2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

1、數(shù)學(xué)A卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.2的絕對值是（ ）A. 2B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可【詳解】解：2的絕對值是2故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義“從主視圖的左邊往右邊看得到的視圖就是左視圖”進(jìn)一步分析即可得到答案【詳解】從主視圖的左邊往右邊看得到的視

2、圖為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖的識別，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵3.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位

3、，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，下減上加”，即可解答【詳解】解：將點(diǎn)P向下平移2個單位長度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減5.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；

4、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】解：A不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)A錯誤； B； 選項(xiàng)B錯誤；C，選項(xiàng)C正確； D，選項(xiàng)D錯誤 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式運(yùn)算的法則，涉及了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方、同底數(shù)冪除法，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則6.成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊(yùn)某班同學(xué)分小組到以上五個地方進(jìn)行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，1

5、1人【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，7，11，12所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為7.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義7.如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；作直線交于點(diǎn)，連接若，則的長為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由作圖可知， M N是線段BC的垂直平分線，據(jù)此可得解【詳解】解：由作圖可知， M N是線段BC的垂直平分線，BD=CD=AC-AD=6-2=4，故選：C【點(diǎn)睛】本

6、題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活的利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵8.已知是分式方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】將代入原方程，即可求出值【詳解】解：將代入方程中，得解得： 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的概念使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解“有根必代”是這類題的解題通法9.如圖，直線，直線和被，所截，則的長為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入已知線段得長度求解即可【詳解】解：直線l1l2l3，.AB=5，BC=6，

7、EF=4，.DE=.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵10.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A. 圖象的對稱軸在軸的右側(cè)B. 圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C. 圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和D. 的最小值為9【答案】D【解析】【分析】先把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】拋物線的對稱軸為直線：x=-1，在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A錯誤；令x=0，則y=-8，所以圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)B錯誤；令y=0，則，解得x1=2，x2=-4，圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故選項(xiàng)C錯誤；，a=10，所以函數(shù)有最小值-9，故

8、選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵第卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.分解因式：_.【答案】【解析】.12.一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，則常數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得2m-10，然后解不等式即可【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的值隨值的增大而增大，所以2m-10解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.13.如圖，是上的三個

9、點(diǎn)，則的度數(shù)為_【答案】30【解析】【分析】根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及圓周角定理，分別求出OCB=55，ACB=AOB=25，即可求出OCA=30，再求出A即可【詳解】解：OB=OC，B=OCB=55，AOB=50，ACB=AOB=25，OCA=OCB-AOB=55-25=30，OA=OC，A=OCA=30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)以及圓周角定理14.九章算術(shù)是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系其中卷八方程七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只

10、羊共值金10兩2頭牛、5只羊共值金8兩每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為_【答案】【解析】【分析】設(shè)1頭牛值金兩，1只羊值金兩，根據(jù)等量關(guān)系 “5頭牛，2只羊共值10兩金；2頭牛，5只羊共價值8兩金”，分別列出方程即可求解【詳解】設(shè)1頭牛值金兩，1只羊值金兩，由題意可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)及

11、二次根式的化簡分別求出各數(shù)的值，由此進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）首先將原不等式組中各個不等式的解集求出來，然后進(jìn)一步分析得出答案即可.【詳解】（1）原式=；（2）解不等式可得：，解不等式可得：，原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解不等式組，熟練掌握相關(guān)概念及方法是解題關(guān)鍵.16.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，化簡后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】=當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算化簡求值，涉及了分式的加減法、乘除法、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵17

12、.2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動會目前，運(yùn)動會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有_人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率【答案】（1）180；（2）126；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)跳水的人數(shù)及其百分比求得總?cè)?/p>

13、數(shù)；（2）先求出田徑及游泳的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去田徑人數(shù)、游泳人數(shù)、跳水人數(shù)即可得到籃球人數(shù)，求出其所占總數(shù)的百分比，最后乘以360即可得到結(jié)果；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）5430%=180（人）故答案為：180；（2）田徑人數(shù)：18020%=36（人），游泳人數(shù)：18015%=27（人），籃球人數(shù)為：180-54-36-27=63（人）圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：126； （3）畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種所以P（恰好選中

