2019屆福建省福州市高三5月高考模擬數(shù)學(xué)文試題版.doc

1、2019屆福建省福州市高三5月高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1集合，則（ ）A2B3C1，2D2，3【答案】D【解析】先求解集合再求交集即可.【詳解】,故. 故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2復(fù)數(shù)z滿足，那么是ABC2D【答案】A【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】解：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D0【答案】B【解析】數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的解的個(gè)數(shù),即為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),畫出對應(yīng)

2、函數(shù)圖象,易知有兩個(gè)交點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,需要根據(jù)題意畫出兩個(gè)函數(shù)圖像得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).屬于基礎(chǔ)題.4把編號為1，2，3，4的四顆小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一顆小球 若小球不能放入與小球有相同編號的盒子，則1號小球放入2號盒子的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】分析號小球所有可能放入的情況求解即可.【詳解】因?yàn)樘栃∏虿荒芊湃胩柡凶?所以只能從三個(gè)盒子選一個(gè),且每種情況對應(yīng)的情況數(shù)相同.故放入號盒子的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求解古典概型的問題,屬于基礎(chǔ)題.5 閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s

3、的值為()A1B0C1D3【答案】B【解析】經(jīng)過第一次循環(huán)得到 不滿足 執(zhí)行第二次循環(huán)得到 不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)得到s=1，i=4，不滿足，經(jīng)過第四次循環(huán)得到 滿足判斷框的條件執(zhí)行“是”輸出 故選B6已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過做軸的垂線，與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD【答案】D【解析】根據(jù)是等邊三角形可知漸近線的斜率為,進(jìn)而根據(jù)漸近線的方程求出,再根據(jù)的關(guān)系求解離心率即可.【詳解】是等邊三角形,漸近線的斜率為,所以,所以雙曲線的離心率.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線離心率的求法,需要根據(jù)題意建立的關(guān)系式求解.屬于基礎(chǔ)

4、題.7是的中線，若，則的面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】在中,由正弦定理可得,再根據(jù)求的面積即可.【詳解】在中,由正弦定理可得,即,解得,所以.則,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的應(yīng)用,需要根據(jù)邊角關(guān)系確定所用的正弦定理與面積公式.屬于基礎(chǔ)題.8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積（ ）A4B8C12D16【答案】C【解析】先畫出直觀圖,再根據(jù)該幾何體外接的正方體的外接球半徑的求法求解即可.【詳解】還原該幾何體的直觀圖,如圖所示可見該幾何體是四棱錐,5個(gè)頂點(diǎn)都是邊長為2的正方體的頂點(diǎn). 所以外接球的半徑就為,所以外接球的表面積為.故選：C.

5、【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖求解外接球表面積的問題,需要根據(jù)題意確定正方體的外接球半徑.屬于基礎(chǔ)題.9為拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】利用點(diǎn)差法求解弦的斜率,進(jìn)而求得方程,再代入求解即可.【詳解】設(shè),故,相減可得,故,即焦點(diǎn)弦的斜率為,又.故方程是,化簡可得,將代入該直線方程可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)差法求解焦點(diǎn)弦方程的問題,屬于中檔題.10函數(shù)的圖象與圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)可得的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)圖像求解值域即可.【詳解】由題意函數(shù)的圖象與圖象關(guān)于點(diǎn)對

6、稱,滿足,當(dāng)時(shí),.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解解析式的問題,同時(shí)也考查了根據(jù)三角函數(shù)的定義域求值域的問題.屬于中檔題.11一批學(xué)生（既有男生也有女生）報(bào)名參加志愿者公益活動(dòng) 初步估計(jì)女生人數(shù)的2倍比男生人數(shù)至多多8人，男生人數(shù)的2倍比女生人數(shù)至多多5人，則參加活動(dòng)的的最大值為（ ）ABCD3【答案】D【解析】設(shè)女生人數(shù)為,男生人數(shù)為.再根據(jù)題意列出關(guān)于滿足的不等式,再畫出可行域,根據(jù)的幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)女生人數(shù)為,男生人數(shù)為. 因?yàn)橛心猩团?所以男生女生至少有一個(gè)人,又因?yàn)槿藬?shù)必須是正整數(shù),所以滿足此約束條件,作出可行域如圖所示,所以在點(diǎn)處取得最大.故選：D

