事件。這時，教師的臨堂發(fā)揮及時應(yīng)變的能力很重要。 如前面案例所說明勾股定理的探究時，學(xué)生得出3=4+5，5=12+13；7=24+25。 老師不能“慌堂”，更不能否定學(xué)生的結(jié)論。這一是扼殺了學(xué)生的思維的積極性，甚至學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；二是暴露了教師的功底和應(yīng)變能力。,課堂生成是寶貴的資源,這時老師應(yīng)該說，“很不錯，你發(fā)現(xiàn)了小數(shù)的平方等于兩個大數(shù)之和，能進(jìn)一步觀察兩個大數(shù)之間的關(guān)系嗎？它們的差為多少？這樣必然不難得到： 設(shè)三角形的三邊之長分別為a,b,c, 且ab c

51、, c-b=1。 a=(b+c)1=(b+c)(c-b)=c-b，這不就是我們所需要的結(jié)果嗎！ 這就是“引導(dǎo)者”與“合作者”的作用，既鼓勵了學(xué)生，又成功地挽救“課堂”，一舉多得。這當(dāng)然需要教師在教學(xué)上的聰明才智和平常的豐厚的積淀。,好的問題的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,思維需要合適的問題情境； 讓學(xué)生完成關(guān)鍵的概括活動； 要面向全體學(xué)生； 要暴露學(xué)生的思維過程； 獨(dú)立思考需要安靜的環(huán)境和充分的時間。,例如： 平面直角坐標(biāo)系一節(jié)時，在課上有意識地提出了三個問題： （1）如果向東走3米記作3，則向東走5米記作 （2）如果向東走3米接著左轉(zhuǎn)向北走2米如何標(biāo)記終點(diǎn)與起點(diǎn)的關(guān)系？ （3）誰能找出更多的只用

52、數(shù)軸不能表示出位置關(guān)系的生活問題？學(xué)生通過觀察思考，會提出大量屬于自己的問題不但有課本舉例中的溫度變化和找座位的問題，想確定教室內(nèi)電扇、電燈、窗格、地板磚位置，課本中某個字的位置，生活小區(qū)中兩樓之間的位置等等由此可知，只要給學(xué)生提供機(jī)會，學(xué)生定會發(fā)散思維，參照大量的問題，提出自己的觀點(diǎn)，還你一個驚喜,例：不等式的性質(zhì)的引入 不等式基本性質(zhì)的研究可以通過類比等式的基本性質(zhì)而得到啟發(fā)。（先行組織者） 你能回憶一下等式的基本性質(zhì)嗎？ 等式的基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是什么？（“運(yùn)算中的不變性”） 類似的，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？ 嘗試、驗(yàn)證、歸納。,例：相似三角形判定,例 “數(shù)軸”的教學(xué)過程設(shè)計(jì),1問題情境下的

53、三次概括 問題1 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 師生活動： 學(xué)生小組討論解決問題的方法，學(xué)生代表畫圖演示 學(xué)生畫圖后提問： （1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線） （2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)） （3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離） 設(shè)計(jì)意圖：“三要素”為定向，用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號表示實(shí)際問題這是實(shí)際問題的第一次數(shù)學(xué)抽象 說明：學(xué)生也可能只用與站牌的距離來表示有不同表示最好，可以與下面的方法做比較，看哪個更方便

54、,問題2 上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？ 學(xué)生畫圖表示后提問： （1）0代表什么？（基準(zhǔn)點(diǎn)） （2）數(shù)的符號的實(shí)際意義是什么？（方向） （3）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，B點(diǎn)用3表示，C點(diǎn)用7.5表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符） E D O A B C 4.8 3 0 1 3 7.5 （4）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系例如，4.8表示位于汽車站牌西側(cè)4.8 m處的電線桿你能自己再舉個例子嗎？ 設(shè)

55、計(jì)意圖：繼續(xù)以“三要素”為定向，將點(diǎn)用數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ),問題3 大家都見過溫度計(jì)吧？你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識？ 教師可以先解釋0度的含義（冰水混合物的溫度規(guī)定為0度溫度的基準(zhǔn)點(diǎn)） 設(shè)計(jì)意圖：借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、負(fù)數(shù)的作用引導(dǎo)學(xué)生用“三要素”表達(dá)，為定義數(shù)軸概念提供有一個直觀基礎(chǔ) 問題4 你能說說上述兩個實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步明確“三要素”的意義，體會“用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)”的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供進(jìn)一步的直觀基礎(chǔ),2定義、辨析數(shù)軸概念 明確數(shù)軸的概念，并請學(xué)生帶著下列問題閱讀教科書

56、： （1）畫數(shù)軸的步驟是什么？ （2）根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，“原點(diǎn)”起什么作用？（“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)） （3）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度”的？（與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些等） （4）數(shù)軸上，在原點(diǎn)的右邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) ；在原點(diǎn)的左邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) （宏觀看大小） 設(shè)計(jì)意圖：明晰概念，并讓學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的引導(dǎo)問題中，加深對數(shù)軸概念中“三要素”的理解,3練習(xí)、鞏固概念 （1）課本練習(xí)1，2； （2）數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度？表示數(shù)-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是

57、多少個單位長度？設(shè)a是一個正數(shù)，對表示a的點(diǎn)和表示a的點(diǎn)進(jìn)行同樣的討論 設(shè)計(jì)意圖： 練習(xí)（1）包括畫數(shù)軸表示有理數(shù)和指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)軸的概念，并使學(xué)生了解所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 練習(xí)（2）通過從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上不同位置（原點(diǎn)左右）點(diǎn)的特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括（由具體的數(shù)到字母表示的數(shù)）能力,4小結(jié)、布置作業(yè) 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： （1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？ （2）數(shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？ （3）你能舉出引進(jìn)數(shù)軸概念的一個好處嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握

58、本節(jié)課的核心數(shù)軸“三要素”，感受通過數(shù)軸把數(shù)與形結(jié)合起來的好處 布置作業(yè)： 教科書練習(xí)第3題，習(xí)題1.2第2題,7.重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng),從微觀上看，數(shù)學(xué)是一種活動，一種思維活動，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)思維教育，重在數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思維能力，也就是數(shù)學(xué)教育的科學(xué)價(jià)值 數(shù)學(xué)思維包括：邏輯性（理性地思考、求證）；抽象性（簡潔、清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)）；對事物主要的、基本的屬性的準(zhǔn)確把握。 從宏觀上看，數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化教育，重在數(shù)學(xué)的理性精神，數(shù)學(xué)的價(jià)值觀、思維方式和行為規(guī)范，理性探索精神則是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的集中體現(xiàn)。,四面體壓成三角形 尋找三角形重心,例:尋找四面體的重心,線的重心連線相交于面的重心,三角形壓成線段 尋找線段重心,面的重心連線交于體的重心,四面體 三角形 線段 重心相交 四面體重心 三角形重心 重心相交,【2006 浙江臨安】 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中BAC 度.,圖1,將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形,將紙片展開，得到的圖形是（ ）,講題要講出思維的的層次，一般從四方面去展開：知識的遷移、規(guī)律的總結(jié)、方法的指導(dǎo)和題目的變式。 在“變式”中培養(yǎng)思維的深刻性和