2010年高考數(shù)學(xué)(全國卷二)備考講座提綱

1、2010年高考數(shù)學(xué)（全國卷二）備考講座提綱 哈師大附中 張玉萍2010年高考如期將至，在掌握科學(xué)的復(fù)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，把握好今年復(fù)習(xí)方向，是每一個(gè)高三教師和學(xué)生必須面臨和要解決的問題。一 解析高考試題（一）命題原則的變化自1977年，30余年的高考一直堅(jiān)持 “兩個(gè)有利”的命題基本原則，即有利于高校選拔人才，有利于“素質(zhì)教育”觀點(diǎn)下的中學(xué)教學(xué)，但“穩(wěn)中求進(jìn)，穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求新”更是高考在“兩個(gè)有利”基礎(chǔ)上的改革原則。2009年的高考大綱提出“按照考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力的原則，測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法，考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時(shí)，重視試題

2、的層次性、合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查”；2010年的高考大綱提出“按照考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).”，“數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能?！睂?duì)比兩年的高考大綱，我們不難看出：1. 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，09年與10年沒有變化，概括的說“以全面考查基礎(chǔ)，以重點(diǎn)考查深度，即“要既全面又突出重點(diǎn)”，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基

3、礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。2. 對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，09年與10年沒有變化，概括的說“淡化特殊技巧，注重通性通法。”具體的說，數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、有限與無限、或然與必然、模型化思想；數(shù)學(xué)方法包含代數(shù)變換、幾何變換、邏輯推理三類，代數(shù)變換有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、比值法等；幾何變換有：平移、對(duì)稱、延展、放縮、分割、補(bǔ)形等；邏輯推理或思維方法主要有：分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象，反證法、枚舉法和數(shù)學(xué)歸納法。3.對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，10年較09年更加強(qiáng)調(diào)以能力立意，考查考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛

4、能。（1）對(duì)思維能力的考查，重點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)理性思維的考查；（2）對(duì)運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理和邏輯推理的考查，考查時(shí)以代數(shù)運(yùn)算為主，同時(shí)也考查估算、簡(jiǎn)算；（3）對(duì)空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對(duì)圖形的識(shí)別、理解和加工，考查時(shí)要與運(yùn)算能力、邏輯思維能力想結(jié)合；（4）對(duì)實(shí)踐能力的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式，命題時(shí)以貼進(jìn)生活，背景公平，控制難度為原則；（5）對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查，因此創(chuàng)新題考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)。4.對(duì)個(gè)性品質(zhì)考查（首次明確提出），要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理

5、性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。要求考生合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心。（二）高考試題的命題途徑高考試題是命題專家潛心研究、匠心獨(dú)運(yùn)的結(jié)果，考題往往具有較強(qiáng)的原創(chuàng)性，但高考試題也不是無本之木，無源之水，數(shù)學(xué)高考試題的命題方式主要有：1. 以教材的例題和習(xí)題為背景；2. 以競(jìng)賽試題（希望杯和聯(lián)賽等）為背景3. 以成題當(dāng)中的經(jīng)典題為背景4. 以以往的高考題目為背景5. 以高等數(shù)學(xué)為背景（三） 高考題目的穩(wěn)定特點(diǎn)近幾年的數(shù)學(xué)高考題從題型、題量、難度、命題重點(diǎn)基本穩(wěn)定，結(jié)合2010年考綱，2010年的數(shù)學(xué)高考試題應(yīng)該延續(xù)以下特點(diǎn)：1以教材為依據(jù)，但不

6、拘泥于教材2在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)考題3. 重視推理，考查學(xué)生理性思維4. 重視數(shù)學(xué)應(yīng)用5. 試題具有階梯性6. 基礎(chǔ)題目的比重較大，7. 注重創(chuàng)新，難題的區(qū)分度較強(qiáng)，8. 走近新課程，“新增內(nèi)容考查占重要地位”二 把握試題方向 （一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)祥地和歸宿處，集合經(jīng)過邏輯關(guān)系的整合，產(chǎn)生了形形色色的數(shù)學(xué)內(nèi)容形式，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的“關(guān)系”之一，因此說高考題目從集合的角度出發(fā)，用函數(shù)的思想設(shè)置問題，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具，有了導(dǎo)數(shù)，函數(shù)內(nèi)容更顯深刻，是與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上的銜接最緊密的部分。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的命題有幾個(gè)層次：一是函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；二是掌握研究函數(shù)和探究其性質(zhì)的方法

7、；三是注意用函數(shù)的性質(zhì)（尤其是單調(diào)性、最值）解決其他部分的知識(shí)；四是用函數(shù)的思想（變量說、變量的依存關(guān)系）分析其他部分知識(shí)。 還有一點(diǎn)值得我們注意的是：從近年來的命題看，把導(dǎo)數(shù)與一些傳統(tǒng)內(nèi)容結(jié)合在一起設(shè)問，已經(jīng)成為一種新穎的命題模式。（二）數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)，其特殊性在于其定義域是正整數(shù)，它是按一定次序排列的一列數(shù)，數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有相對(duì)的獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性，它是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)，因此歷年的高考中占有較大的比重。在選擇、填空題中，突出“小、巧、活”的特點(diǎn)；在解答題中，文科試卷側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查, 以具體思維、演繹思維為主. 復(fù)習(xí)中應(yīng)注意熟練掌握等差數(shù)

