計算機控制系統(tǒng)第04講.ppt

1、第三章：計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學描述授課人：李會軍,2,內(nèi)容提綱,本章內(nèi)容提綱 Z變換的定義和性質(zhì) Z反變換的求解方法 差分方程 脈沖傳遞函數(shù),3,差分方程,差分方程的一般形式 假設連續(xù)函數(shù) 采樣后為 ，采樣時刻的幅值為 ，為了便于使用差分方程描述，將 寫為 ； 假設 是系統(tǒng)的輸入數(shù)值序列； 是系統(tǒng)的輸出數(shù)值序列。一般說來，當前時刻輸出信息 不僅取決于當前時刻的輸入信息 ，還取決于過去時刻的輸入信息 和過去時刻的輸出信息 ； 后向差分方程： 前向差分方程：,4,差分方程,差分方程的一般形式 差分方程的解 差分方程的解 = 通解 + 特解 通解：與初始狀態(tài)有關的解，描述系統(tǒng)在初始狀態(tài)下的自由運動；

2、特解：與外部輸入有關的解，描述系統(tǒng)在特定外部作用下的強迫運動； 差分方程的求解方法： 迭代法Z變換法,5,差分方程的求解方法,迭代法 根據(jù)差分方程的初始條件，逐步求解后面的未知項； 例1：已知系統(tǒng)的差分方程為 ，輸入信號 ，初始條件為 ，求輸出信號 解：將差分方程寫成遞推形式 當 時： 當 時： 令 ，即可求出全部的輸出序列 優(yōu)點：計算簡單，便于編程實現(xiàn)； 缺點：難以寫出通項公式；,6,差分方程的求解方法,Z變換法 Z變換的左移定理 利用左移定理，可將前向差分方程轉換為以z為變量的代數(shù)方程 計算出C(z)之后，在利用Z反變換，求出c(k),7,差分方程的求解方法,Z變換法 Z變換的右移定理 利

3、用左移定理，可將后向差分方程轉換為以z為變量的代數(shù)方程 計算出C(z)之后，在利用Z反變換，求出c(k),8,差分方程的求解方法,Z變換法 例2：差分方程 的初始狀態(tài)為 ，使用Z變換法求 ，假設采樣周期T=1s 解：對差分方程進行Z變換，可得 將初始條件帶入，整理后可得： 將 使用部分分式展開如下：,9,差分方程的求解方法,Z變換法 因為 為非重根，系數(shù)可計算如下： 可得： 查表可得：,10,脈沖傳遞函數(shù),脈沖傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，離散系統(tǒng)輸出量的Z變換與輸入量的Z變換之比 已知系統(tǒng)的脈沖傳遞 函數(shù)，輸出量的Z變 換可表示如下： 注意：脈沖傳遞函數(shù) 的形式，和系統(tǒng)的結 構和參數(shù)有關，

4、與輸 入信號的形式無關,11,脈沖傳遞函數(shù),脈沖傳遞函數(shù)的求取步驟 對系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 作拉式反變換，得到脈沖響應函數(shù) 對脈沖響應函數(shù) 采樣，得到離散脈沖響應 對離散脈沖響應 進行Z變換，得到脈沖響應傳遞函數(shù) 注意：,12,脈沖傳遞函數(shù),差分方程與脈沖傳遞函數(shù) 已知離散系統(tǒng)的差分方程如下(前向差分方程)： 在零初始條件下，對差分方程進行Z變換如下： 差分方程和脈沖傳遞函數(shù)是離散系統(tǒng)的兩種數(shù)學描述形式,13,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 采樣系統(tǒng)中各部分的結構形式 并非所有環(huán)節(jié)都能寫成脈沖傳遞函數(shù)，只有輸入和輸出均有采樣開關，也就是說輸入輸出均為離散信號時，才能寫出它們之間的脈沖傳遞函數(shù)；,14

5、,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù),15,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 1、輸入輸出有采樣開關，串聯(lián)環(huán)節(jié)之間也有采樣開關 如果n個環(huán)節(jié)串聯(lián)，且串聯(lián)環(huán)節(jié)之間均有采樣開關，則：,16,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 2、如果僅輸入輸出有采樣開關，串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有采樣開關 如果n個環(huán)節(jié)串聯(lián)，且串聯(lián)環(huán)節(jié)之間均無采樣開關，則： 注意：,17,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 有零階保持器時的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ：延遲環(huán)節(jié)，延遲時間為T,18,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 使用疊加定理，傳遞函數(shù)求解如下,19,脈

6、沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 獨立環(huán)節(jié)：在計算機控制系統(tǒng)中，兩個相鄰采樣開關之間的環(huán)節(jié)(環(huán)節(jié)個數(shù)任意)稱為獨立環(huán)節(jié)； 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)推導,注意：誤差信號被采樣，可認為輸入輸出信號均有采樣開關；,20,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 例3：推導下圖所示的離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 證明：綜合點之后的采樣開關，相當于輸入和反饋均被采樣,21,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),22,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 采樣系統(tǒng)閉環(huán)輸出的通用公式 注意： 1、輸入信號R(s)可作為一個連續(xù)環(huán)節(jié)看待； 2、如果R(z)存在，則可寫出閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；否則，寫不出來閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；,1+閉環(huán)回路中所有獨立環(huán)節(jié)Z變換的乘積,前向通道中所有獨立環(huán)節(jié)Z變換的乘積,23,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 常用采樣系統(tǒng)結構圖及輸出表達式,24,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 常用采樣系統(tǒng)結構圖及輸出表達式,25,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 常用采樣系統(tǒng)結構圖及輸出表達式,26,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 有干擾作用時閉環(huán)系統(tǒng)的輸出 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別計算輸入和干擾作用下的輸出響應 1、R(s)單獨作用下的輸出響應(令N(s)=0),27,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