電磁場(chǎng)與電磁波-第2章.ppt

1、電磁場(chǎng)與電磁波第二章 靜電場(chǎng),回顧,梯度、散度、旋度 惟一性定理 亥姆霍茲定理(無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)),靜電場(chǎng),主要內(nèi)容： 電場(chǎng)強(qiáng)度與電通密度 場(chǎng)方程（真空與介質(zhì)） 電位 電偶極子與介質(zhì)極化 靜電場(chǎng)的邊界條件 電容 電場(chǎng)能量 電場(chǎng)力,靜電場(chǎng),靜電場(chǎng)：當(dāng)靜止電荷的電荷量不隨時(shí)間變化時(shí)，其產(chǎn)生的電場(chǎng)也不隨時(shí)間變化。 電荷周?chē)鷪?chǎng)的特性與觀(guān)察者和電荷之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。,電場(chǎng)強(qiáng)度、電通及電場(chǎng)線(xiàn),電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)對(duì)某點(diǎn)單位正電荷的作用力稱(chēng)為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以 表示： 式中q 為試驗(yàn)電荷的電量， 為電荷q 受到的作用力。 電通：電場(chǎng)強(qiáng)度通過(guò)任一曲面的通量稱(chēng)為電通，以 表示,即,電場(chǎng)強(qiáng)度、電通及電場(chǎng)線(xiàn),電場(chǎng)線(xiàn)：

2、為形象描述電場(chǎng)強(qiáng)度的分布特性，引入一組曲線(xiàn)，令曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，該曲線(xiàn)稱(chēng)為電場(chǎng)線(xiàn)。 電場(chǎng)線(xiàn)方程： 電場(chǎng)管：由電場(chǎng)線(xiàn)圍合而成，任一電場(chǎng)管的不同截面上的電通相等。,幾種典型的電場(chǎng)線(xiàn)分布,電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度可以顯示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。,電場(chǎng)強(qiáng)度、電通及電場(chǎng)線(xiàn),真空中靜電場(chǎng)方程,積分方程：物理實(shí)驗(yàn)表明，真空中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 滿(mǎn)足 （高斯定律） 左式表明真空中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度通過(guò)任一封閉曲面的電通等于該封閉曲面所包圍的電量與真空介電常數(shù)之比。 右式表明，真空中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合曲線(xiàn)的環(huán)量為零（保守性）。,真空中靜電場(chǎng)方程,微分方程：利用高斯散度定理和斯托克斯旋度定理，可得

3、 左式表明，真空中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在某點(diǎn)的散度等于該點(diǎn)的電荷體密度與真空介電常數(shù)之比。 右式表明，真空中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度處處為零。 真空中靜電場(chǎng)是有散無(wú)旋場(chǎng)。,電位,已知靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的散度及旋度以后，根據(jù)亥姆霍茲定理，有：,式中,因此,標(biāo)量函數(shù) 稱(chēng)為電位，寫(xiě)為,真空中靜電場(chǎng)在某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電位梯度的負(fù)值。 取B點(diǎn)作為參考零點(diǎn)（無(wú)窮遠(yuǎn)處），則A點(diǎn)電位可表為 靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電位的物理意義：?jiǎn)挝徽姾稍陔妶?chǎng)力的作用下，自該點(diǎn)沿任一條路徑移至無(wú)限遠(yuǎn) 處過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。 靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間電場(chǎng)強(qiáng)度的線(xiàn)積分（電位差）等于電場(chǎng)力作的功，與路徑無(wú)關(guān)。,電位,等位面：電位相等的點(diǎn)組成的曲面。