14、甲、乙兩位同學(xué)）=【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖18.成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45，塔底部處的俯角為22已知建筑物的高約為61米，請計(jì)算觀景臺的高的值（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，）【答案】觀景臺的高約為214米【解析】【分析】過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，由矩形的性質(zhì)可得BM=CD

15、=61米；在RtBDM中，BDM=22，BM=61米，由此可得tan22=，即可求得DM=152.5米；再證明ADM為等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得觀景臺的高的長【詳解】過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，BM=CD=61米，在RtBDM中，BDM=22，BM=61米， tanBDM=，tan22=，解得，DM=152.5米；ADM=45，DMAB，ADM為等腰直角三角形，DM=AM=152.5米，AB=BM+AM=61+152.5=213.5214（米）答：觀景臺的高約為214米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)建直角三角

16、形是解決問題的關(guān)鍵19.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將點(diǎn)A坐標(biāo)代入原反比例函數(shù)解析式，由此進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)題意，將直線解析式分以及兩種情況結(jié)合的面積為的面積的2倍進(jìn)一步分析求解即可.【詳解】（1）反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)，解得：，原反比例函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)直線的時，函數(shù)圖像如圖所示，此時，不符合題意，舍去；當(dāng)直線的時，函數(shù)圖像如圖所示，設(shè)OC的長度為m，OB的長度為n，的面積為的面積

17、的2倍，OC的長為2，當(dāng)C點(diǎn)在y軸正半軸時，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，4)，直線解析式為：，當(dāng)C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，4)，直線解析式為：，綜上所述，直線解析式為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20.如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫O，O與邊相切于點(diǎn)，連接交O于點(diǎn)，連接，并延長交線段于點(diǎn)（1）求證：是O的切線；（2）若，求O的半徑；（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由【答案】（1）見解析；（2）；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)可得A

18、DO=90，由“SSS”可證ACOADO，可得ADO=ACO=90，可得結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)可設(shè)AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求BC=6，再由勾股定理可求解；（3）連接OD，DE，由“SAS”可知COEDOE，可得OCE=OED，由三角形內(nèi)角和定理可得DEF=180-OEC-OED=180-2OCE，DFE=180-BCF-CBF=180-2OCE，可得DEF=DFE，可證DE=DF=CE，可得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，連接OD，O與邊AB相切于點(diǎn)D，ODAB，即ADO=90，AO=AO，AC=AD，OC=OD，ACOADO（SSS），ADO=ACO=90，又OC是半徑，AC是O

19、的切線；（2）在RtABC中，tanB=，設(shè)AC=4x，BC=3x，AC2+BC2=AB2，16x2+9x2=100，x=2，BC=6，AC=AD=8，AB=10，BD=2，OB2=OD2+BD2，（6-OC）2=OC2+4，OC=，故O的半徑為；（3）連接OD，DE，由（1）可知：ACOADO，ACO=ADO=90，AOC=AOD，又CO=DO，OE=OE，COEDOE（SAS），OCE=ODE，OC=OE=OD，OCE=OEC=OED=ODE，DEF=180-OEC-OED=180-2OCE，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，ACB=90，CF=BF=AF，F(xiàn)CB=FBC，DFE=180-BCF-CBF=1

20、80-2OCE，DEF=DFE，DE=DF=CE，AF=BF=DF+BD=CE+BD【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.已知，則代數(shù)式的值為_【答案】49【解析】【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值【詳解】解：，故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換22.關(guān)的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析

21、】【分析】方程有實(shí)數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍【詳解】解：由題意知，=0，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根23.如圖，六邊形是正六邊形，曲線叫做“正六邊形的漸開線”，,，的圓心依次按，循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角當(dāng)時，曲線的長度是_【答案】【解析】【分析】利用弧長公式，分別計(jì)算出，,的長，然后將所有弧長相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得=；=；=；=；=；=.曲線的長度是=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，熟練運(yùn)

