高三數(shù)學二輪 函數(shù)性質與圖象教案

1、第四講函數(shù)的圖象與性質命題要點：1.函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象的畫法，（2）函數(shù)圖象與函數(shù)性質的關系，（3）函數(shù)圖象的應用。2.函數(shù)的性質：（1）函數(shù)的單調性，（2）函數(shù)的奇偶性，（3）函數(shù)的周期性。命題趨勢：1.函數(shù)的圖象及其性質是高考命題的一個核心內容，高考一般從以下幾個方面進行考查：（1）對基本初等函數(shù)圖象的考查，包括對二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象的考查；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)圖象，主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關系；（3）函數(shù)圖象的綜合應用，即以函數(shù)的圖象為背景求函數(shù)零點的個數(shù)或則判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間等。2.近幾年高考對函數(shù)的性質的考查主要集中在單調性、奇偶性、周期性

2、，其考查更具有綜合性，常常以三個性質綜合考查或則以其中兩個性質進行綜合考查。解決此類綜合問題的關鍵是靈活運用基礎知識，熟練判斷函數(shù)奇偶性常用的方法、判斷函數(shù)單調性常用方法，牢記函數(shù)周期性的表達式以及半周期形式。命題規(guī)律：1基本初等函數(shù)的圖象是高考中的重要考查點之一，是用來研究其他圖象的基礎，且是研究韓式性質的重要工具，該類題多以選擇、填空為主，難度為中低檔題。 2.函數(shù)的基本性質主要從兩個方面進行考查：（1）函數(shù)的單調區(qū)間及其周期的應用，如應用單調求值域、比較大小、解（證明）不等式等，運用定義或導數(shù)判斷或則證明函數(shù)的單調性等，多以簡答題的形式出現(xiàn)；（2）函數(shù)的奇偶性、周期性常和函數(shù)的單調性綜合

3、，奇偶性和單調性相結合的題目常通過畫示意圖解決，周期性與三角函數(shù)相結合，以客觀題為主，一般為容易題，對綜合性簡答題，常通過研究函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性等全面了解函數(shù)圖象的變化趨勢，畫出示意圖，從而研究函數(shù)的最值、極值、單調區(qū)間等，是解決函數(shù)最值，不等式恒成立問題的基本思路，一般以客觀題為主，難度為中高檔題。題型分析：類型一 函數(shù)及其表示1函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則2同一函數(shù)：函數(shù)的三要素完全相同時，才表示同一函數(shù)例1(2012年高考江西卷)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()Ay ByCyxex Dy解析利用正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分式型函數(shù)定義域的確定方法求解函數(shù)y

4、的定義域為x|x0，選項A中由sin x0xk，kZ，故A不對；選項B中x0，故B不對；選項C中xR，故C不對；選項D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域為x|x0，故選D.答案D跟蹤訓練1(2012年高考福建卷)設f(x) ， g(x) 則f(g()的值為()A1 B0C1 D解析：根據(jù)題設條件，是無理數(shù)，g()0，f(g()f(0)0.答案：B 2設函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：令x0，解得x2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函數(shù)f(x)當x2時，函數(shù)f(x)(1)2(1)22；當1

5、x2時，函數(shù)f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函數(shù)f(x)的值域是，0(2，)答案：D 3. (2012天津耀華中學月考)(1)已知f(x)的定義域為，求函數(shù)yf的定義域；(2)已知函數(shù)f(32x)的定義域為1,2，求f(x)的定義域解(1)令x2xt，知f(t)的定義域為，x2x，整理得所求函數(shù)的定義域為.(2)用換元思想，令32xt，f(t)的定義域即為f(x)的定義域，t32x(x1,2)，1t5，故f(x)的定義域為1,5方法總結：(1)解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域(2)用換元法解題時，應注意換元前后的等價性（3）求復合函數(shù)yf(t)，tq(x)的定義域的方法：若yf(

6、t)的定義域為(a，b)，則解不等式得aq(x)b即可求出yf(q(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域為(a，b)，則求出g(x)的值域即為f(t)的定義域類型二 函數(shù)的圖象1圖象的作法(1)描點法(2)圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對稱變換2若函數(shù)yf(x)關于xa對稱，則f(xa)f(ax)例2(2012年高考湖北卷)已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為() 解析解法一由yf(x)的圖象寫出f(x)的解析式由yf(x)的圖象知f(x)當x0，2時，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)圖象應為B.解法二利用特殊點確定圖象當x0時，f(2x)f

7、(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應選B.答案B 跟蹤訓練1.(2012年高考課標全國卷)已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為() 解析：結合函數(shù)的圖象，利用特殊函數(shù)值用排除法求解當x1時，y0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個周期；(2)若f(xa)(a0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個周期；（3）若f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個周期(4)若f(x)是偶函數(shù)且關于xa(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個周期例3(2012年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當3x1時，f(x)(x2)2；當1

8、x3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解f(x6)f(x)，T6.當3x1時，f(x)(x2)2；當1x3時，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(1)f(2)3，f(1)f(2)f(2 012)3353

9、338.答案B跟蹤訓練1.(2012年高考江蘇卷)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)，其中a，bR.若f()f()，則a3b的值為_解析：由f(x)的周期為2，得f()f()是關鍵因為f(x)的周期為2，所以f()f(2)f()，即f()f()又因為f()a1，f()，所以a1.整理，得a(b1)又因為f(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.答案：10 方法總結：1.判斷函數(shù)的奇偶性，一般有三種方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質法2. 函數(shù)單調性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結論(2)復合法：

10、同增異減，即內外函數(shù)的單調性相同時，為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)(3)導數(shù)法：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調性經典作業(yè)：1.(人教A版教材習題改編)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析3x11，f(x)log2(3x1)log210.答案A2(2011江西)若f(x)，則f(x)的定義域為()A. B.C. D(0，)解析由log(2x1)0，即02x11，解得x0.答案A3. (2010陜西)某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)

11、y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy解析根據(jù)規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，即余數(shù)分別為7、8、9時可增選一名代表因此利用取整函數(shù)可表示為y.故選B.答案B4. (2011廣東茂名一模)設f(x)則ff(2)的值為()A0 B1 C2 D3答案C解析f(2)log3(221)1，又f(1)2e02，ff(2)2.5. (2010陜西理)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實數(shù)a等于()A. B. C2 D9答案C解析f(0)2012，f(2)42a4a，a2.6. (人教A版教材

12、習題改編)為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點()A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度解析ylglg(x3)1可由ylg x的圖象向左平移3個單位長度，向下平移1個單位長度而得到答案C7. (2011安徽)若點(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點也在此圖象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析本題主要考查對數(shù)運算法則及對數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡單題當xa2時，ylg a22lg a2b，所以點(a2

13、,2b)在函數(shù)ylg x圖象上答案D8. (2011陜西)函數(shù)yx的圖象是()解析該題考查冪函數(shù)的圖象與性質，解決此類問題首先是考慮函數(shù)的性質，尤其是奇偶性和單調性，再與函數(shù)yx比較即可由(x)x知函數(shù)是奇函數(shù)同時由當0x1時，xx，當x1時，xx，知只有B選項符合答案B9. (2011湖南)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析函數(shù)f(x)的值域是(1，)，要使得f(a)g(b)，必須使得x24x31.即x24x20，解得2x2.答案B10. (2012保定一中質檢)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f1，不