19.2.1正比例函數(shù)1.ppt

1、19.2.1 正比例函數(shù)（一）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握正比例函數(shù)的概念. 2.弄清正比例函數(shù)解析式中字母的意義. 3.會求正比例函數(shù)的解析式.,復(fù)習(xí)舊知,1.函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù),2.函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象,3.函數(shù)的三種表示方法： 列表法圖象法解析式法,問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米

2、外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。,問題研討,（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(精確到10千米）,（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行的時間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？,25600128200（km）,y=200 x （0 x128）,（3）這只燕鷗飛行1個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米？,當(dāng)x=45時，y=20045=9000,下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？,開動腦筋,（1）圓的周長L隨半徑r 大小變化而變化；,L=2r,m=7.8V,（2）鐵的密度為7.8g/ ，鐵塊的質(zhì)量m（單位g）隨它的體積V（單位 ）大小變化而變化；,

3、開動腦筋,（4）冷凍一個0物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化。,下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？,（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；,h=0.5n,T=-2t,觀察與發(fā)現(xiàn),認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點？,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,歸納與總結(jié),一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做

4、比例系數(shù),勤學(xué) 好問,這里為什么強調(diào)k是常數(shù)， k0呢？,下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？,是，比例系數(shù)k=3.,不是.,是，比例系數(shù)k=,你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？,S 不是r的正比例函數(shù)，S是,的正比例函數(shù).,試一試,必做題,判斷下列各題中所指的兩個量是否成正比例。 （是在括號內(nèi)打“ ” ，不是在括號內(nèi)打“ ”）,（1）圓周長C與半徑r（ ） （2）圓面積S與半徑r （ ） （3）在勻速運動中的路 程S與時間t （ ） （4）底面半徑r為定長的圓錐的側(cè) 面積S與母線長l（ ） （5）已知y=3x-2，y與x （ ）,S = v t,例：已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時，y=8

5、，試求y與x的函數(shù)解析式,解：,y與x成正比例,y=kx,又當(dāng)x=4時，y=8,8=4k,k=2,y與x的函數(shù)解析式為：y=2x,正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時， y=10，則它的解析式是_.,若一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4， 則它的解析式是_.,y = 4x,y = 5x,必做題,例1:畫出下列正比例函數(shù) 的圖象（1）y=2x （2） y=-2x,畫圖步驟：,、列表；,、描點；,、連線。,y=2x 的圖象為：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=-2x 的圖象

6、為：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,看圖 , 在同一坐標(biāo)系下，觀察下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較： （1） （2）,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,比較上面的兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點 ，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律 ， 填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ：,兩圖象都是經(jīng)過原點的，函數(shù) y = 2x 的圖象從左向右，經(jīng)過第象限； 函數(shù) y = -2x 的圖象從左向右，經(jīng)過第象限,直線,上升,三

7、. 一,下降,二、四,2.圖像： 正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 3.性質(zhì)：當(dāng)k0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0時,直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。,已知正比例函數(shù)y=2x中, (1)若0 y 10,則x的取值范圍為_. (2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_.,0 10,-6 10,0x5,-12y20,（）經(jīng)過原點與點（1，k)的直線是哪個函數(shù)的圖象？ （）畫正比例函數(shù)圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？,課后思考題：,用你認(rèn)為最簡單

8、的發(fā)法畫 下列函數(shù)的圖象：,應(yīng)用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m= 。,（2）若 是正比例函數(shù)，m= 。,1,-2,例2 已知ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時， ABC的面積也隨之變化。 （1）寫出ABC的面積y（cm2）與高線x的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)； （2）當(dāng)x=7時，求出y的值。,解： （1）,（2）當(dāng)x=7時，y=47=28,例3 已知y與x1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時y的值。,解： y與x1成正比例 y=k（x-1） 當(dāng)x=8時，y=6 7k=6 y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：,當(dāng)

9、x=4時,當(dāng)x=-3時,已知y與x+2 成正比例，當(dāng)x=4時，y=12，那么當(dāng)x=5時，y=_.,解：, y與x+2 成正比例,y=k(x+2),當(dāng)x=4時，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,當(dāng)x=5時，y=14,14,必做題,已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x2成正比例，當(dāng)x=1時，y=0，當(dāng)x=3時，y=4，求x=3時，y的值。,選做題,某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數(shù)x（個）成正比例，當(dāng)x=4（個）時，y=100（元）。 （1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2）求當(dāng)x=10（個）時，函數(shù)y的值； （3）求當(dāng)y=50

10、0（元）時，自變量x的值。,解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx，,（2）當(dāng)x=10（個）時，y=25x=2510=250（元）。,當(dāng)x =4時，y =100，100=4k。,解得 k= 25。,所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。,自變量x的取值范圍是所有自然數(shù)。,1.下圖表示江山到禮賢主要停靠站之間路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時間t（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)t=4（分）時，S=2千米。問：,（1）正比例函數(shù)的解析式； （2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上； （3）從何時到何時，該車行使

11、在淤頭至禮賢這段公路上。,江山,賀村,淤頭,禮賢,14千米,6千米,2千米,下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時間t（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)t=4（分）時，S=2千米。問：,（1）正比例函數(shù)的解析式； （2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上； （3）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。,江山,賀村,淤頭,禮賢,14千米,6千米,2千米,解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為S=k t，,（2）由已知得30t40,把t =4，S =2代入，得 2=4t。,解得 k= 0.5 。,所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S=0.5t。, 302S40,即15 S20。,由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。,（3）由已知得20S22, 200.5t22,即40t44。,所以從8：40至8：44，該車行使在淤頭至禮賢公路上。,2、周末馬老師提著籃子（籃子重0.5斤）到菜場買10斤雞蛋，當(dāng)馬老師往籃子里撿稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋時個數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進(jìn)籃子里再讓攤主一起稱，共10