2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案（新版）湘教版

1、1.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決一些實(shí)際問題.2體驗(yàn)反比例函數(shù)式有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，培養(yǎng)“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型的方法.難點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)設(shè)計(jì)一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)自主預(yù)習(xí)教材P1415完成下列問題1什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的圖象有什么性質(zhì)？2認(rèn)真完成P14的動(dòng)腦筋與P15的議一議，思考怎樣建立反比例函數(shù)模型？3動(dòng)腦筋和例題中的反比例函數(shù)的圖像為什么只在第一象限？二、探究展示(一)合作探究1某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕

2、地，為了安全、迅速的通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利通過(guò)了這片濕地. （1）根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）之間的關(guān)系式，請(qǐng)你判斷：當(dāng)F一定時(shí)，p是s的反比例函數(shù)嗎？（2）若人對(duì)地面的壓力F=450N，完成下表：受力面積S/ m20.0050.010.020.04壓強(qiáng)p/ Pa（3）當(dāng)F=450N時(shí)，畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受的壓強(qiáng)p是如何變化的.據(jù)此，請(qǐng)說(shuō)出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計(jì)）通過(guò)濕地的道理.學(xué)生分組進(jìn)行探討交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一，教師可以引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生解決

3、實(shí)際問題.分析：對(duì)于，由反比例函數(shù)的定義可知，P是S的反比例函數(shù).在物理中，我們學(xué)過(guò)，當(dāng)人對(duì)濕地的壓力F一定時(shí)，隨著木板受力面積S的增大，人對(duì)地面的壓強(qiáng)P將減小，所以能通過(guò)濕地.2你能根據(jù)波義耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V的乘積是一個(gè)常數(shù)k（k0），即pV=k）來(lái)解釋，為什么使勁踩氣球時(shí)，氣球會(huì)爆炸？先由學(xué)生小組討論，然后由小組代表回答，最后教師引導(dǎo)總結(jié)：由PV=K可得，p是v的反比例函數(shù)，當(dāng)使勁踩氣球時(shí)，隨著氣球體積減小，氣體的壓強(qiáng)p增大，所以氣球會(huì)爆炸.設(shè)計(jì)意圖：展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.(二)展示提升1. 已知某電路的電壓U（

4、V）、電流I(A)、電阻R()三者之間有如下關(guān)系式：U=IR，且該電路的電壓U恒為220V（1）寫出電流I關(guān)于電阻R的表達(dá)式（2）如果該電路的電阻為220，則通過(guò)它的電流時(shí)多少？（3）如果該電路接入的是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，怎樣調(diào)整電阻R，就可以使電路中的電流I增大？2. 某天然氣公司要在地下修建一個(gè)容積為105m3的圓柱形天然氣儲(chǔ)藏室.（1）儲(chǔ)藏室的底面積S(m2)與其深度d（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若公司決定把儲(chǔ)藏室的面積S定為5000 m2，則施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司決定把儲(chǔ)藏室的深度改為15m

5、，則儲(chǔ)藏室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要（精確到0.01 m2）先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，最后由兩個(gè)小組代表進(jìn)行展示，其他同學(xué)可以質(zhì)疑，教師適時(shí)指引、點(diǎn)撥.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此題關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際問題，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.三.知識(shí)梳理本節(jié)課我們學(xué)到了什么?啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得.2.反比例函數(shù)與實(shí)際問題緊密相聯(lián)，了解了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，特別是

6、為討論一些物理量之間的關(guān)系打下良好的基礎(chǔ).四.當(dāng)堂檢測(cè)1京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3.某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關(guān)系式（4）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？五.教學(xué)反思 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，