1.2《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》課件1.ppt

1、1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用,1.分類(lèi)變量和列聯(lián)表 (1)分類(lèi)變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_，像這樣的變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.,不同類(lèi)別,(2)列聯(lián)表 定義:列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的_稱(chēng)為列聯(lián)表. 22列聯(lián)表. 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為22列聯(lián)表)為,頻數(shù)表,2.等高條形圖 (1)等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類(lèi)變 量間是否_，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的 _. (2)觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)_和_相差很大，就判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系.,相互影響,頻率特征,3.獨(dú)立性檢驗(yàn),臨界值k0,觀測(cè)值k,kk0,

2、犯錯(cuò)誤的概率,沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù),1.判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)事件A與B的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響.() (2)事件A與B關(guān)系越密切，K2就越大.() (3)K2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù).(),【解析】(1)錯(cuò)誤.事件A與B的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，只是說(shuō)事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響. (2)正確.由K2的意義易知此說(shuō)法正確. (3)錯(cuò)誤.判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用列聯(lián)表，也可以借助圖形或概率運(yùn)算. 答案:(1)(2)(3),2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上) (1)統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)非常有用的統(tǒng)計(jì)量K2，在22列聯(lián)表中它的表達(dá)式是. (2)在獨(dú)立性

3、檢驗(yàn)中，選用K2作統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)K2滿足條件時(shí)， 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān). (3)式子|ad-bc|越大，K2的值就越(填大或小).,【解析】(1)在22列聯(lián)表中K2= 答案:K2= (2)當(dāng)K26.635時(shí)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為A與B有關(guān)系. 答案:K26.635 (3)由K2的表達(dá)式知|ad-bc|越大，(ad-bc)2就越大，K2就越大. 答案:大,【要點(diǎn)探究】 知識(shí)點(diǎn)1 分類(lèi)變量 對(duì)“分類(lèi)變量”的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為“廣義”的變量和值進(jìn)行理解.例如，對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種.那么這里的變量指的是性別，同

4、樣這里的“值”指的是“男”和“女”.因此，這里所說(shuō)的“變量”和“值”不一定取的是具體的數(shù)值.,(2)分類(lèi)變量是大量存在的.例如，吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類(lèi)別，而國(guó)籍變量則有多種類(lèi)別. (3)注意區(qū)分分類(lèi)變量與定量變量的不同.如身高、體重、考試成績(jī)等就是定量變量，它們的取值一定是實(shí)數(shù)，并且取值大小有特定的含義.,【微思考】 分類(lèi)變量只有兩個(gè)“取值”嗎？ 提示:不是.有些分類(lèi)變量取值有很多，但本節(jié)只研究只有兩個(gè)“取值”的分類(lèi)變量.,【即時(shí)練】 下列不是分類(lèi)變量的是() A.近視B.身高C.血壓D.藥物反應(yīng) 【解析】選B.判斷一個(gè)量是否是分類(lèi)變量，只需看變量的不同值是否表示個(gè)體的不同類(lèi)別，A，C，

5、D選項(xiàng)的不同值都可以表示個(gè)體的不同類(lèi)別，只有B選項(xiàng)的不同值不表示個(gè)體的不同類(lèi)別.,知識(shí)點(diǎn)2 等高條形圖與獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.等高條形圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的特點(diǎn) (1)通過(guò)等高條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度. (2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結(jié)合.,2.獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的異同點(diǎn) (1)思想類(lèi)似:獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想來(lái)自于統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)思想，它與反證法類(lèi)似，假設(shè)檢驗(yàn)和反證法都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來(lái)斷定結(jié)論是否成立. (2)“矛盾”的含義不同:反證法中的“

6、矛盾”是指不符合邏輯的事件的發(fā)生；而假設(shè)檢驗(yàn)中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結(jié)論不成立的假設(shè)下，推出利用結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生.,【知識(shí)拓展】臨界值表 當(dāng)k10.828，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”. 當(dāng)k7.879，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”. 當(dāng)k6.635，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”. 當(dāng)k5.024，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”.,當(dāng)k3.841，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”. 當(dāng)k2.706，即在犯錯(cuò)誤

7、的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”. 當(dāng)k2.706，即認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”. 像這樣利用隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).,【微思考】 (1)K26.635是指兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的概率為99%，這種理解正確嗎？ 提示:不正確.K26.635是指兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信度為99%而不是有關(guān)系的概率為99%. (2)等高條形圖與列聯(lián)表相比有何優(yōu)點(diǎn)？ 提示:更直觀，更明了.,【即時(shí)練】 1.對(duì)于分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是() A.k越大，“X與Y有關(guān)系”的

8、可信程度越小 B.k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C.k越接近于0，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小 D.k越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大,【解析】選B.k越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小.,2.為研究服用某種維生素對(duì)嬰兒頭發(fā)稀疏或稠密的影響，調(diào)查了120名嬰兒，其中服用維生素的嬰兒有60人，頭發(fā)稀疏的有5人；不服用維生素的嬰兒有60人，頭發(fā)稀疏的有46人.由以上數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表.,【解析】根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得到的列聯(lián)表如下:,【題型示范】 類(lèi)型一 等高條形圖的應(yīng)用 【典例1】 (1)觀察下列各圖，其中

9、兩個(gè)分類(lèi)變量X，Y之間關(guān)系最強(qiáng)的 是(),(2)(2014青島高二檢測(cè))某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類(lèi)別是否有關(guān)系.,【解題探究】1.題(1)中的等高條形圖中的什么特征能確立分類(lèi)變量間的關(guān)系的強(qiáng)弱？ 2.題(2)中等高條形圖是用什么來(lái)說(shuō)明問(wèn)題的？利用該圖形得到的結(jié)論可靠嗎？ 【探究提示】1.依靠數(shù)形結(jié)合，觀察圖中兩個(gè)條形的陰影差距，差距越大，兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系越強(qiáng). 2.等高條形圖是用數(shù)據(jù)所占的百分比來(lái)說(shuō)明問(wèn)題的，所得結(jié)論

