2018版高考數(shù)學 專題1 集合與函數(shù) 1.1.1 第1課時 集合的概念學案 湘教版必修1

1、第1課時集合的概念學習目標1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應用.4.會判斷集合是有限集還是無限集知識鏈接1在初中，我們學習數(shù)的分類時，學過自然數(shù)的集合，正數(shù)的集合，負數(shù)的集合，有理數(shù)的集合2在初中幾何里學習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合幾何圖形都可以看成點的集合3解不等式2x13得x2，即所有大于2的實數(shù)集在一起稱為這個不等式的解集4一元二次方程x23x20的解是x1，x2.預習導引1集合的概念在數(shù)學語言中，把一些對象放在一起考慮時，就說這些事物組成了一個集合，給這些對象的總的名稱，就是這個集

2、合的名字這些對象中的每一個，都叫作這個集合的一個元素我們約定，同一集合中的元素是互不相同的2元素與集合的關(guān)系知識點關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于若S是一個集合，a是S的一個元素，就說a屬于SaSa屬于S不屬于若a不是S的元素，就說a不屬于SaSa不屬于S3.常用數(shù)集及符號表示名稱非負整數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NNZQR4.集合的分類集合空集：沒有元素的集合，記作.要點一集合的基本概念例1下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：(1)我們班的所有高個子同學；(2)不超過20的非負數(shù)；(3)直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點；(4)的近似值的全體解(1)“高個子”沒有明確的標準，因此不

3、能構(gòu)成集合(2)任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數(shù)”，即“0x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全體”不能構(gòu)成集合規(guī)律方法判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標準，使給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的如果是“確定無疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合跟蹤

4、演練1下列所給的對象能構(gòu)成集合的是_(1)所有正三角形；(2)第一冊課本上的所有難題；(3)比較接近1的正整數(shù)全體；(4)某校高一年級的16歲以下的學生答案(1)(4)解析序號能否構(gòu)成集合理由(1)能其中的元素滿足三條邊相等(2)不能“難題”的標準是模糊的、不確定的，所以所給的對象不確定，故不能構(gòu)成集合(3)不能“比較接近1”的標準不明確，所以所給的對象不確定，故不能構(gòu)成集合(4)能其中的元素是“16歲以下的學生”要點二元素與集合的關(guān)系例2所給下列關(guān)系正確的個數(shù)是()R；Q；0N；|3|N.A1B2C3D4答案B解析是實數(shù)，是無理數(shù)，正確N表示正整數(shù)集，和不正確規(guī)律方法1.由集合中元素的確定性

5、可知，對任意的元素a與集合A，在“aA”與“aA”這兩種情況中必有一種且只有一種成立2符號“”和“”只表示元素與集合之間的關(guān)系，而不能用于表示其他關(guān)系3“”和“”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合跟蹤演練2設(shè)不等式32x0的解集為M，下列關(guān)系中正確的是()A0M,2MB0M,2MC0M,2MD0M,2M答案B解析本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是不是不等式32x0的解即可，當x0時，32x30，所以0M；當x2時，32x10，所以2M.要點三集合中元素的特性及應用例3已知集合B含有兩個元素a3和2a1，若3B，試求實數(shù)a的值解3B，3a3或32a1.若3a3，則a0.此時集

6、合B含有兩個元素3，1，符合題意；若32a1，則a1.此時集合B含有兩個元素4，3，符合題意綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或1.規(guī)律方法1.由于集合B含有兩個元素，3B，本題以3是否等于a3為標準，進行分類，再根據(jù)集合中元素的互異性對元素進行檢驗2解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進行分類討論時，務必明確分類標準跟蹤演練3已知集合Aa1，a21，若0A，則實數(shù)a的值為_答案1解析0A，0a1或0a21.當0a1時，a1，此時a210，A中元素重復，不符合題意當a210時，a1.a1(舍)，a1.此時，A2,0，符合題意.1下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺著名節(jié)目主持人B我市跑得