7、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的實(shí)際運(yùn)用,需要根據(jù)題意畫出可行域中的整點(diǎn),再根據(jù)所求量的幾何意義求解即可.屬于中檔題.12若函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸與的位置關(guān)系,再列式求解不等式即可.【詳解】由題知在上恒成立,故,. 容易得知有對稱軸,即,又當(dāng)時(shí),所以對稱軸在左側(cè),即. 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,包括值域以及二次函數(shù)的恒成立問題,以及對稱軸與單調(diào)性和函數(shù)值大小的問題.屬于中檔題.二、填空題13已知是兩個(gè)單位向量， 若，則向量的夾角為_【答案】【解析】根據(jù)可知,

8、計(jì)算可得,進(jìn)而可得向量的夾角.【詳解】,所以,故的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,同時(shí)也考查了垂直的數(shù)量積表示.屬于基礎(chǔ)題.14與都是定義在上的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則_【答案】0【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)代入求解即可.【詳解】定義在上的奇函數(shù),所以,由題知,.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解抽象函數(shù)值的問題.屬于基礎(chǔ)題.15已知，則_【答案】【解析】看利用降冪公式化簡可得,再根據(jù)輔助角公式求解即可.【詳解】因?yàn)?則,即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了降冪公式與輔助角公式求解三角函數(shù)值的問題,需要根據(jù)題意確定所用的公式,屬于中檔題.16

9、已知，動(dòng)點(diǎn)是圓內(nèi)（含邊界）一點(diǎn) 記直線的傾斜角分別為，且滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為_【答案】【解析】根據(jù)斜率的公式可得與,再代入化簡求解即可得點(diǎn)的軌跡方程,繼而根據(jù)動(dòng)點(diǎn)是圓內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)求出長度即可.【詳解】設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,又因?yàn)?知,即,.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),故.即,化簡可得,即的軌跡為方程.又圓心在上,所以的軌跡長度為圓的直徑.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求解以及直線的斜率與圓的方程等.需要根據(jù)題意代入斜率公式化簡求解,并根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系確定軌跡長度.屬于中檔題.三、解答題17數(shù)列滿足：，（1）求；（2）記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求【

10、答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據(jù),分別代入求解即可.(2)根據(jù),在等號左側(cè)構(gòu)造出再證明即可.(3)根據(jù)(2)可得,再分組根據(jù)等差等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】（1）,. （2）,數(shù)列是以,公比為的等比數(shù)列. （3）由（2）知,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式證明等比數(shù)列的問題,同時(shí)也考查了分組求和以及等差等比數(shù)列的求和.屬于中檔題.18三棱錐中，面面（1）求長；（2）求三棱錐體積；（3）內(nèi)（含邊界）上是否存在點(diǎn)，使面 若存在點(diǎn)，求出點(diǎn)的位置；若不存在點(diǎn)，說明理由【答案】（1）3；（2）；（3）存在，在棱上，且【解析】(1)根據(jù)勾股定理可得,進(jìn)而可得,再用勾股定理計(jì)

11、算即可.(2) 作的中點(diǎn),連接可知平面,再求解體積即可.(3) 作于,再證明面即可.【詳解】（1）,. 平面平面,平面平面,平面,且,可知平面,. . （2）作的中點(diǎn),連接,由題意知平面,. （3）作于,在上. 平面,平面,且,平面,平面,平面,即存在,在棱上,且.【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的線面線線與面面垂直的證明和性質(zhì),同時(shí)也考查了根據(jù)垂直求解線段長度以及體積的問題等.屬于中檔題.19現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格（1）寫出的值，并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）

