《基本計數(shù)原理》PPT課件.ppt

1、第一章 計數(shù)原理,1.1 基本計數(shù)原理,1.1 基本計數(shù)原理,(第一課時),問題1 某旅游團從南京到上海，可以乘汽車，也可以乘火車，假定汽車每日有3班,火車每日有2班,那么一天中從南京到上海共有多少種不同的走法?,5,=3+2,一、新知探究,問題2 后來該旅游團改變行程,增加杭州兩日游,先乘汽車從南京至杭州,兩天后再乘汽車從杭州至上海, 假定南京至杭州的汽車每天有班, 杭州至上海的汽車每天有班,那么該團從南京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的走法？,=32,6,一、新知探究,分類加法計數(shù)原理,做一件事，完成它有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,在第n類辦法中

2、有mn種不同的方法,那么完成這件事共有: 種不同的方法.,做一件事,完成它需要分成n個步驟，做第一個步驟有m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法,，做第n個步驟有mn種不同的方法,那么完成這件事共有: 種不同的方法.,N=m1m2mn,分步乘法計數(shù)原理,二、基本計數(shù)原理,N=m1+m2+mn,完成一件事，共有n類辦法，方式是“分類”,完成一件事，共分n個步驟，方式是“分步”,彼此獨立，互不影響,相互依存，缺一不可,都是研究完成一件事的不同方法種數(shù)的計數(shù)方法,三、兩個基本計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別,例1 一個三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中間放有3本不 同的語文書，下層放有2本不同的英

3、語書. (1)從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？ (2)從書架上任取三本書，數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本， 有多少種不同的取法？,從書架上任取一本書，有三類辦法： 第一類辦法: 從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書， 有 種不同的方法； 第二類辦法: 從書架中層任取一本語文書， 有 種不同的方法； 第三類辦法: 從書架下層任取一本英語書， 有 種不同的方法. 只要從書架上任意取出一本書，任務(wù)即完成， 由分類加法計數(shù)原理，可得不同的取法共有: N=5+3+2=10（種）,四、精典例題,解:(1),5,3,2,探究成果: 1.應(yīng)用兩個基本計數(shù)原理解題時，要明確是“分類”還是“分步”. “分類”完成用加法

4、計數(shù)原理;“分步”完成用乘法計數(shù)原理； 2.注意解題步驟的規(guī)范.,(2)從書架上任取三本書, 其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本, 可以分三個步驟完成： 第一步：從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有 種不同的方法； 第二步：從書架中層任取一本語文書，有 種不同的方法； 第三步：從書架下層任取一本英語書，有 種不同的方法。 由分步乘法計數(shù)原理，可得不同的取法共有:,四、精典例題,5,3,2,N=532=30（種）,完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,可以分四個步驟： 第一步：選取左邊第一個位置上的數(shù)字,有 種選取方法； 第二步：選取左邊第二個位置上的數(shù)字,有 種選取方法； 第三步：選取左邊第三個位置上

5、的數(shù)字,有 種選取方法； 第四步：選取左邊第四個位置上的數(shù)字,有 種選取方法； 由分步乘法計數(shù)原理，可組成不同的四位密碼共有: N=5432=120（個）,例2 用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的 (1)銀行存折的四位密碼？ (2)四位數(shù)？ (3)四位奇數(shù)？,解:(1),四、精典例題,5,3,2,4,(2)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分四個步驟： 第一步：從1，2，3，4中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有 種不同的選取方法； 第二步：從1，2，3，4中剩余的三個數(shù)字和0共四個數(shù)字中 選一個數(shù)字做百位數(shù)字,有 種不同的選取方法； 第三步：從剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)

6、字做十位數(shù)字， 有 種不同的選取方法； 第四步：從剩余的兩個數(shù)字中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字， 有 種不同的選取方法； 由分步乘法計數(shù)原理，可組成不同的四位數(shù)共有: N=4432=96（個）,四、精典例題,4,3,4,2,(3)解法一： 完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，有兩類辦法： 第一類辦法：四位奇數(shù)的個位數(shù)字為1，這件事分三個步驟完成： 第一步：從2，3，4中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第二步：從2，3，4中剩余的兩個數(shù)字和0共三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做百 位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第三步：從剩余的兩個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的 選取方法； 由

