直線系與對稱問題zst.ppt

1、直線系與對稱問題,直線系方程的定義,直線系： 具有某種共同性質(zhì)的所有直線的集合,1.與直線L：Ax+By+C=0平行的直線系方程為： Ax+By+m=0 （其中mC）；,直線系方程的種類1:,2與直線L：Ax+By+C=0垂直的直線系方程為: Bx-Ay+m=0 （m為待定系數(shù)）.,直線系方程的種類2:,直線系方程的種類3:,3. 過定點P（x0，y0）的直線系方程為：,推導(dǎo)：,設(shè)直線的斜率為,A(x-x0)+B(y-y0)0,說明:(2)比(1)少一條直線,即:(2)應(yīng)考慮k不存在的情況,(1),(2),A(x-x0)+B(y-y0)0,直線系方程的種類4:,4. 若直線L1：A1x+B1y

2、+C1=0與直線L2：A2x+B2y+C2=0 相交，交點為P（x0，y0），則過兩直線的交點的 直線系方程為:m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0(1), 其中m、n為待定系數(shù).,A1x+B1y+C1 +k( A2x+B2y+C2)=0(2) 其中k為待定系數(shù).方程(2)比(1)少一條直線。,4. 若直線L1：A1x+B1y+C1=0與直線L2：A2x+B2y+C2=0 相交，交點為P（x0，y0），則過兩直線的交點的 直線系方程為：A1x+B1y+C1k( A2x+B2y+C2)=0, 其中k為待定系數(shù).,所以,A1x0+B1y0+C1+k(A2x0+B2y0+C

3、2)=0,證明：,直線A1x0+B1y0+C1+k(A2x0+B2y0+C2)=0 經(jīng)過點（x0，y0）,直線系方程的應(yīng)用:,例1.求證：無論m取何實數(shù)時，直線 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點,并求出定點的坐標。,解法1：,將方程變?yōu)椋?解得：,即：,故直線恒過,例2. 求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點， 且滿足下列條件的直線L的方程。 (1) 過點(2, 1) (2) 和直線3x-4y+5=0垂直。,代（2，1）入方程，得：,所以直線的方程為：,3x+2y+4=0,解（1）設(shè)經(jīng)二直線交點的直線方程為：,例2.求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交

4、點， 且滿足下列條件的直線L的方程。 (1) 過點(2, 1) (2) 和直線3x-4y+5=0垂直。,解得：,由已知：,故所求得方程是：,4x+3y-6=0,將方程變?yōu)椋?解:（2）設(shè)經(jīng)二直線交點的直線方程為：,直線對稱問題,點點、點線、線點、線線對稱,知識歸納:,二.對稱問題的相關(guān)結(jié)論:,知識歸納:,二.對稱問題的相關(guān)結(jié)論:,5、常用的對稱關(guān)系 點(a,b) 關(guān)于x軸的對稱點(a,-b)， 關(guān)于y軸的對稱點為(-a,b)， 關(guān)于原點的對稱點(-a,-b), 關(guān)于直線y=x的對稱點為(b,a)， 關(guān)于直線y= -x的對稱點(-b,-a),， 關(guān)于直線y=x+m的對稱點為(b-m,a+m),

5、關(guān)于直線y= -x+m的對稱點(m-b,m-a). 只要斜率為1都可以直接代換！,例題講解:,3x+y-12=0,3x-y+3=0,y2=16-4x,8x+16y+21=0,例2：光線從點A（-3，4）發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點B（-2，6），求射入y軸后的反射線的方程。,變式：一條光線經(jīng)過P(2,3)點，射在直線 ：x+y+1=0上，反射后穿過點Q(1,1) （1）求入射光線所在的直線方程 （2）求這條光線從P到Q的長度。,【思維點撥】：由物理中光學(xué)知識，入射光線和反射光線關(guān)于法線對稱轉(zhuǎn)化為對稱問題。,例3、已知平面上兩點A ( 4，1 ) 和B ( 0，4 ) 在直線

6、：3x y 1 = 0 上求一點 M， 使| | MA | | MB | | 為最大；,M,(2) 使 | MA | + | MB | 為最小。,B (0, 4),M,M1,例3、已知平面上兩點A ( 4，1 ) 和B ( 0，4 ) 在直線 ：3x y 1 = 0 上求一點 M， 使| | MA | | MB | | 為最大；,M,由圖知：A、B1、M三點共線 且 M 在線段AB1的延長線上 時，| | MA | | MB | | 最大,分析：先求B關(guān)于 的對稱點B1,M( 2, 5 ),(2) 使 | MA | + | MB | 為最小。,B (0, 4),M,解：由圖知：A、M、B 三點共線且 M 在線 段AB 上時， | MA | + | MB | 最小, | M1A | + | M1B | | AB |,M1,變式,思考：若A,B兩點在直線的兩側(cè)呢？,例4已知點M（3，5），在直線： 和y軸上