高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 滬教版

1、河南省淇縣2011-2012學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 1.2.1任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 滬教版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1借助單位圓理解任意角三角函數(shù) (正弦、余弦、正切) 的定義2從任意角三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)3根據(jù)定義理解公式一4能初步應(yīng)用定義解決求三角函數(shù)值等問(wèn)題二、重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)的定義2難點(diǎn)：用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫(huà)三角函數(shù)三、知識(shí)鏈接算一算：_；_；_猜一猜：_說(shuō)說(shuō)你的理由怎樣求的值？這就是這節(jié)課研究的主要問(wèn)題：任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)該怎樣定義，跟銳角三角函數(shù)有何關(guān)系？讓我們先回顧銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)任意角的三角函數(shù)還能這樣定義嗎？1銳角三角函數(shù)是怎樣定義

2、的？如圖，是直角三角形，則，2你能快速準(zhǔn)確地填寫(xiě)表中特殊角的三角函數(shù)值嗎？3你能敘述必修1中“函數(shù)”的定義嗎？四、自主探究閱讀課本相關(guān)段落，思考以下問(wèn)題問(wèn)題1：課本中，怎樣用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？(1) 終邊上一點(diǎn)，怎樣用表示角的三角函數(shù)？(2) 角不變，點(diǎn)位置變化后，三個(gè)比值變嗎？為什么？(3) 怎樣選取點(diǎn)，使比值更簡(jiǎn)單？問(wèn)題2：怎樣借助單位圓定義任意角的三角函數(shù)？(1) 根據(jù)問(wèn)題1，你能給任意角的三角函數(shù)下定義嗎？對(duì)照一下課本中的定義，有什么不同？(2) 你能概括一下這個(gè)定義嗎？(用自然語(yǔ)言，不用符號(hào)) (3) 這個(gè)定義符合函數(shù)定義嗎？自變量是什么？函數(shù)是什么？對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣？

3、你能理解下圖嗎？(4) 這三種函數(shù)的定義域分別是什么？問(wèn)題3：怎樣根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義解決下列問(wèn)題？反思：怎樣求某個(gè)角的三角函數(shù)值？(1) 根據(jù) P14例1，完成下題：練一練1：求的正弦、余弦和正切值設(shè)角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則，(2) 根據(jù)P14例2，你能再給三角函數(shù)下個(gè)定義嗎？這種定義與課本中的定義各有什么優(yōu)勢(shì)？運(yùn)用這種定義完成下題：練一練2：已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的三角函數(shù)值反思：怎樣根據(jù)終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值？0(3) 你能根據(jù)定義得到三角函數(shù)在各象限的符號(hào)嗎？怎樣記憶？填一填右表中特殊角的三角函數(shù)值別忘了坐標(biāo)軸??！例3中，“當(dāng)且僅當(dāng)”是什么意思？要從幾方面進(jìn)行證明？練一練3

4、：求證：角為第二或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)(4) 怎樣求的值？終邊相同的角有什么關(guān)系？這些角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系？為什么？根據(jù)例4、例5，完成下題：反思：公式一有什么用處？練一練4：下列三角函數(shù)值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)，其中為負(fù)的是_練一練5：求值：(1) _；(2) _；(3) _問(wèn)題4：你能對(duì)本節(jié)主要內(nèi)容做一下總結(jié)嗎？(1) 任意角三角函數(shù)是怎樣定義的？與銳角三角函數(shù)的定義有哪些不同？定義中自變量是什么？函數(shù)是什么？有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？(2) 根據(jù)定義可以得到三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，怎樣記憶？怎樣用定義理解公式一？(3) 怎樣求任意角的三角函數(shù)值？五、自助餐題組A

5、(基礎(chǔ)達(dá)標(biāo))1求下列角的三個(gè)三角函數(shù)值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 2已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求的值提示：，還是？3計(jì)算：(1) _；(2) _；(3) _4下列式子：；，其中為正有_5求證：角為第一或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)題組B(能力提升)1已知，且，則在() A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知是第二象限角，且，則在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、四象限3已知角的終邊與函數(shù)的圖象重合，求角的三角函數(shù)值提示：怎樣畫(huà)出函數(shù)的圖象？題組C(笑傲高考)1(2009年北京，文9) 若，則_提示：角是第幾象限角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2(2008年全國(guó)，文1) 若且，則