12、假設(shè)，則戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長為的學(xué)生中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率（3）若，完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”？每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘合計(jì)男女合計(jì)附：，其中 【答案】（1），112分鐘；（2）；（3）列聯(lián)表詳見解析，沒有90的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1以及區(qū)間與間的比例關(guān)系列式求解即可.(2)利用枚舉法將所有可能的情況列舉再求解即可.(3)根據(jù)圖表補(bǔ)全列聯(lián)表,再求出分析即可.【詳解】（1）由人數(shù)比可得,. 該校人均戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘. （2）設(shè)“戶外運(yùn)動(dòng)

13、時(shí)長為的男女人數(shù)分布”為總事件,共7種,“男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件,包含共三個(gè),則. （3）每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘合計(jì)男3811女189合計(jì)41620,所以沒有90的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了枚舉法解決古典概型的問題,同時(shí)也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題.屬于中檔題.20動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線于兩點(diǎn)，都有【答案】（1）；（2）存在，坐標(biāo)為【解析】(1)根據(jù)題意列出點(diǎn)滿足的關(guān)系式

14、,再化簡方程即可.(2) 設(shè),再討論當(dāng)軸時(shí)可得,即若存在定點(diǎn),則定點(diǎn)坐標(biāo)為.再討論斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,聯(lián)立橢圓方程,求出韋達(dá)定理,證明即可.【詳解】（1）由題意,知,即.解得曲線的方程為. （2）法一：設(shè),易知,若軸時(shí),由,此時(shí),滿足橢圓方程,解得（舍）,可知若存在定點(diǎn),則定點(diǎn)坐標(biāo)為. 當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,設(shè)的方程為,聯(lián)立橢圓方程,消去得,. ,綜合可知,存在點(diǎn),使得. （2）（解法二）設(shè),易知,設(shè).若不垂直軸,的斜率為,則直線的方程為,即是,由,得,代入式得化簡,整理得,為使與斜率無關(guān),由式得出,解得（舍）,這說明與軸不垂直時(shí),是過的弦,恒有,若軸時(shí),：,是等腰三角形,可見是等

15、腰直角三角形,綜上,過的弦總有.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程求解,以及聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用韋達(dá)定理求解定點(diǎn)的問題.需要根據(jù)題意討論直線沒有斜率時(shí)定點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)分析當(dāng)斜率不存在時(shí)是否滿足條件.屬于難題.21定義在上的函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）或【解析】（1）求導(dǎo)可得，再求得極值點(diǎn)，并分析與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系，進(jìn)而求得在區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)（1）所得的單調(diào)性，分析極值點(diǎn)的正負(fù)或等于是否滿足條件，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的正負(fù)，利用零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】. （1）時(shí)，恒成立，令

16、，得.當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，則在恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng),即時(shí),在上恒成立，則在恒成立,在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，若，即時(shí),，單調(diào)遞減；若，即時(shí)，,單調(diào)遞增. 綜上所述,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，此時(shí)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則有或. ,解得. ，解得，故. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上存在唯一零點(diǎn).綜上可知，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的討論，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解決函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于難題.22在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)

17、），其中以坐標(biāo)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為，直線與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，直線的普通方程；（2）.【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡，再相除消去可得直線的普通方程；（2）畫圖結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可知是直角三角形，是斜邊，再分與兩種情況求解即可.【詳解】（1），故即，又因?yàn)?，故? 所以，直線的普通方程為；（2）由題可知，是直角三角形，所以. 是直角三角形，是斜邊.當(dāng)時(shí)，若是等腰直角三角形，則，得. 當(dāng)時(shí)，若是等腰直角三角形，則，無解.綜上可知，直線的方程為時(shí)，是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時(shí)也考查了極坐標(biāo)的幾何意義的運(yùn)用，屬于中檔題.23函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值【答案】（1）；（2）