高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用二 人教版

1、高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用二2.6.3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo) 1.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法。2.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的證明方法。3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法教學(xué)難點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用教學(xué)方法 引導(dǎo)式教具準(zhǔn)備 投影片2張（例5，例6）教學(xué)過(guò)程 （I）復(fù)習(xí)回顧師：上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明方法。首先，大家來(lái)回顧一下第二章第一單元所學(xué)的證明函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的基本步驟。1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設(shè)作差變形判斷說(shuō)明：變形目的是為了易于判斷；判

2、斷有兩層含義：一是對(duì)差式正負(fù)的判斷；二是對(duì)增減函數(shù)定義的判斷。2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：（1）考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）比較（-x）與（x）或者-（x）的關(guān)系；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論。說(shuō)明：考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽略，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意。師：接下來(lái)，大家來(lái)看例題。（II）講授新課例5：當(dāng)a1時(shí)，證明函數(shù) 是奇函數(shù)。分析：此題證明的結(jié)構(gòu)仍是函數(shù)奇偶性的證明，但在證明過(guò)程中的恒等變形用到推廣的實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)。證明：由ax-10得，x0故函數(shù)定義域x|x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。又所以，函數(shù) 是奇函數(shù)。例6：設(shè)a是實(shí)數(shù)，（1）試證明對(duì)于任意a, （x）為增函數(shù)；（2）試確定a

3、 值，使（x）為奇函數(shù)。分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明。還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法。（1）證明：設(shè)x1,x2R,且x1x2則由于指數(shù)函數(shù) y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x2即2x1-2x20又由2x0,2x2+10所以（x1）- （x2）0即（x1）（x2）因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，（x）為增函數(shù)。評(píng)述：上述證明過(guò)程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。（2）解：若（x）為奇函數(shù)，則（-x）= -（x）即解得：a=1所以當(dāng)a=1時(shí), （x）為奇函數(shù)。評(píng)述：此題并非直接確定a值，而是由已知條件逐步推導(dǎo)a值。應(yīng)要求學(xué)生適應(yīng)這種題型。（III）課堂練習(xí)已知函數(shù)（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x(0,+)時(shí)，（x）=-2x+1,求當(dāng)x(-,0)時(shí)，（x）的解析式。（IV）課時(shí)小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并掌握函數(shù)單調(diào)性。奇偶性證明的通法。（V）課后作業(yè)一、1.課本P79習(xí)題2.6 4.2.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)（x）的奇偶性；（2）求證函數(shù)（x）在（-，+）上是增函數(shù)。二、1.預(yù)習(xí)提綱：（1）對(duì)數(shù)與指數(shù)有何聯(lián)系？（2）對(duì)數(shù)