2018版高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1.3 分層抽樣學案 新人教A版必修3

1、21.3分層抽樣學習目標1.理解分層抽樣的概念.2.會用分層抽樣從總體中抽取樣本.3.了解三種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別知識點一分層抽樣的概念在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣分層抽樣具有如下特點：(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；(3)在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法；(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(5)分層抽樣也是等機會抽樣，每個個體被抽到的可能性都是，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)個體情況采用

2、不同的抽樣方法知識點二分層抽樣的步驟知識點三三種抽樣方法的比較簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較如下表所示：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，在各層中按同一抽樣比抽取在各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成思考分層抽樣的總體具有什么特性？答分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當已知總體由

3、差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣題型一對分層抽樣概念的理解例1有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件現(xiàn)從中抽出8件進行質(zhì)量分析，則應采取的抽樣方法是()A抽簽法B隨機數(shù)法C系統(tǒng)抽樣D分層抽樣答案D解析總體是由差異明顯的幾部分組成，符合分層抽樣的特點，故采用分層抽樣反思與感悟分層抽樣的特點：(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況(2)樣本能更充分地反映總體的情況(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等跟蹤訓練1在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本

4、方法1：采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號00,01,02，99，用抽簽法抽取20個方法2：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個，然后從每組中隨機抽取1個方法3：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個對于上述問題，下列說法正確的是()不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；在上述三種抽樣方法中，方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體特征；在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征AB

5、CD答案B解析根據(jù)三種抽樣的特點知，不論哪種抽樣，總體中每個個體入樣的可能性都相等，都是，故正確，錯誤由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品)，故方法抽到的樣本更有代表性，正確，錯誤故正確題型二分層抽樣的應用例2一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應該怎樣抽取？解用分層抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工(2)確定

6、每層抽取個體的個數(shù)抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽取12525(人)；在35歲至49歲的職工中抽取28056(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取9519(人)(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)法抽取樣本(4)匯總每層抽樣，組成樣本反思與感悟利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟：(1)將總體按一定標準進行分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層的個體數(shù)占總體的比確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)；(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本跟蹤訓練2一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級

7、職稱的有200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是_答案8,16,10,6解析抽樣比為，故各層抽取的人數(shù)依次為1608,32016,20010,1206.題型三抽樣方法的綜合應用例3為了考察某校的教學水平，抽查了這個學校高三年級部分學生的本學年考試成績進行考察為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行(已知該校高三年級共有14個教學班，并且每個班內(nèi)的學生都已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班人數(shù)都相同)從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學習成績；每個班都抽取1人，共計

8、14人，考察這14名學生的成績；把該校高三年級的學生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學生進行考查(已知若按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟解(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名

9、學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班；第二步：從這個班中按學號用隨機數(shù)法或抽簽法抽取14名學生，考察其考試成績第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為x；第

10、二步：在其余的13個班中，選取學號為x50k(1k13，kZ)的學生，共計14人第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應該把全體學生分成三個層次；第二步：確定各個層次抽取的人數(shù)，因為樣本容量與總體數(shù)的比為10070017，所以在每層抽取的個體數(shù)依次為，即15,60,25；第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人第四步：將所抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本反思與感悟1.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽

11、樣方法，在實際生活中有著廣泛的應用2三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系一次抽樣，可能不只用到一種抽樣方法，在應用時要根據(jù)實際情況選取合適的方法3三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的跟蹤訓練3下列問題中，宜采用的抽樣方法依次為：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_(1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某社區(qū)有1200戶家庭，其中高收入家庭420戶，中等收入家庭470戶，低收入家庭310戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項指標，要從所有家庭中抽取一個容量為120的樣本；(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了

12、了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本；(4)已知某校高一學生的學號后三位數(shù)字從001編至805，教育部門準備抽查該校80名高一學生的體育達標情況答案抽簽法分層抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣解析題號判斷原因分析(1)抽簽法總體容量較小，宜采用抽簽法(2)分層抽樣社區(qū)中家庭收入層次明顯，宜采用分層抽樣(3)分層抽樣由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故宜采用分層抽樣(4)系統(tǒng)抽樣總體容量較大，樣本容量也較大，可以隨機剔除5個個體后等距抽取，宜采用系統(tǒng)抽樣有關(guān)分層抽樣的計算例4某機關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和

13、分層抽樣，則不用剔除個體當樣本容量增加1時，若采用系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個個體，則樣本容量n_.分析首先由題目的已知條件確定n的所有可能取值，然后分別進行驗證解析當樣本容量為n時，因為采用系統(tǒng)抽樣時不用剔除個體，所以n是1812636的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因為采用分層抽樣時不用剔除個體，所以18，12，6均是整數(shù)，所以n可能為6,12,18,36.又因為當樣本容量增加1時，需要剔除1個個體，才能用系統(tǒng)抽樣，所以n1是35的約數(shù)，而n1可能為7,13,19,37，所以n17，所以n6.答案6解后反思由題目的已知條件不能直接列式求解時，可以根據(jù)題意先確定所求

14、解的大致范圍，再對此范圍內(nèi)的值逐一驗證即可抽樣方法例5某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取一個容量為36的樣本，則最適合抽取樣本的辦法是()A簡單隨機抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析根據(jù)題意結(jié)合各種抽樣方法的特點進行選擇解析因為總體由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣因為總?cè)藬?shù)為285481163，樣本容量為36，由于按抽樣，無法得到整數(shù)解，因此考慮先剔除1人，將抽樣比變?yōu)?若從老年人中隨機地剔除1人，則老年人應抽取276(人)，中年人應抽取5412(人)，青年人應抽取8118(人)，從而組成容量為36的樣本答

15、案D解后反思本題易錯選C.已知總體是由差異明顯的三部分組成，因而盲目選了C，卻忽略了分層抽樣過程中的取整要求1某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查這種抽樣方法是()A簡單隨機抽樣B抽簽法C隨機數(shù)表法D分層抽樣答案D解析從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層抽樣2為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，必須要求()A每層的個體數(shù)必須一樣多B每層抽取的個體數(shù)相等C每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取nin(i1,2，k)個個體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣

16、本容量，Ni是第i層所包含的個體數(shù)，N是總體容量D只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制答案C解析選項正誤理由A每層的個體數(shù)不一定都一樣多B由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體，從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性顯然就不一樣了C對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽入樣本的可能性是相同的D每層抽取的個體數(shù)是有限制的3甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應在這三校分別抽取學生()A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人答案B解析先求抽樣比，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取360030(人)，乙校抽取540045(人)，丙校抽取180015(人)，故選B.4某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A8,8B10,6C9,7D12,4答案C解析抽樣比為，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是549,427.5某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)