4、 由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡娢惶荻鹊呢?fù)方向，而梯度方向總是垂直于等位面，因此，電場(chǎng)線(xiàn)與等位面一定處處保持垂直。若規(guī)定相鄰的等位面之間的電位差保持恒定，那么等位面密集處表明電位變化較快，因而場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)。這樣，等位面分布的疏密程度也可表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱。,電位,靜電場(chǎng)特性,高斯定律中的電量 q 應(yīng)理解為封閉面 S 所包圍的全部正負(fù)電荷的總和。 靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是不可能閉合的，而且也不可能相交。 任意兩點(diǎn)之間電場(chǎng)強(qiáng)度的線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)。真空中的靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)一樣，它是一種保守場(chǎng)。 靜電場(chǎng)求解：高斯定律、分布電荷、微分方程邊值條件,靜電場(chǎng)問(wèn)題的求解方法,高斯定律：電場(chǎng)分布具有對(duì)稱(chēng)性時(shí)，可先嘗試用高斯定律求解電

5、場(chǎng)強(qiáng)度。（例221，223 ） 要點(diǎn)： 1、“左邊”電場(chǎng)在空間任意封閉面的總流出通量 2、“右邊”封閉面包圍的總電荷除以,靜電場(chǎng)問(wèn)題的求解方法,已知電荷分布，求解電場(chǎng)強(qiáng)度(例224) 若電荷分布在一個(gè)有限的表面上，或者分布在一個(gè)有限的線(xiàn)段內(nèi)，那么可以類(lèi)推獲知此時(shí)電位及電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷的面密度 及線(xiàn)密度 的關(guān)系分別為,電偶極子,電偶極子：由間距“很小”的2個(gè)等量正負(fù)“點(diǎn)”電荷組成。 間距：l “點(diǎn)”電荷：q1=q、q2=-q 解決問(wèn)題的入手點(diǎn)矢量疊加原理！ 電矩矢量 式中 的方向規(guī)定由負(fù)電荷指向正電荷。,電偶極子,電偶極子產(chǎn)生的電位為 利用關(guān)系式 ，求得電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度為 電偶極子的電位與距離平

6、方成反比，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與距離的三次方成反比。而且兩者均與方位角 有關(guān)。,介質(zhì)極化,自由電荷：導(dǎo)體中的電子通常稱(chēng)為自由電子，它們所攜帶的電荷稱(chēng)為自由電荷。 束縛電荷：低于擊穿場(chǎng)強(qiáng)的電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中的電荷是不會(huì)自由運(yùn)動(dòng)的，這些電荷稱(chēng)為束縛電荷。 介質(zhì)擊穿：如果外加電場(chǎng)很強(qiáng)，介質(zhì)中的電子也可能脫離原子核而運(yùn)動(dòng)，即形成自由電子，從而使介質(zhì)能夠?qū)щ?，這種現(xiàn)象稱(chēng)為介質(zhì)擊穿。,介質(zhì)極化,極化：在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中束縛電荷發(fā)生位移的現(xiàn)象。 無(wú)極分子的極化稱(chēng)為位移極化，有極分子的極化稱(chēng)為取向極化。因極化產(chǎn)生的面分布及體分布的束縛電荷又稱(chēng)為極化電荷。,電介質(zhì)的極化,介質(zhì)中“束縛電荷” 受電場(chǎng)影響感應(yīng)出的電偶極

7、子極化 研究感應(yīng)出的電偶極子 新電場(chǎng) = 原 +偶極子電場(chǎng),介質(zhì)極化,電極化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積中電矩的矢量和。 極化率：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)介質(zhì)在電場(chǎng)的作用下發(fā)生極化時(shí)，其極化強(qiáng)度與合成的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即 各向同性 各向異性 （電場(chǎng)強(qiáng)度的方向） 均勻介質(zhì) 非均勻介質(zhì)（空間坐標(biāo)） 線(xiàn)性介質(zhì) 非線(xiàn)性介質(zhì)（電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?靜止介質(zhì) 運(yùn)動(dòng)介質(zhì) （時(shí)間）,介質(zhì)極化,束縛電荷體分布:如果介質(zhì)內(nèi)部是不均勻的，則極化產(chǎn)生的電偶極子的分布也是不均勻的，這樣，在介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)束縛電荷的體分布。 束縛電荷面分布:介質(zhì)表面上一定有“束縛電荷”分布。 介質(zhì)內(nèi)部體分布的束縛電荷與介質(zhì)塊的表面束縛電荷是等值異性的。,回顧,電

