第六章 抽樣分布.ppt

1、2020/7/16，第6章抽樣分布，1。河北工程大學經(jīng)濟與管理學院講師：郭彩云，統(tǒng)計，2020/7/16，第6章抽樣分布，2。第六章抽樣分布，學習目的：了解抽樣的概率抽樣方法；了解抽樣分布的重要性；了解樣本均值抽樣分布的形式和特征；理解中心極限定理。2020/7/16，第6章抽樣分布，第3章，第6章抽樣分布，第1節(jié)常用抽樣方法，第3節(jié)抽樣分布，第3節(jié)中心極限定理的應用，第6節(jié)抽樣分布，第1節(jié)常用抽樣方法，第1節(jié)。簡單隨機抽樣，2。分層抽樣，4。整個集群5。抽樣方法，2020年7月16日，第6章抽樣分布，6。概率抽樣，根據(jù)已知概率抽取樣本單位，也稱為隨機抽樣特征。當按照一定的概率抽樣時，每個單位

2、都有一定的機會被選中。每個單元被選中的概率是已知的?；蛘呖梢杂嬎愠鰜怼．斒褂脴颖竟烙嬁偰繕肆繒r，我們應該考慮每個樣本單元被選擇的概率。第6章，抽樣分布，7，簡單隨機抽樣，1。從總共n個單位中隨機選擇n個單位作為樣本。讓每個具有相同容量的樣本都有相同的機會(概率)被選中。2.提取元素的具體方法包括重復采樣和非重復采樣。3.其特點是簡單直觀。當采樣框架完成后，可以方便地直接從中提取樣本，并用樣本統(tǒng)計量估計目標量。4.限制當n較大時，很難構(gòu)建采樣框架。提取的單位是分散的。如果不使用其他輔助信息來提高估計效率，則很難進行調(diào)查。2020年7月16日，第六章抽樣分布，8。分層抽樣，根據(jù)一定的特征或規(guī)則將整

3、個單位分成不同的層次，然后從不同的層次獨立隨機抽取樣本。優(yōu)勢確保樣本的結(jié)構(gòu)與整體結(jié)構(gòu)相似。為了提高估算的準確性，便于組織和開展調(diào)查，既可以估算總體參數(shù)，又可以估算各層的目標量。第六章抽樣分布，9。系統(tǒng)抽樣，按一定順序排列所有單位(抽樣單位),并在指定范圍內(nèi)隨機選擇一個單位作為初始單位。然后根據(jù)預先指定的規(guī)則確定其他樣本單位。首先，從數(shù)字1到K中隨機選擇一個數(shù)字R作為初始單位，然后依次取r k、r 2k等單位。優(yōu)點：操作簡單，可以提高估計的準確性。缺點：估計估計量的方差是困難的。2020年7月16日，第6章抽樣分布，10，整群抽樣，將整個人口中的幾個單位合并成組(群)，在抽樣過程中直接提取群，然

4、后對所選群中具有調(diào)查特征的所有單位進行抽樣，只需要整群抽樣框架，可以簡化調(diào)查點的相對集中工作量，節(jié)約調(diào)查成本。便于實施調(diào)查的缺點是估計精度差。2020/7/16，第六章抽樣分布，11。補充：抽樣框架，把握以下問題：1 2。取樣架的形式；3.取樣框架的要求。2020/7/16，第六章抽樣分布，12，1，概念，抽樣框架：指包括所有抽樣單位的列表框架。調(diào)查目的確定后，整體也就確定了，也叫目標整體，即理論抽樣范圍，有時與實際抽樣范圍不一致。此外，采樣單元可以是一個通用單元或幾個通用單元的集合。如果一個省對農(nóng)民的收入和支出進行調(diào)查，總體目標是該省的所有農(nóng)民，抽樣單位可以是每個農(nóng)民，或每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊。因此

5、，在有了目標人群后，有必要明確實際抽樣的總體范圍和抽樣單位。2020/7/16，第六章抽樣分布，13，2，抽樣框形式，(1)列表抽樣框：所有一般單位的列表，如員工列表和企業(yè)列表。(2)區(qū)域采樣箱：根據(jù)地理位置將總體范圍劃分為幾個小區(qū)域，以小區(qū)域為采樣單位。例如，根據(jù)對一個城市居民住房的調(diào)查，該城市的居民分為(3)時間表采樣框：將所有整體單元按時間順序排列，將整個時間過程分成若干個小的時間單元，以時間單元作為采樣單元。例如，對裝配線上24小時內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品進行質(zhì)量抽樣檢查。2020/7/16，第六章抽樣分布，14，3，抽樣框架的要求，(1)應與總體目標一致，即應包括所有總體單位，不應過重或泄漏，否

6、則隨機原則將被破壞。例如，以電話號碼簿作為抽樣框架對某市居民進行隨機檢查是不科學的。(2)充分利用與研究變量高度相關(guān)的輔助變量信息，設(shè)計最佳抽樣組織和抽樣估計方法。2020/7/16，15，第6章抽樣分布，第2節(jié)抽樣分布，1。抽樣分布的概念2。樣本平均抽樣分布形式。樣本平均抽樣分布的特征。樣本比率5的樣本分布。樣本方差的抽樣分布，2020/7/16，16樣本統(tǒng)計的概率分布是一種理論分布。當重復選擇容量為n的樣本時，統(tǒng)計量的所有可能值所形成的相對頻率分布的隨機變量是樣本統(tǒng)計量、樣本均值、樣本比例、樣本方差以及來自所有相同容量的可能樣本的其他結(jié)果，提供了樣本統(tǒng)計量的長期穩(wěn)定信息，這是推斷的理論基礎(chǔ)

