電阻電路的等效變換

1、第二章 電阻電路的等效變換,重點(diǎn)：,2. 電阻的串、并聯(lián)；,4. 電壓源和電流源的等效變換；,3. 電阻的Y 變換;,1. 電路等效的概念；,電阻電路,僅由直流電源和線性電阻構(gòu)成的電路。,等效變換,等效變換的方法,也稱化簡的方法，將復(fù)雜電路等效變換成簡單電路。,2.1 引言,電阻電路進(jìn)行等效變換的基本概念： 1、目的：用于簡化電路計(jì)算，突出某段電路的分析 求解； 2、類型：無源電阻網(wǎng)絡(luò)和有源電阻網(wǎng)絡(luò) 3、簡化的條件：端口處的伏安關(guān)系（VAR）始終相等； 4、變換的程度：依分析求解的要求而定，沒有統(tǒng)一規(guī)定； 5、等效的范圍：等效變換只是對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。,1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）,2.2 電路的

2、等效變換,N0-無源二端網(wǎng)絡(luò),Ns-含源二端網(wǎng)絡(luò),N,如果一個(gè)電路（網(wǎng)絡(luò)）向外引出一對(duì)端鈕，這對(duì)端鈕可以作為測(cè)量用，也可以用來與外部的電源或其他電路連接用。這類具有一對(duì)端鈕的電路稱為一端口電路（網(wǎng)絡(luò)）或二端電路（網(wǎng)絡(luò)）。,若兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2與同一個(gè)外部相連，當(dāng)相接端鈕處的電壓、電流關(guān)系完全相同時(shí)，稱N1和N2互為等效的二端網(wǎng)絡(luò)。,2.等效二端電路（網(wǎng)絡(luò)）,N1,N2,IRs,IRs,U=90V, I=1A,I=1A， U=90V,等效僅對(duì)外電路成立！,IRS=1A PRS=10W,IRS=9A PRS=810W,2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián),1）串聯(lián)電路的特征,1.電阻串聯(lián),各電阻順序連接，

3、流過同一電流 （判斷電路是否為串聯(lián)的依據(jù)）,由KVL和VAR得：,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和，且大于各分電阻。,2）等效電阻,等效電阻：,3）分壓公式,電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。,例,兩個(gè)電阻的分壓：,4）功率,總功率,電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比； 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。,表明,2. 電阻并聯(lián),1）并聯(lián)電路的特征,各電阻兩端承受同一電壓； （判斷電路是否為并聯(lián)的依據(jù)）,2）等效電阻,由KCL和VAR得：,故：,等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。,3）并聯(lián)電阻的分流,即：,例,兩電阻的分流：,三個(gè)電阻并聯(lián)呢？,4）功率,總功率,

4、電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比； 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和,表明,對(duì)偶關(guān)系：,對(duì)偶物理量,對(duì)偶元件,對(duì)偶連接方式,電流源,電壓源,串聯(lián),并聯(lián),u,i,R,G,電阻元件的串、并聯(lián)對(duì)偶記憶,三、電阻的混聯(lián),串并聯(lián)的判別方法：,看電路結(jié)構(gòu)： 兩電阻首尾相連中間無分岔，是串聯(lián)， 兩電阻首首相連，尾尾相連，是并聯(lián)； 看電流、電壓關(guān)系： 流過兩電阻是同一個(gè)電流，是串聯(lián)， 承受同一個(gè)電壓，是并聯(lián)； 對(duì)電路作等效變形：即對(duì)電路作扭動(dòng)變形。,電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)(混聯(lián))。,R3,R3,例1：求下圖二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req,例2：求下圖

5、所示各電路ab端的等效電阻Rab,b,18,9,15,4,（a）,（b）,9,9,9,9,a,b,（c）,縮短無 電阻支路,例3,計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流,解:,+,+,+,-,-,-,u2,u3,u4,例4,解,用分流方法做,用分壓方法做,求：I1 ,I4 ,U4,從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,求出等效電阻或等效電導(dǎo)；,應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；,應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓,以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,電橋電路,電橋電路是一個(gè)復(fù)雜電路，如圖所示：,電橋電路中的電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋電路的4個(gè)橋臂，RL構(gòu)成了橋支路