8、場(chǎng)強(qiáng)度（電場(chǎng)線(xiàn)、電通、電場(chǎng)管） 真空中的靜電場(chǎng)方程 電位 介質(zhì)極化（電偶極子、束縛電荷、極化強(qiáng)度、極化率）,介質(zhì)中的靜電場(chǎng),介質(zhì)電場(chǎng)束縛電荷 束縛電荷束縛電荷產(chǎn)生電場(chǎng) 束縛電荷電場(chǎng)原有電場(chǎng) 新電場(chǎng) 令 （電通密度、電位移），有 介質(zhì)中穿過(guò)任一閉合面的電通密度的通量等于該閉合面包圍的自由電荷，與束縛電荷無(wú)關(guān)。 介質(zhì)中某點(diǎn)電通密度的散度等于該點(diǎn)自由電荷的體密度。,介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程,介質(zhì)中束縛電荷產(chǎn)生的仍為靜電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)旋度仍處處為零，因此場(chǎng)方程可寫(xiě)為 積分形式 微分形式,介質(zhì)中的靜電場(chǎng),由各向同性介質(zhì)的電極化強(qiáng)度定義 可知 令 則 稱(chēng)為介質(zhì)的介電常數(shù)。 已知極化率e為正實(shí)數(shù)，因此，一切介質(zhì)的介電

9、常數(shù)均大于真空的介電常數(shù)。 相對(duì)介電常數(shù)： 任何介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)大于1。,介質(zhì)中的靜電場(chǎng),對(duì)于均勻線(xiàn)性各向同性介質(zhì)，介電常數(shù)與空間坐標(biāo)及場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)，因此場(chǎng)方程可寫(xiě)為 積分形式 微分形式,介質(zhì)中的靜電場(chǎng),束縛電荷的分布特性 均勻介質(zhì)內(nèi)自由電荷為零的區(qū)域中，束縛電荷體密度為零。,靜電場(chǎng)的邊界條件,邊界條件：當(dāng)討論的空間存在多種介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)特性不同，場(chǎng)量在兩種介質(zhì)的交界面上發(fā)生突變，其變化規(guī)律即為靜電場(chǎng)的邊界條件。 邊界條件的討論：場(chǎng)量突變時(shí)，函數(shù)的連續(xù)性無(wú)法保證，因而描述點(diǎn)特性的散度和旋度在邊界上不存在。因此邊界條件的討論歸結(jié)為積分形式下的靜電場(chǎng)方程在分界面上任一點(diǎn)處極限情況的表述。 兩種邊界

10、條件：兩種介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體,兩種介質(zhì)的邊界條件,切向分量：將方程 應(yīng)用于跨越分界面的一狹小矩形回路，其長(zhǎng)度為l，高度為h，則電場(chǎng)強(qiáng)度沿該矩形曲線(xiàn)的環(huán)量為,令 h 0，則線(xiàn)積分,令 l 足夠短，以致于在 l 內(nèi)可以認(rèn)為場(chǎng)量是相等的，則上述環(huán)量為,兩種介質(zhì)的邊界條件,已知靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)量處處為零，因此 在兩種介質(zhì)形成的邊界上，兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量相等，即電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。（無(wú)條件） 對(duì)于各向同性的線(xiàn)性介質(zhì) 在兩種各向同性的線(xiàn)性介質(zhì)形成的邊界上，電通密度的切向分量不連續(xù)。,兩種介質(zhì)的邊界條件,法向分量：將方程 應(yīng)用于跨分界面的一個(gè)扁平圓柱面，其高度為h，端面為S。令h 0 ，則通過(guò)側(cè)

