專題63 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用(PPT)-2020年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之考點題型深度剖析.ppt

1、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,專題,數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用舉例 一、基本初等函數(shù)中數(shù)學(xué)建模的運用 典例1某公司為適應(yīng)市場需求，投入98萬元引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元，則引進(jìn)該設(shè)備_年后，該公司開始盈利 確定模型題中問題是盈利問題，涉及不等式，故選擇“二次函數(shù)模型”,3,訓(xùn)練1 在一個限速40 km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12 m，乙車的剎車距離略超過10 m. 又知甲、乙兩種車型的剎車距離

2、S m與車速x km/h之間分別有如下關(guān)系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.問超速行駛誰應(yīng)負(fù)主要責(zé)任,確定模型題中設(shè)問涉及求函數(shù)關(guān)系式，因而選擇“函數(shù)模型” 思路分析(1)利用扇形的弧長公式，結(jié)合環(huán)面的周長為30米，可求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求出花壇的面積、裝飾總費用，可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，換元，利用基本不等式，可求最大值,61,確定模型題中涉及分式型函數(shù)求最值問題，可利用導(dǎo)數(shù)求解，因而可選擇“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模型”,四、數(shù)列中數(shù)學(xué)建模的運用 典例4中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次

3、日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人第五天走的路程為() A6里B12里 C24里D48里,B,確定模型題中條件“每天走的路程為前一天的一半”與等比數(shù)列有關(guān)，故選擇“數(shù)列模型”,答案B,訓(xùn)練4九章算術(shù)有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織三十五尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十八尺，問第六日所織尺數(shù)為() A6B7 C8D9,B,五、三角函數(shù)中數(shù)學(xué)建模的運用 典例5如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為

4、BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度)BCDCDE120，BAE60，DE3BC3CD3 km (1)求道路BE的長度； (2)求道路AB，AE長度之和的最大值,確定模型題中條件涉及角度、三角形有關(guān)的問題，故選擇“解三角形模型”,六、立體幾何中數(shù)學(xué)建模的運用 典例6，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列三個命題： 如果mn，m，n，那么 如果m，n，那么mn 如果，m，那么m 其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號) 確定模型題中涉及直線、平面的位置關(guān)系判斷，可將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造“長方體模型”,思路分析破解此題的關(guān)鍵：一是“取特殊模型”，即

5、構(gòu)造長方體或正方體模型，把不規(guī)則的空間幾何體(空間線、面)放置其中去研究；二是“用公式(用定理)”，即利用柱體、錐體的表面積和體積公式(空間線、面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理)，即可求其表面積與體積(判斷空間線、面平行與垂直關(guān)系) 答案,確定模型題中由于“受影響的范圍是半徑長為20 km的圓形區(qū)域”及“這艘輪船不改變航線”，故可選擇“直線與圓的位置關(guān)系模型” 思路分析建立平面直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系判斷問題求解,訓(xùn)練6臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為() A0

6、.5 hB1 h C1.5 hD2 h,B,解析如圖，以A地為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系 則以B(40,0)為圓心，30為半徑的圓內(nèi)MN之間為危險區(qū)，可求得|MN|20，所以時間為1 h.,八、統(tǒng)計與概率中數(shù)學(xué)建模的運用 典例8某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)(單位：克)中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示,(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為250,300)，300,350)的芒果中隨機抽取9個，再從這9個中隨機抽取3個，記隨機變量X表示質(zhì)

7、量在300,350)內(nèi)的芒果個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望； (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案： A：所有芒果以10元/千克收購； B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購 通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？,確定模型題中條件涉及頻率分布直方圖、分布列及期望等，故選擇“統(tǒng)計與概率模型” 思路分析(1)9個芒果中，質(zhì)量在250,300)和300,350)內(nèi)的分別有6個和3個則X的可能取值為0,1,2,3，分別求出各隨機變量對應(yīng)的概率

8、，從而可得X的分布列，利用期望公式可求得X的數(shù)學(xué)期望；(2)分別求出兩種方案獲利的數(shù)學(xué)期望(即平均值)，比較兩個平均值的大小，平均值較大的方案獲利更大,(2)方案A： (1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010 000100.00125 750元 方案B：低于250克： (0.0020.0020.003)5010 00027 000元； 高于或等于250克： (0.0080.0040.001)5010 000319 500元 總計7 00019 50026 500元， 由25 75026 500，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案,訓(xùn)練7由中央電視臺綜合頻道(CCTV1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的22列聯(lián)表：,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且4y3z (1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20