10、可靠但無(wú)法精確給出所得結(jié)論的可靠程度.,【自主解答】(1)選D.在四幅圖中，選項(xiàng)D的圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系最強(qiáng). (2)作列聯(lián)表如下:,相應(yīng)的等高條形圖如圖所示:,圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例大，可以認(rèn)為考前緊張與性格類(lèi)型有關(guān).,【方法技巧】利用等高條形圖判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的步驟,【變式訓(xùn)練】為了研究成績(jī)與班級(jí)的關(guān)系，現(xiàn)對(duì)某中學(xué)同一個(gè)數(shù)學(xué)老師所教的高二年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)的期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)按照成績(jī)優(yōu)秀、不優(yōu)秀進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表:,畫(huà)

11、出列聯(lián)表的等高條形圖，并判斷成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān).,【解析】如圖所示，從等高條形圖可以看出甲班的優(yōu)秀生比例稍高于乙班，但相差不大.,從圖中可以看出甲班的優(yōu)秀生的頻率與乙班的優(yōu)秀生的頻率相差不大，因此可以認(rèn)為班級(jí)與成績(jī)關(guān)系不大.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】打鼾不僅影響別人休息，而且還可能與患某種疾病有關(guān)，在某一次調(diào)查中，其中每一晚都打鼾的254人中，患心臟病的有30人，未患心臟病的有224人，在不打鼾的1379人中，患心臟病的有24人，未患心臟病的有1355人，利用圖形判斷打鼾與患心臟病是否有關(guān)？,【解析】根據(jù)題意得到如下列聯(lián)表:,相應(yīng)的等高條形圖如圖,圖中兩個(gè)深色條的高分別表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心臟

12、病的頻率，從圖中可以看出，每一晚都打鼾樣本中患心臟病的頻率明顯高于不打鼾樣本中患心臟病的頻率，因此可以認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)系.,類(lèi)型二 獨(dú)立性檢驗(yàn) 【典例2】 (1)(2014臺(tái)州高二檢測(cè))在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量K2有三個(gè)臨界值:2.706，3.841和6.635；當(dāng)K23.841時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)K26.635時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)K22.706時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算K2=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(),A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0

13、.05的前提下認(rèn)為兩者有關(guān) B.約有95%的打鼾者患心臟病 C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為兩者有關(guān) D.約有99%的打鼾者患心臟病,(2)(2014執(zhí)信高二檢測(cè))某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量(單位:克)，質(zhì)量值落在(495，510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本頻率分布直方圖.,表1甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1乙流水線樣本頻率分布直方圖,根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本頻率分布直方圖； 若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品

14、的概率分別是多少； 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”.,【解題探究】1.題(1)中判斷給出的兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的主要依據(jù)是什么？ 2.題(2)中作頻率分布直方圖的主要步驟是什么？ 中求合格品的概率關(guān)鍵是什么？ 計(jì)算K2的觀測(cè)值的關(guān)鍵是什么？,【探究提示】1.主要依據(jù)是把K2的值與臨界值比較，明確K2的具體含義. 2.確立好組距及頻率然后作圖. 正確理解概率與頻率的關(guān)系，求出合格品的頻率. 關(guān)鍵是作出22列聯(lián)表，找出各量對(duì)應(yīng)的值，然后代入公式計(jì)算.,【自主解答】(1)選C.因?yàn)镵2=20.876.635， 根據(jù)

15、P(K26.635)=0.01可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān). (2)甲流水線樣本頻率分布直方圖如下:,由表1知甲樣本合格品數(shù)為8+14+8=30，由圖1知乙樣本中合 格品數(shù)為(0.06+0.09+0.03)540=36，故甲樣本合格品的 頻率為 =0.75，乙樣本合格品的頻率為 =0.9， 據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75. 從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.,22列聯(lián)表如下:,因?yàn)镵2的觀測(cè)值k= 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).,【延伸探究

16、】在題(2)條件不變的情況下，畫(huà)出等高條形圖. 【解析】,【方法技巧】解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的步驟,【變式訓(xùn)練】(2013福建高考)某工廠有25周歲以上(含25 周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平 均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取 了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按 工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下” 分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:50，60)， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100)分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如 圖所示的頻率分布直方圖.,(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不

17、足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率. (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？,【解析】(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名， 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05=3(人)，記為A1，A2，A3.25周歲以下組工人有400.05=2(人)，記為B1，B2.,從中隨機(jī)抽取2名工人，所有可能的結(jié)果共有10種，即:(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，

18、A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2). 其中，至少抽到一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 7種，是:(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， (B1，B2).故所求概率P= .,(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以 上組”中的生產(chǎn)能手有600.25=15(人)，“25周歲以下組”中 的生產(chǎn)能手有400.375=15(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:,所以得：K2= 因?yàn)?.792.706，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的

19、前提下認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】現(xiàn)對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如表所示:,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差別.,【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)先利用公式K2= 求出K2的觀測(cè)值，再利用臨界值的大小關(guān)系來(lái)判斷假設(shè)是否成立. 【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測(cè)值 所以不能得出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論.,【規(guī)范解答】獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用 【典例】(12分)(2014沈陽(yáng)高二檢測(cè))為調(diào)查某生產(chǎn)線上某質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有無(wú)影響，現(xiàn)