22、用弧長公式進(jìn)行計(jì)算是解題得關(guān)鍵.24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】或【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)，從而得出，然后分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時求出點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)，從而得出，由此可知，再利用平面直角坐標(biāo)系任意兩點(diǎn)之間距離公式可知：，所以，據(jù)此求出，由此進(jìn)一步通過證明四邊形ABCD是菱形加以分析求解即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時，方法與前者一樣，具體加以分析即可.【詳解】直線()與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點(diǎn)A

23、坐標(biāo)為(，)，當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時，如圖所示：直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)，ACBD，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系任意兩點(diǎn)之間的距離公式可知：，解得：，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，ACBD，四邊形ABCD是菱形，解得：或2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時，如圖所示：直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)，ACBD，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系任意兩點(diǎn)之間的距離公式可知：，解得：，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，ACBD，四邊形ABCD是菱形，解得：或2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

24、或(，)，綜上所述，點(diǎn)A坐標(biāo)為：(，)或(，)，故答案為：(，)或(，).【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象及性質(zhì)和菱形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.25.如圖，在矩形中，分別為，邊的中點(diǎn)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)的過程中，線段長度的最大值為_，線段長度的最小值為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】連接EF，則EFAB，過點(diǎn)P作PGCD于點(diǎn)G，如圖1，由于，而PG=3，所以當(dāng)GQ最大時PQ最大，由題意可得當(dāng)P、A重合時GQ最大，據(jù)此即可求出PQ的最大值；設(shè)EF與P

25、Q交于點(diǎn)M，連接BM，取BM的中點(diǎn)O，連接HO，如圖2，易證FQMEPM，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EM為定值2，于是BM的長度可得，由BHM=BEM=90可得B、E、H、M四點(diǎn)共圓，且圓心為點(diǎn)O，于是當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線時，DH的長度最小，最小值為DOOH，為此只需連接DO，求出DO的長即可，可過點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，作OKBC于點(diǎn)K，如圖3，構(gòu)建RtDON，利用勾股定理即可求出DO的長，進(jìn)而可得答案【詳解】解：連接EF，則EFAB，過點(diǎn)P作PGCD于點(diǎn)G，如圖1，則PE=GF，PG=AD=3，設(shè)FQ=t，則GF=PE=2t，GQ=3t，在RtPGQ中，由勾股定理得：，當(dāng)t最大即EP最大時，

26、PQ最大，由題意知：當(dāng)點(diǎn)P、A重合時，EP最大，此時EP=2，則t=1，PQ的最大值=；設(shè)EF與PQ交于點(diǎn)M，連接BM，取BM的中點(diǎn)O，連接HO，如圖2，F(xiàn)QPE，F(xiàn)QMEPM，EF=3，F(xiàn)M=1，ME=2，BHM=BEM=90，B、E、H、M四點(diǎn)共圓，且圓心為點(diǎn)O，當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線時，DH的長度最小，連接DO，過點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，作OKBC于點(diǎn)K，如圖3，則OK=BK=1，NO=2，CN=1，DN=3，則在RtDON中，DH的最小值=DOOH=故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓以及線段的最值等知識，涉及的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、具有相當(dāng)?shù)?/p>

27、難度，屬于中考壓軸題，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分解答過程寫在答題卡上）26.在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元/件，）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件試問：當(dāng)為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤【答案】（1）；（2）當(dāng)線下售價定為

28、19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)線上和線下月利潤總和為w元，則w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：（1）因?yàn)閥與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè)y=kx+b.將點(diǎn)（12，1200），（13，1100）代入函數(shù)解析式得解得與的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)商家線上和線下的月利潤總和為元，則可得=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）=-100x2+3800x-28

29、800=，因?yàn)?1000，所以當(dāng)x=19時，w有最大值，為7300，所以當(dāng)線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識；弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27.在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)，且時，求的長；（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，求出的值【答案】（1）15；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，先得到，再由折疊的性質(zhì)可得到；（2）由三等角證得，從而得，再由勾股定理求出DE，則；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，可證得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例及角平分線的性質(zhì)即可得解【詳解】（1）矩形，由折疊性質(zhì)可知BF=BC=2AB，（2）由題意可得，由勾股定理得，；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)又，即，又BM平分，NG=AN，整理得：【點(diǎn)睛】本題是一道矩形的折疊和相似三角形的綜合題，解題時要靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是中