7、，也是科學抽樣推斷的重要依據(jù)。抽樣分布，2020年7月16日，第6章抽樣分布，18，抽樣分布，2020年7月16日，19，第6章抽樣分布，樣本均值抽樣分布的形式，2020年7月16日，第6章抽樣分布，20，樣本均值所有可能值形成的相對頻率分布是用理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ)。樣本均值的抽樣分布，2020/7/16，第六章抽樣分布，21，樣本均值的抽樣分布(示例分析)，示例讓一個種群包含4個元素(個體)，即種群單位數(shù)n=這4個個體是x1=1，x2=2，x3=3和x4=4?？傮w的均值、方差和分布如下：均值和方差，=2.5 2=1.25，2020/7/16，第六章抽樣分布，22，樣本均值的抽樣

8、分布(示例分析)。現(xiàn)在，從人群中隨機抽取一個簡單的n2樣本。在重復采樣的情況下，總共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果是：2020年7月16日，第六章抽樣分布，和23，樣本均值的抽樣分布(示例分析)。計算每個樣本的平均值，如下表所示。給出了樣本均值的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，24，樣本均值分布與一般分布的比較(實例分析)，2.5 2=1.25，一般分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，25，樣本均值分布趨于正態(tài)分布的過程，2000，抽樣分布與總體分布的關(guān)系，2020/7/16，27，第6章抽樣分布，樣本均值抽樣分布的特征，2020/16 假設(shè)總體有N個單位，均值和方差為

9、2，從中抽取一個容量為N的樣本，樣本均值的數(shù)學期望寫為0。樣本均值的數(shù)學期望總是等于總體均值，無論是否重復抽樣，即樣本均值的方差與抽樣方法有關(guān)：重復抽樣不是重復抽樣，2020/7/16，第六章抽樣分布，29，樣本均值的抽樣分布，比較和結(jié)論：1。 樣本均值的均值(數(shù)學期望)等于總均值；2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n，2020/7/16。第六章抽樣分布，30，樣本均值的抽樣分布。如果無限總體沒有被重復采樣，它可以被視為重復采樣，因為它的校正系數(shù)趨向于1。此時，樣本均值的方差可以根據(jù)重復抽樣的公式來計算。對于有限總體，當n大n小時，其修正系數(shù)趨于1，樣本均值的方差也可以根據(jù)重復抽樣公式計算。

10、2020/7/16，第6章抽樣分布，31，樣本均值的抽樣分布，在th，2020/7/16，第6章抽樣分布，32，t分布，t分布是類似正態(tài)分布的對稱分布，通常比正態(tài)分布更平坦和更分散。特定的分布取決于一個稱為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增加，分布趨于正態(tài)。2020/7/16，33，第6章抽樣分布，抽樣比率抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，34，抽樣比率抽樣分布，如果單位總數(shù)為N，具有特定屬性特征的單位數(shù)為N0，而沒有特定屬性特征的單位數(shù)為N1，則N0 N1=N，N=N。由抽樣比率的所有可能值形成的相對頻率分布稱為重復抽樣容量為N的樣本時抽樣比率的抽樣分布。p的抽樣分布是樣本比p的所有可

11、能值的概率分布。當樣本量較大時，樣本比p的抽樣分布可以用正態(tài)分布來近似。對于特定的樣本比率p，如果n(1-p)和np都大于或等于5，則可以認為樣本大小足夠大。2020/7/16，第6章抽樣分布，35，抽樣比的數(shù)學期望，抽樣比的方差，重復抽樣，非重復抽樣，抽樣比的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，36，抽樣比的抽樣分布在對無限總體進行非重復抽樣時可視為重復抽樣，因為其修正系數(shù)趨于1。此時，樣本均值的方差可以根據(jù)重復抽樣的公式來計算。對于有限總體，當N較大，抽樣比n/N小于或等于5%時，修正系數(shù)趨于1，樣本均值的方差也可以根據(jù)重復抽樣公式計算。2020/7/16，37，第6章抽樣分布，

12、樣本方差的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，38，由樣本方差的所有可能值形成的相對頻率分布稱為樣本方差的抽樣分布。對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，比率的抽樣分布服從自由度分布(n-1)。即樣本方差的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，39，樣本方差的抽樣分布，具有以下性質(zhì)和特征：(1)變量值總是正的。(2)它的分布形狀取決于它的自由度n，通常是不對稱的和右偏的，但隨著自由度的增加逐漸趨于對稱。(3) (4)是加法。如果U和V是具有自由度n1和n2的兩個獨立分布的隨機變量，那么U V是具有自由度(n1和n2)的隨機變量。2020/7/16，第6章抽樣分布，40，抽樣統(tǒng)計的抽樣分布，2020/7/16，41，第6章抽樣分布，中心極限定理，2020/7/16，第6章抽樣分布，42，中心極限定理，中心極限定理：容量為n的樣本是從方差為2的任意總體中提取的。當N足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，均值和方差為2/n。在第6章，抽樣分布，43，樣本均值的抽樣分布和中心極限定理中，當總體服從正態(tài)分布時，總體中所有容量為N的樣本的平均值x。即xN(，2/n)，2020/7/16，第6章抽樣分布，44，抽樣分布的樣本均值和中心極限定理，強調(diào)了關(guān)于樣本均值抽樣分布的幾點：首先，我們可以從公式中看出，樣本均值抽樣分