11、面的通量為零，又考慮到S必須足夠小，則上述通量應(yīng)為,D1n及 D2n分別代表對(duì)應(yīng)介質(zhì)中電通密度與邊界垂直的法向分量。邊界法線(xiàn)的正方向規(guī)定為由介質(zhì)1指向介質(zhì)2，有,兩種介質(zhì)的邊界條件,考慮到在兩種介質(zhì)形成的邊界上通常不可能存在表面自由電荷，因此 在分界面無(wú)自由電荷面分布的條件下，兩種介質(zhì)邊界上電通密度的法向分量相等，即電通密度的法向分量連續(xù)。 對(duì)于各向同性的線(xiàn)性介質(zhì) 在兩種各向同性的線(xiàn)性介質(zhì)形成的邊界上，電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量不連續(xù)。,兩種介質(zhì)的邊界條件,邊界上束縛電荷與法向分量的關(guān)系 因 故 分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度法向分量不連續(xù)是由分界面上的束縛電荷引起的。,介質(zhì)和導(dǎo)體的邊界條件,靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部和

12、表面都沒(méi)有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。 過(guò)程：當(dāng)孤立導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中以后，導(dǎo)體中自由電子發(fā)生運(yùn)動(dòng)，這一運(yùn)動(dòng)將改變導(dǎo)體上的電荷分布，這電荷的分布反過(guò)來(lái)又改變導(dǎo)體內(nèi)部和周?chē)碾妶?chǎng)分布。這種電荷和電場(chǎng)的分布將一直改變到導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零方才停止。,介質(zhì)和導(dǎo)體的邊界條件,靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零： 1、導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在自由電荷的體分布（高斯定律）。 自由電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。 2、導(dǎo)體中的電位梯度為零。 導(dǎo)體中電位不隨空間變化。 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等位體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面。,介質(zhì)和導(dǎo)體的邊界條件,3、 切向分量連續(xù)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體的表面，即 4、導(dǎo)體表面可以存在表面自由電荷，因

13、此 對(duì)各向同性的線(xiàn)性介質(zhì)，有 由 知,導(dǎo)體圍成的封閉空腔,靜電屏蔽：當(dāng)封閉的導(dǎo)體空腔中沒(méi)有自由電荷時(shí)，即使腔外存在電荷，腔中靜電場(chǎng)仍然為零。這就意味著封閉的導(dǎo)體腔可以屏蔽外部靜電場(chǎng)，這種效應(yīng)稱(chēng)為靜電屏蔽。,當(dāng)金屬空殼處于靜電平衡時(shí)，殼體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零。這時(shí)如果在殼體內(nèi)作一個(gè)封閉面包圍空腔，由高斯定律可知空腔內(nèi)表面上的凈電荷為零。這有兩種情況。一種情況是空腔內(nèi)表面上沒(méi)有電荷，則此時(shí)腔中不可能存在電場(chǎng)；另一種情況是內(nèi)表面有等量的正負(fù)電荷，此時(shí)若以正負(fù)電荷間任一根電場(chǎng)線(xiàn)和腔壁中任一根曲線(xiàn)組成閉合曲線(xiàn)，則沿該曲線(xiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)量不為零，這就違背了靜電場(chǎng)的基本特性，因此這種情況是不存在的。,電容與部分電容