8、列、等比數(shù)列的基本概念、基本公式和基本性質(zhì), 掌握研究數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的一些方法以及方程的思想等數(shù)學(xué)思想方法；理科試卷往往以一般數(shù)列為載體，重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想方法的考查，其中求解通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式應(yīng)是考查的重點(diǎn)。遞推思想是數(shù)列知識(shí)的巨大貢獻(xiàn)， 高考命題中運(yùn)用遞推式是解題的起點(diǎn)。（三）不等式不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，對(duì)不等式的性質(zhì)、解法往往考查基礎(chǔ)知識(shí)，在選擇和填空題當(dāng)中，有時(shí)考查數(shù)形結(jié)合和特殊化的方法，均值定理求最值注重常規(guī)方法，淡化技巧；在解答題目中，一般是解不等式和不等式的證明，而且是和其他知識(shí)綜合，重點(diǎn)考查不等式的證明方法（比較、分析、綜合、數(shù)學(xué)歸納法等），尤其是理科試卷，不等

9、式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和數(shù)列相交匯，重點(diǎn)考查學(xué)生的理性思維能力。值得注意的是不等式的恒成立問題及將題目轉(zhuǎn)化為不等式的證明問題。（四）三角函數(shù)與平面向量從近幾年的高考試題來看，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)屬于基礎(chǔ)知識(shí)，在選擇填空題目中必出現(xiàn)，三角函數(shù)的解答題一般都屬于“封閉性”內(nèi)容，主要有兩種類型： 一類是求值、最值問題；一類是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題。隨著新課程改革的推進(jìn)，平面向量逐漸從后臺(tái)走到了試卷的前臺(tái)，由于向量融數(shù)、形于一體，具有雙重身份，因此成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，目前和三角、解析幾何相結(jié)合仍是重點(diǎn)。其中，三角函數(shù)要側(cè)重有定義域限制的最值問題，平面向量注重?cái)?shù)量積和數(shù)形結(jié)合。（五）立體幾何立體幾何

10、的核心思想是：幾何直觀和公理化思想，即強(qiáng)調(diào)圖形整體的幾何直觀，注重合情推理，又要適當(dāng)?shù)臐B透公理化的思想，通過演繹推理來實(shí)現(xiàn)。高考可能在創(chuàng)新立體幾何圖形的基礎(chǔ)上，定量和定性的考查空間圖形的位置關(guān)系；一方面考查了學(xué)生合情推理能力，另一方面也考查了演繹推理的能力。立體幾何在掌握基本的求空間角和距離的基礎(chǔ)上，要有模型化的思想，同時(shí)，要注重空間向量解題的優(yōu)勢(shì)。（六）解析幾何解析幾何應(yīng)著重考查解析幾何的基本思想，用代數(shù)的方法研究幾何問題，在選擇、填空題中注意數(shù)形結(jié)合，解答題目很可能繼續(xù)和平面向量、函數(shù)相結(jié)合，而且對(duì)運(yùn)算能力要求較高。要掌握一些一些典型的化簡(jiǎn)方法，要善于使用曲線性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。橢圓和拋物線仍是

11、解答題目中較重要的載體之一。（七）概率與統(tǒng)計(jì) 縱觀近四年的高考題，此部分要求逐年提高，由開始的小題，過渡到解答題，內(nèi)容逐漸增多，高出它所占的課時(shí)比例，尤其是應(yīng)用題，由過去的函數(shù)、數(shù)列等傳統(tǒng)的內(nèi)容，變到了概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用中來了。由此可見，概率與統(tǒng)計(jì)已成為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容和考查熱點(diǎn)，不容忽視?？疾楦拍?、數(shù)學(xué)建模能力、考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是高考的重點(diǎn)。什么樣的概率模型能解決問題，期望、方差、正態(tài)分布和假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)芙鉀Q什么樣的實(shí)際問題應(yīng)該復(fù)習(xí)到位。三 調(diào)整備考策略做到三個(gè)回歸，即“回歸教材，回歸基礎(chǔ)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)”。（一） 回歸教材1. 概念、定理、公式、性質(zhì)、定理、公理、法則等準(zhǔn)確無誤；2. 概念、定理、公式、性質(zhì)、定理、公理、法則引申的重要結(jié)論適當(dāng)擴(kuò)展；3. 概念、定理、公式、性質(zhì)、定理、公理、法則形成過程和思想方法；4. 構(gòu)建一個(gè)較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系, 清晰知識(shí)的交匯點(diǎn)和交匯方式。(二) 回歸基礎(chǔ) 1. 準(zhǔn)確掌