7、快的汽車C上海市所有的中學生D香港的高樓答案C解析A、B、D中研究的對象不確定，因此不能構(gòu)成集合2集合A中只含有元素a，則下列各式一定正確的是()A0ABaACaADaA答案C解析由題意知A中只有一個元素a，aA，元素a與集合A的關(guān)系不能用“”，也不能確定a是否等于0，故選C.3設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則深圳_A；廣州_A(填或)答案解析深圳不是省會城市，而廣州是廣東省的省會4已知R；Q；0N；Q；3Z.正確的個數(shù)為_答案3解析是正確的；是錯誤的5已知1a2，a，則a_.答案1解析當a21時，a1，但a1時，a2a，由元素的互異性知a1.1.判斷一組對象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵

8、是看研究對象是否確定若研究對象不確定，則不能構(gòu)成集合2集合中的元素是確定的，某一元素a要么滿足aA，要么滿足aA，兩者必居其一這也是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的依據(jù)3集合中元素的三種特性：確定性、互異性、無序性求集合中字母的取值時，一定要檢驗是否滿足集合中元素的互異性.一、基礎(chǔ)達標1有下列各組對象：接近于0的數(shù)的全體；比較小的正整數(shù)的全體；平面上到點O的距離等于1的點的全體；直角三角形的全體其中能構(gòu)成集合的個數(shù)是()A2B3C4D5答案A解析不能構(gòu)成集合，“接近”的概念模糊，無明確標準不能構(gòu)成集合，“比較小”也是不明確的，多小算“比較小”沒明確標準均可構(gòu)成集合，因為任取一個元素是不是此集合的元素

9、有明確的標準可依2已知集合A由x1的數(shù)構(gòu)成，則有()A3AB1AC0AD1A答案C解析很明顯3,1不滿足不等式，而0，1滿足不等式3若一個集合中的三個元素a，b，c是ABC的三邊長，則此三角形一定不是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形答案D解析根據(jù)集合中元素的互異性可知，一定不是等腰三角形4已知集合A含有三個元素2,4,6，且當aA時，有6aA，則a為()A2B2或4C4D0答案B解析若a2A，則6a4A；或a4A，則6a2A；若a6A，則6a0A.故選B.5已知集合A中只含有1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能取的值為_答案1解析由a21，得a1.6若xN，則滿足2x50的元素組

10、成的集合中所有元素之和為_答案3解析由2x50，得x，又xN，x0,1,2，故所有元素之和為3.7判斷下列說法是否正確？并說明理由(1)參加2012年倫敦奧運會的所有國家構(gòu)成一個集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；(3)1,0.5，組成的集合含有四個元素；(4)我校的年輕教師構(gòu)成一個集合解(1)正確因為參加2012年倫敦奧運會的國家是確定的，明確的(2)不正確因為高科技產(chǎn)品的標準不確定(3)不正確對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5，在這個集合中只能作為一個元素，故這個集合含有三個元素(4)不正確因為年輕沒有明確的標準二、能力提升8已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成

11、的集合，且2A，則實數(shù)m的值為()A2B3C0或3D0,2,3均可答案B解析因為2A，所以m2或m23m22，解得m0或m2或m3.又集合中的元素要滿足互異性，對m的所有取值進行一一驗證可得m3，故選B.9已知集合P中元素x滿足：xN，且2xa，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a_.答案6解析xN，且2xa，結(jié)合數(shù)軸知a6.10如果有一集合含有三個元素1，x，x2x，則實數(shù)x的取值范圍是_答案x0,1,2，.解析由集合元素互異性可得x1，x2x1，x2xx，解得x0,1,2，.11已知集合A是由a2,2a25a,12三個元素組成的，且3A，求實數(shù)a.解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.則當a1時，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應舍去當a時，a2，2a25a3，a.三、探究與創(chuàng)新12設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個數(shù)是多少？解當a0時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當a2時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當a5時，b依次取1,2,6，得ab的值分別