14、,電容：由物理學(xué)得知，平板電容器正極板上攜帶的電量 q 與極板間的電位差 U 的比值是一個(gè)常數(shù)，此常數(shù)稱(chēng)為平板電容器的電容，即電容為 事實(shí)上，任意兩個(gè)導(dǎo)體間的電容都可以用上式來(lái)表示。 電容的單位F（法拉）太大。例如半徑大如地球的弧立導(dǎo)體的電容只有 F。實(shí)際中，通常取 F （微法）及 pF（皮法）作為電容單位。,電容,孤立導(dǎo)體的電容：和無(wú)限遠(yuǎn)處的另一個(gè)導(dǎo)體組成一個(gè)電容器。 對(duì)于多導(dǎo)體之間的電容計(jì)算，需要引入部分電容概念。多導(dǎo)體系統(tǒng)中，每個(gè)導(dǎo)體的電位不僅與導(dǎo)體本身電荷有關(guān)，同時(shí)還與其他導(dǎo)體上的電荷有關(guān)，因?yàn)橹車(chē)鷮?dǎo)體上電荷的存在必然影響周?chē)臻g靜電場(chǎng)的分布，而多導(dǎo)體的電場(chǎng)是由它們共同產(chǎn)生的。,電容,

15、若空間介質(zhì)是線(xiàn)性的，各個(gè)導(dǎo)體上的電荷與導(dǎo)體間的電位差的關(guān)系為 式中Cii 稱(chēng)為第 i 個(gè)導(dǎo)體的固有部分電容；Cij 稱(chēng)為第 i 個(gè)導(dǎo)體與第j 個(gè)導(dǎo)體之間的互有部分電容。,作業(yè),27（電荷分布） 217（高斯定律） 220（邊界條件） 下節(jié)內(nèi)容：電場(chǎng)能量與電場(chǎng)力,回顧,介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程（電通密度、介電常數(shù)的引入、特殊形式） 介質(zhì)中： 均勻線(xiàn)性各向同性介質(zhì)中：,回顧,兩種介質(zhì)形成的邊界條件（注意條件） 切向分量： 無(wú)條件： 有條件（各向同性線(xiàn)性介質(zhì)中）： 法向分量： 有條件（無(wú)自由電荷面密度）： 有條件（無(wú)自由電荷面密度且各向同性線(xiàn)性介質(zhì)中）： 束縛電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度法向分量的關(guān)系：,回顧,介質(zhì)和導(dǎo)

16、體形成的邊界條件 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。 切向分量： 無(wú)條件： 法向分量： 有條件（有自由電荷面密度）： 有條件（有自由電荷面密度且各向同性線(xiàn)性介質(zhì)中）： 束縛電荷、自由電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度法向分量的關(guān)系：,電場(chǎng)能量,靜電場(chǎng)具有能量：根據(jù)電場(chǎng)力作功或外力作功與靜電場(chǎng)能量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以計(jì)算靜電場(chǎng)能量。 孤立帶電體能量：,電場(chǎng)能量,多個(gè)帶電體的靜電場(chǎng)具有的總能量 線(xiàn)性媒質(zhì)中，設(shè)各個(gè)帶電體的電量增加一倍時(shí)，各個(gè)帶電體的電位也升高一倍。第 i 個(gè)帶電體的電位最終值為 i，電量的最終值為Q i ，若某一時(shí)刻第 i 個(gè)帶電體的電量為 q i = Q i ， 1， 則此時(shí)刻該帶電體的電位為 i =

17、 i 。那么當(dāng)各個(gè)帶電體的電量均以同一比例 增長(zhǎng)，且同時(shí)分別增至最終值 時(shí)，該系統(tǒng)的總電場(chǎng)能為,注意：?jiǎn)为?dú)存在與多個(gè)帶電體同時(shí)存在的不同！,電場(chǎng)能量,能量守恒：雖然上述推導(dǎo)中假定電荷同時(shí)增長(zhǎng)，但外力所作的功全部轉(zhuǎn)化為靜電場(chǎng)的能量，與過(guò)程無(wú)關(guān)。 帶電體電荷連續(xù)分布時(shí)，靜電場(chǎng)具有的總能量,電場(chǎng)能量,靜電場(chǎng)的能量分布在電場(chǎng)所占據(jù)的整個(gè)空間區(qū)域特性 靜電場(chǎng)的能量分布密度點(diǎn)特性 由 得,兩個(gè)導(dǎo)體攜帶的電量為Q1和 Q2，其表面積分別為 S1和 S2，電荷分布在導(dǎo)體的表面上，因此，該系統(tǒng)的總能量為,電場(chǎng)能量,在無(wú)限遠(yuǎn)處再作一個(gè)無(wú)限大的球面 S，由于電荷分布在有限區(qū)域，無(wú)限遠(yuǎn)處的電位及場(chǎng)強(qiáng)均趨于零。因此，積

