概率與統(tǒng)計第二講古典概型的計算.ppt

1、概率與統(tǒng)計第二講 古典概型的計算,開課系：理學(xué)院 統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)系 e-mail: 主頁 ,古典概型,古典概型中事件的概率,復(fù)習(xí):,概率的性質(zhì),例:有三個子女的家庭,設(shè)每個孩子是男是女的概率相等,則至少有一個男孩的概率是多少? 解:設(shè)A-至少有一個男孩,以H表示某個孩子是男孩,S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,A=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,二、古典概型的幾類基本問題,乘法公式：設(shè)完成一件事需分兩步， 第一步有n1種方法,第二步有n2種方法， 則完成這件事共有n1n2種方法,復(fù)習(xí)：排列與組合的基本概念,加法公式：設(shè)完成一件事可有兩種

2、途徑，第一種途徑有n1種方法，第二種途徑有n2種方法，則完成這件事共有n1+n2種方法。,有重復(fù)排列：從含有n個元素的集合中隨機 抽取k 次，每次取一個，記錄其結(jié)果 后放回，將記錄結(jié)果排成一列，,n,n,n,n,共有nk種排列方式.,無重復(fù)排列：從含有n個元素的集合中隨機抽取k 次， 每次取一個，取后不放回，將所取元素排成一列，,共有Ank=n(n-1)(n-k+1)種排列方式.,n,n-1,n-2,n-k+1,組合：從含有n個元素的集合中隨機抽取k 個， 共有,種取法.,1、抽球問題 例1 設(shè)合中有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從合中任抽2個球，求取到一紅一白的概率。 解:設(shè)A-取到一紅一白,答:取

3、到一紅一白的概率為3/5,一般地，設(shè)合中有N個球，其中有M個白球，現(xiàn)從中任抽n個球，則這n個球中恰有k個白球的概率是,在實際中，產(chǎn)品的檢驗、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問題均可化為隨機抽球問題。我們選擇抽球模型的目的在于是問題的數(shù)學(xué)意義更加突出，而不必過多的交代實際背景。,2、分球入盒問題 例2 將3個球隨機的放入3個盒子中去，問： （1）每盒恰有一球的概率是多少？ （2）空一盒的概率是多少？,解:設(shè)A:每盒恰有一球,B:空一盒,一般地，把n個球隨機地分配到N個盒子中去(nN)，則每盒至多有一球的概率是：,某班級有n 個人(n365)， 問至少有兩個人的生日在同一天 的概率有多大？,?,3.分組

4、問題 例3 30名學(xué)生中有3名運動員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求： （1）每組有一名運動員的概率； （2）3名運動員集中在一個組的概率。 解:設(shè)A:每組有一名運動員;B: 3名運動員集中在一組,一般地，把n個球隨機地分成m組(nm),要求第 i 組恰 有ni個球(i=1,m)，共有分法：,4 隨機取數(shù)問題,例4 從1到200這200個自然數(shù)中任取一個, (1)求取到的數(shù)能被6整除的概率 (2)求取到的數(shù)能被8整除的概率 (3)求取到的數(shù)既能被6整除也能被8整除的概率,解:N(S)=200,N(3)=200/24=8,N(1)=200/6=33,N(2)=200/8=25,(1),(2),(3)的概率分別為:33/200,1/8,1/25,古典概型,概率的定義及性質(zhì),隨機取球 問題,隨機分球 問題,隨機取數(shù) 問題,EX1:,52張撲克分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，求(1)甲拿到4個A的概率 (2)4個A在一個人手上的概率。 (3)每人手上都有A的概率。,EX2:,50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上,其中有3個鉚釘強度太弱.每個部件用3個鉚釘;若將3只強度太弱的鉚釘裝在同一個部件上,則這個部件強度就太弱.問發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少?,EX3:,某人共買了11只水果,其中3只是二級品,8只是