22.3_實際問題與一元二次方程(第1課時).ppt

1、實際問題與一元二次方程(1),同一元一次方程，二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關系的數(shù)學模型。本節(jié)課將討論如何利用一元二次方程解決實際問題。,列方程解應用題的步驟是什么？,復習回顧：,傳染病,一傳十, 十傳百, 百傳千千萬,有一個人患了流感,經過兩輪傳染后有121人患了 流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?,探究1,分析:設每輪傳染中平均一個人傳染了x人,開始有一人患了流感,第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有_人患了流感.,第一輪的傳染源,第一輪后共有_人患了流感.,第二輪的傳染源,第二輪:這些人中的每個人都又傳染了x人,第二輪后共有_人患了流感.,x

2、+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:1,此類問題是傳播問題. 2,計算結果要符合問題的實際意義. 思考:如果按照這樣的傳播速度,三輪后有多少人患流感?,121+10121=1331,1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:設每個支干長出x個小分支,則1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合題意,舍去),答:每個支干長出9個小分支.,2、參加一

3、次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？,兩年前生產一噸甲種藥品的成本是5000 元,生產一噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現(xiàn)代生產一噸甲種藥品的成本是3000元,生產一噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?,分析:甲種藥品成本的年平均下降額_ 乙種藥品成本的年平均下降額_ 顯然,_種藥品成本的年平均下降額較大. 但:年平均下降額(元)等于年平均下降率(百分比)嗎？,分析:乙種藥品成本的年平均下降額較大,是否它 的年平均下降率也較大?請大家計算看看.,設乙種藥品的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為_,兩年后乙種

4、藥品成本為_,甲種藥品成本的年平均下降率是多少？ 請比較兩種藥品成本的年平均下降率。,思考:經過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎? 應該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況?,類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關系可表示為,其中增長取“+”,降低取“”,小結,1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=

5、720 D.720(1+x)2=500,2.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產量在兩年內從20噸增加到35噸.設這兩年無公害蔬菜產量的年平均增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為 _ .,3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾？,解：設平均每月降價的百分數(shù)為 ， 又設兩個月前的價格為 元，則現(xiàn)在的價格為 元， 根據(jù)題意，得 ， 不合題意舍去 答：平均每月降價 ,總結,1、平均增長（降低）率公式,2、注意： （1）1與x的位置不要調換 （2）解這類問題列出的方程一般 用 直接開平方法,學無止境,迎難而上,這里要特別注意:在列一元二次方程解應 用題時，由于