7、分步乘法計數(shù)原理，第一類的四位奇數(shù)共有: N1=332=18（個） 第二類辦法：四位奇數(shù)的個位數(shù)字為3，這件事分三個步驟完成： 第一步：從1，2，4中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第二步：從1，2，4中剩余的兩個數(shù)字和0共三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做百 位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第三步：從剩余的兩個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的 選取方法； 由分步乘法計數(shù)原理，第二類的四位奇數(shù)共有: N2=332=18（個） 最后，由分類加法計數(shù)原理，符合條件的四位奇數(shù)共有: N=N1+N2=18+18=36（個）,四、精典例題,(3)解法二： 完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)

8、”這件事，可以分四個步驟： 第一步 確定個位數(shù)字：從1，3中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字, 有2種不同的選取方法； 第二步 確定千位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第三步 確定百位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的兩個數(shù)字和0共三個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第四步 確定十位數(shù)字：從剩余的兩個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法； 由分步乘法計數(shù)原理，符合條件的四位奇數(shù)共有: N=2332 =36（個）,四、精典例題,探究成果,2.對于有特殊元素或特殊位置的問題，可優(yōu)先安排。,3.對于同一個事件的處理，可以采

9、用不同的解法，但結(jié)果肯定是相同的，用這種方法可以起到很好的檢驗效果。,1.應(yīng)用兩個基本計數(shù)原理解題時，首先必須弄明白怎樣就能“完成這件事”？其次要做到合理分類，準確分步，按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程分步是計數(shù)問題的基本方法。,四、精典例題,變式練習(xí)： 用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？,完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”這件事，有兩類辦法： 第一類辦法：四位偶數(shù)的個位數(shù)字為0,這件事分三個步驟完成： 第一步：從1，2，3，4中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有4 種不同的選取方法； 第二步：從1，2，3，4中剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字 做百位數(shù)字，有3種不同的選取

10、方法； 第三步：從剩余的兩個數(shù)字中,選取一個數(shù)字做十位數(shù)字， 有2種不同的選取方法； 由分步乘法計數(shù)原理，第一類的四位偶數(shù)共有: N1=432=24（個）,解:,四、精典例題,第二類辦法：四位偶數(shù)的個位數(shù)字為2或4，這件事分四個步驟 完成： 第一步：從2，4中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字，有2種不同 的選取方法； 第二步：從1，2，3，4中剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù) 字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第三步：從1,2,3,4剩余的兩個數(shù)字與0共三個數(shù)字中，選 取一個數(shù)字做百位數(shù)字,有3種不同的選取方法； 第四步：從剩余的兩個數(shù)字中,選取一個數(shù)字做十位數(shù)字， 有2種不同的選取方法； 由分步乘法計數(shù)

11、原理，第二類的四位偶數(shù)共有: N2=2332=36（個） 最后，由分類加法計數(shù)原理，符合條件的四位偶數(shù)共有: N=N1+N2=24+36=60（個）,四、精典例題,例3 我們把一元硬幣有國徽的一面叫正面，有幣值的一面叫反面。 現(xiàn)依次拋出5枚一元硬幣，按照拋出的順序得到一個由5個“正” 或“反”組成的序列，如“正、反、反、反、正”。問一共可以 得到多少個不同的這樣的序列？,分5個步驟完成這件事，每個步驟都有“正”或“反”兩種不同的情況，有分步乘法計數(shù)原理，得 N=22222=25=32 所以一共可以得到32個不同的序列.,探究成果: 應(yīng)用兩個計數(shù)原理解題時，要注意判斷是否重復(fù).,解:,四、精典例題,8,15,14,64,五、當堂測試,2.其次