江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)（1）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版選修1-1（通用）

1、2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)(1)主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 一、教學(xué)內(nèi)容：雙曲線的幾何性質(zhì)（1）二、教學(xué)目標(biāo)1了解雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等2能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題三、課前預(yù)習(xí)1已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是_.2、過(guò)雙曲線=1左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為_(kāi).3是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則可得_.4 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程_.四、講解新課（一）引入新課1橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？2雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)（二）類比

2、聯(lián)想得出性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)）引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格：曲線橢圓雙曲線適合條件的點(diǎn)的集合標(biāo)準(zhǔn)方程（）圖形關(guān)系范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)（三）漸近線雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x，y的變化趨勢(shì)看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？定義：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線（四）、離心率由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念，對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響：1雙曲線的焦距與實(shí)軸的比叫做雙曲線的離心率，且2由于，所以越大，也越大，即漸近線的斜率絕對(duì)值越大這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊，從而得出：雙曲線的離心率越

3、大，它的開(kāi)口就越開(kāi)闊這時(shí)，指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變（五）例題講解例1求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程例2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程五、隨堂練習(xí)1. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是 、虛軸長(zhǎng)是 、頂點(diǎn)坐標(biāo)是 、 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 、 離心率是 、漸近線的方程是 2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上；（2） 焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上；（3） 離心率，經(jīng)過(guò)點(diǎn)； （4） 兩條漸近線的方程是，焦點(diǎn)為四、 課堂小結(jié)：五、 課后作業(yè)：六、 1.（13江蘇）雙曲線的兩條漸近線的方程為 2.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是 3.已知雙曲線的離心率，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4（12江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 5求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)在軸上，焦距為l0，離心率是;(2) 焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線為