18、分,式中 。閉合面 S 包圍了靜電場(chǎng)所占據(jù)的整個(gè)空間。那么，利用高斯散度定理，上式可寫(xiě) 區(qū)域V中沒(méi)有自由電荷， 因此,電場(chǎng)能量,能量分布密度： 各向同性的線(xiàn)性介質(zhì)中 靜電場(chǎng)能量與電場(chǎng)強(qiáng)度平方成正比。因此，能量不符合疊加原理。這是因?yàn)樵诙嚯姾上到y(tǒng)中，當(dāng)一個(gè)帶電體引入系統(tǒng)中時(shí)，外力必須反抗已有其它帶電體對(duì)該帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)力而作功，此功也轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能量，這份能量通常稱(chēng)為互有能，而帶電體單獨(dú)存在時(shí)具有的能量稱(chēng)為固有能。 靜電場(chǎng)能量的兩種求解思路,課堂作業(yè),真空中“組合”出一個(gè)半徑為R0，體電荷密度為 的電荷球(如：電子云)所需要的能量。 分析： 什么物理概念？ 球的對(duì)稱(chēng)性有沒(méi)有用途？ 用什么解法？,

19、題解,解法一：按照物理過(guò)程“糊泥”外力做功 “糊到”距離球心R處時(shí)， 這個(gè)半徑為R的“半成品” 球的電位： 糊上厚度為dR的球殼（“泥”）： 糊上厚度為dR的球殼（“泥”）外力需要做的功： 總的功（能量）：,題解,解法二：直接利用能量密度公式 需要求解：,電場(chǎng)力,庫(kù)侖定律： 靜電學(xué)基礎(chǔ)，適用于電荷分布簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。 虛位移法：電荷分布復(fù)雜的系統(tǒng)，為了計(jì)算分布電荷的帶電體之間的電場(chǎng)力，通常采用虛位移法假定帶電體在電場(chǎng)作用下發(fā)生一定的位移，根據(jù)位移過(guò)程中電場(chǎng)能量的變化與外力及電場(chǎng)力所作的功之間的關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)力。,電場(chǎng)力,若認(rèn)為作用力F 導(dǎo)致位移增加，因此，作用力F 的方向?yàn)槲灰频脑黾臃较颉＿@樣，為了

20、產(chǎn)生 dl 位移增量，電場(chǎng)力作的功為 根據(jù)能量守恒定律，這部分功應(yīng)等于電場(chǎng)能量的減小值，即 由此求得 常電荷系統(tǒng),電場(chǎng)力,平板電容器兩極板上的電量分別為+q及-q，板間距離為 l 。為了計(jì)算方便，假定在電場(chǎng)力作用下，極板之間的距離增量為dl。而兩極板間的相互作用力實(shí)際上導(dǎo)致板間距離減小。因此，求出的作用力應(yīng)為負(fù)值。,電場(chǎng)力,已知平板電容器的能量為 。對(duì)于常電荷系統(tǒng)，發(fā)生位移時(shí)電量 q 未變，只有電容 C 改變了。 平板電容器的電容 平板電容器兩極板之間的作用力為 負(fù)號(hào)表明作用力的實(shí)際方向是指向位移減小的方向。,電場(chǎng)力,假定發(fā)生位移時(shí)，電容器始終與電源相連，這樣，在虛位移過(guò)程中，兩極板的電位保持不變，這種系統(tǒng)稱(chēng)