大學(xué)物理(振動(dòng)波動(dòng)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))課件

1、大學(xué)物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié),（機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波）,1,學(xué)習(xí)交流PPT,第九章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波,機(jī)械振動(dòng),機(jī)械波,2,學(xué)習(xí)交流PPT,回復(fù)力：,動(dòng)力學(xué)方程：,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：,能量：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征,動(dòng)能勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,3,學(xué)習(xí)交流PPT,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述,一、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量, 振幅A：, 角頻率 ：,周期 T 和頻率 ：, 相位( t + ) 和 初相 ：,相位差 ：,的確定！,4,學(xué)習(xí)交流PPT,1、解析法,2.振動(dòng)曲線法,3、旋轉(zhuǎn)矢量法：,二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究方法,5,學(xué)習(xí)交流PPT,1.同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,6,學(xué)習(xí)交流PPT,阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng),速度共振位移共振,7,

2、學(xué)習(xí)交流PPT,機(jī)械波的產(chǎn)生,1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。,2、分類：橫波、縱波。,3、描述波動(dòng)的物理量：,波長(zhǎng) ：在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2 的質(zhì)元 之間的距離。,周期T ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。,頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。,波速u ：波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。,各物理量間的關(guān)系：,波速u : 決定于媒質(zhì)。,僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。,8,學(xué)習(xí)交流PPT,機(jī)械波的描述,1、幾何描述：,2、解析描述：,9,學(xué)習(xí)交流PPT,1）能量密度：,3）能流密度(波的強(qiáng)度)：,2）平均能量密度：,基本原理：傳播獨(dú)立性原理，波的疊加原理。,波動(dòng)過程中能量的傳播,波

3、在介質(zhì)中的傳播規(guī)律,1）相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定,波的干涉,10,學(xué)習(xí)交流PPT,干涉減弱：,2）加強(qiáng)與減弱的條件：,干涉加強(qiáng)：,3）駐波（干涉特例）,波節(jié)：振幅為零的點(diǎn) 波腹：振幅最大的點(diǎn),能量不傳播,11,學(xué)習(xí)交流PPT,多普勒效應(yīng)： （以媒質(zhì)為參考系）,1）S 靜止，R 運(yùn)動(dòng),2）S 運(yùn)動(dòng)，R 靜止,一般運(yùn)動(dòng)：,12,學(xué)習(xí)交流PPT,習(xí)題類別：,振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)） （質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。） 2、振動(dòng)方程的求法。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。 3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。,波動(dòng)：1、求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程

4、。 由波動(dòng)曲線求方程。 2、波的干涉（含駐波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效應(yīng)。,13,學(xué)習(xí)交流PPT,相位、相位差和初相位的求法：,解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。,1、由已知的初條件求初相位：,已知初速度的大小、正負(fù)以及初位置的正負(fù)。,已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的正負(fù)。,例1已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。,例2已知某質(zhì)點(diǎn)初速度 。,14,學(xué)習(xí)交流PPT,2、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位：,已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的大小。,例3已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。,注意！由已知的初條件確定初相位時(shí)，不能僅由一個(gè)初始 條件確定初相位。,若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則由曲線可看出，t = 0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振

5、動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。,關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。,考慮斜率。,15,學(xué)習(xí)交流PPT,例4 一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。 求： 1）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。 2）該質(zhì)元在態(tài)A、B 時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？,2）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,解：1）由圖知初始條件為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,16,學(xué)習(xí)交流PPT,3、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位：,若已知某時(shí)刻 t 的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移 y0 的大小和正負(fù)及速度的正負(fù)。,關(guān)鍵：確定振動(dòng)速度的正負(fù)。,方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì) 元先振動(dòng)的相鄰質(zhì)元

6、的位移 y 。 比較y0 和 y 。,由圖知： 對(duì)于1：,對(duì)于2 ：,思考? 若傳播方向相反 時(shí)振動(dòng)方向如何？,17,學(xué)習(xí)交流PPT,例5一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。 求：1）該波線上點(diǎn)A及B 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。 2）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。 3）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。,解：1）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,2）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)， 點(diǎn)A 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：,3）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：,18,學(xué)習(xí)交流PPT,求振動(dòng)方程和波動(dòng)方程,（1）寫出x

