九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 第1課時(shí) 用公式法求解一元二次方程課件 （新版）北師大版

1、2.3 用公式法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 用公式法求解一元二次方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程. 2.會(huì)用公式法解一元二次方程.（重點(diǎn)） 3.會(huì)用根的判別式b2- 4ac判斷一元二次方程根的情況及相關(guān)應(yīng)用（難點(diǎn)）,問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？,基本步驟如下： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1. 將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，是左邊只有二次項(xiàng)和一次項(xiàng). 兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 直接用開平方法求出它的解.,導(dǎo)入新課,做一做：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) 嗎?,解：二次

2、項(xiàng)系數(shù)化為1，得 x2 + x + = 0 . 配方，得 x2 + x +（ ）2 -（ ）2 - = 0, 移項(xiàng)，得 （x + ）2 =,問(wèn)題1：接下來(lái)能用直接開平方解嗎？,講授新課,問(wèn)題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？,（x + ）2 0 , 4a2 0 . 當(dāng) b2- 4ac 0 時(shí),不能開方(負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根). 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),左右兩邊都是非負(fù)數(shù).可以開方,得 x + = x =,這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個(gè)公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,對(duì)于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 當(dāng) b2- 4ac 0時(shí)，,這個(gè)公

3、式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解.,例1：解方程 （1）x2 - 7x 18 = 0. 解：這里 a =1 , b =-7 , c = -18. b2 - 4ac = (-7 )2 - 41（-18 ）=121 0, 即 x1 = 9 x2 = -2.,典例精析,（2）4x2 + 1 = 4x 解：將原方程化為一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . 這里a = 4 , b = -4, c = 1. b2 - 4ac = ( -4 )2 - 441 = 0 , 即 x1 = x2 =,例2 解方程

4、：4x2-3x+2=0,因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.,解：,要點(diǎn)歸納,公式法解方程的步驟,1.變形: 化已知方程為一般形式; 2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù); 3.計(jì)算: b2-4ac的值; 4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根公式求出; 若b2-4ac0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.,問(wèn)題：對(duì)于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a0),如何來(lái)判斷根的情況？,對(duì)一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. b2 - 4ac = 0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. b2 - 4ac 0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

5、我們把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0), 的根的判別式，用符號(hào)“”來(lái)表示.,不解方程判別下列方程的根的情況. (1)x2 - 6x + 1 = 0;(2)2x2 x + 2 = 0; (3)9x2 + 12x + 4 = 0.,解：(1) = (-6 )2 411= 32 0 , 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2) = (-1 )2 422= -15 0 , 無(wú)的實(shí)數(shù)根. (3) = ( 12 )2 494= = 0, 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.,練一練,3、判別根的情況，得出結(jié)論.,1、化為一般式，確定a,b,c的值.,要點(diǎn)歸納,根的判別式使用方法,2、計(jì)算

6、 的值，確定 的符號(hào).,例3 若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） a. k5 b.k5且k1 c. k5且k1 d. k5,【解析】由題意知方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以有, k5且k1,故選b.,b,1.解方程：x2 +7x 18 = 0.,解：這里 a=1, b= 7, c= -18. b 2 - 4ac =7 2 4 1 (-18 ) =1210, 即 x1 = -9, x2 = 2 .,當(dāng)堂練習(xí),2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去括號(hào) ，得 x 2 - 3x2 + 6x

7、= 6, 化簡(jiǎn)為一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 這里 a = 3, b = -7 , c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0, 原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.,3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 這里 a = 2 , b = - , c = 3 . b2 - 4ac = 27 - 423 = 3 0 , 即 x1= x2=,4.不解方程，判別方程5y2+1=8y的根的情況.,解：化為一般形式為：5y2-8y+1=0.,所以=b24ac=（5）2-4（-8）1=570.,所以方程5y2+1=8y的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,這里a=5,b=-8,c=1，,能力提升： 在等腰abc 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求abc 的周長(zhǎng).,解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，,所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符題設(shè)，舍去）；,