7、=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程； （2）寫出波的表達(dá)式； （3）畫出t=1s時(shí)的波形。,例1.一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，=4m, T=4s, x=0處振動(dòng)曲線如圖：,解：,19,學(xué)習(xí)交流PPT,解：1）由題意知：,傳播方向向左。,設(shè)波動(dòng)方程為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,2）,例2 一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0 時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率 為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)方向向下 , 。 求：1）該波的波動(dòng)方程； 2）在距O點(diǎn)為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。,20,學(xué)習(xí)交流PPT,例3 位于 A,B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源,振幅相等,頻率都是100赫茲，相位差為 ,其A,B相距30米，波速為400米/秒，求:

8、 A,B 連線之間因干涉而靜止各點(diǎn)的位置。,解：取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為x軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程 :,在x軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,B點(diǎn)的振動(dòng)方程 :,在x軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,因?yàn)閮刹ㄍl率同振幅同方向振動(dòng),所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：,21,學(xué)習(xí)交流PPT,相干相消的點(diǎn)需滿足：,可見在A、B兩點(diǎn)是波腹處。,22,學(xué)習(xí)交流PPT,則有：,解:設(shè)入射波的波函數(shù)為：,合振動(dòng)為：,例題4：如圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿ox軸正向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面，波由P點(diǎn)反射，OP=3/4,DP=/6.在t=0時(shí)點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求點(diǎn)D處入射波與反射波的合振動(dòng)方程（設(shè)振幅都為A,

9、頻率都為）。,23,學(xué)習(xí)交流PPT,將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，有,所以有,故有：,又由,24,學(xué)習(xí)交流PPT,例5. 設(shè)入射波的表達(dá)式為,反射點(diǎn)為一固定端設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損失，求 (1) 反射波的表達(dá)式； (2) 合成的駐波的表達(dá)式； (3) 波腹和波節(jié)的位置 解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，所以反射有相位突變p，且反射波振幅為A，因此反射波的表達(dá)式為,(3) 波腹位置：,波節(jié)位置：, n = 1, 2, 3, 4,在x = 0處發(fā)生反射，,(2) 駐波的表達(dá)式,n = 1, 2, 3, 4,25,學(xué)習(xí)交流PPT,在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變。,借助于上式和能量守恒可討論波傳

10、播時(shí)振幅的變化：,討論: 平面波和球面波的振幅,所以,平面波振幅相等：,26,學(xué)習(xí)交流PPT,由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：,27,學(xué)習(xí)交流PPT,例6 一個(gè)點(diǎn)波源位于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心作兩個(gè)同心球面，半徑分 別為R1 、R2 。在兩個(gè)球面上分別取相等的面積S 1和 S 2， 則通過它們的平均能流之比P 1 / P2為：,28,學(xué)習(xí)交流PPT,1、已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，位移的單位為厘米， 時(shí)間的單位為秒，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為：, C ,習(xí) 題,29,學(xué)習(xí)交流PPT,2、圖示為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在 t 時(shí)刻的波形圖，BC為波密 介質(zhì)的反射面

11、，P點(diǎn)反射，則反射波在 t 時(shí)刻的波形圖為:, B ,（A）,（B）,（C）,（D）,30,學(xué)習(xí)交流PPT,3、一平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸負(fù)方向傳播。已知 x = x0 處質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)方程為 。若波速為u，則此波的 波動(dòng)方程為：, A ,31,學(xué)習(xí)交流PPT,4、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方 程分別為 其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 x = ( ),32,學(xué)習(xí)交流PPT,5、已知三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線，則振動(dòng)方程分別為：,33,學(xué)習(xí)交流PPT,6、兩相干波源S 1 和 S 2 的振動(dòng)方程是 ， S 1 距P 點(diǎn) 6 個(gè)波長(zhǎng)， S 2 距P 點(diǎn)為13 / 4 個(gè)波長(zhǎng)。兩波在P點(diǎn)的相位差的絕對(duì)值為？,34,學(xué)習(xí)交流PPT,例一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox 軸的負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為 ，P 處質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)規(guī)律如圖。 求： 1）P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 2）該波的波動(dòng)方程。 3）若圖中