6、，接在a、b兩結(jié)點(diǎn)之間；電源接在c、d兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間。,一般情況下，a、b兩點(diǎn)的電位不相等，RL所在的橋支路有電流通過。若調(diào)整R1、R2、R3和R4的數(shù)值滿足對(duì)臂電阻的乘積相等時(shí)，a、b兩點(diǎn)就會(huì)等電位，則橋支路中無電流通過，這時(shí)我們稱電橋達(dá)到“平衡”，平衡電橋如圖所示：,b,R3,R4,RL,R1,R2,+,-,US,c,d,實(shí)際應(yīng)用中，常常利用平衡電橋測(cè)量電阻。惠斯通電橋就是應(yīng)用實(shí)例。,橋臂中有一個(gè)為待測(cè)電阻Rx，其余三個(gè)橋臂中有兩個(gè)數(shù)值已知，組成比率臂，另一個(gè)和待求電阻Rx構(gòu)成另一對(duì)橋臂。橋支路接一檢流計(jì)，接電源后，調(diào)整橋臂數(shù)值，讓檢流計(jì)的計(jì)數(shù)為零，此時(shí)再根據(jù)其余三個(gè)橋臂的數(shù)值算出Rx的數(shù)值

7、：,b,R3,R4,RL,R1,R2,+,-,US,c,d,橋式電路：,具有4個(gè)結(jié)點(diǎn) （兩個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)，兩個(gè)外結(jié)點(diǎn)）； 每個(gè)結(jié)點(diǎn)與三條支路相聯(lián)。,先判斷電橋是否平衡， 平衡條件：相對(duì)橋臂上的電阻乘積相等(R1R4=R2R3)， 若平衡，將中間支路斷開（i=0）或者短接(Uab=0)； 若不平衡，將采用Y-等效變換。,b,R3,R4,RL,R1,R2,+,-,US,c,d,b,R,（c）,R,R,R,R,橋式電路：,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2.4 電阻的Y 等效變換,等效條件：,Y接: 用電流表示

8、電壓,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用電壓表示電流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),u23 = u12 u31,等效變換方法一：,由式(1)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y的變換條件：,根據(jù)等效條件，比較式(4)與式(

9、2)，可得到由Y的變換條件：,u12Y=R1i1YR2i2Y,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,(2),由式(2)解得：,(4),等效變換方法二：,依據(jù)：經(jīng)過等效變換后，與外電路相連的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電阻阻值相等。,可得到由Y的變換條件：,可得到由Y的變換條件：,特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有,外大內(nèi)小,無論是Y電阻網(wǎng)絡(luò)還是電阻網(wǎng)絡(luò)，若3個(gè)電阻的阻值相同，其等效電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻的阻值也相等，有,橋 T 電路,例1,Us,如圖所示電路，求ab間的等效電阻Rab,例2,電橋平衡,例3,用Y變換法求下圖電路中的電流i和i1,i,i1,解：將原電路進(jìn)行以下等效變

10、換：,例4,計(jì)算90電阻吸收的功率,解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：,或者：,例5,求負(fù)載電阻RL消耗的功率,解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：,2.5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián),1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián),1.1 串聯(lián),當(dāng)usk的方向與us一致時(shí)，取“+”，否則取“-”,1.2 并聯(lián),一般不使用電壓源并聯(lián)，若使用時(shí)，必須使用相同電壓源,電源中的電流不確定。,+,_,us,1.3 電壓源與支路的串、并聯(lián)等效,對(duì)外等效！,串聯(lián),并聯(lián),i1,2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián),相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個(gè)電流源的端電壓不能確定。,2.2 串聯(lián),2.1 并聯(lián),當(dāng)isk的方向與is一致時(shí)，取“+”，否則取“-

11、”,2.3 電流源與支路的串、并聯(lián)等效,對(duì)外等效！,并聯(lián),串聯(lián),2.6 電壓源和電流源的等效變換,實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。,u=uS RS i,i =iS u/RS,i = uS/RS u/RS,iS=uS /RS 或 us= RS iS RS=RS （內(nèi)阻不變）,端口特性,實(shí)際電流源模型,實(shí)際電壓源模型,互換條件：,u= RS iS RS i,電壓源變換為電流源：,電流源變換為電壓源：,內(nèi)阻不變改并聯(lián),內(nèi)阻不變改串聯(lián),5.與理想電壓源并聯(lián)的支路對(duì)外等效可開路等效； 6.與理想電流源串聯(lián)的支路對(duì)外等效可短路等效。,注意

12、,1.兩個(gè)互換條件必須同時(shí)滿足； 2.等效互換前后參考方向要保持一致，即is的流向是從us的“-”指向“+”; 3.等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。 4.理想電壓源和理想電流源不能互相轉(zhuǎn)換。,例1：,把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連,利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計(jì)算,例2：,I,解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：,利用電源等效變換法求下圖所示電路中的電壓U。,例3,解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：,例4：求下圖所示電路中的電流I1和I2,解1：,解2：,例5：,求電路中的電流I,解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：,利用電源等效變換法求下圖所示電路中的電流I。,例6,2,解：將原電路進(jìn)行以下等效

13、變換：,思考：此處能否直接將兩個(gè)電流源并聯(lián)等效，兩個(gè)電阻并聯(lián)等效？,例7、 試用電源等效變換法求實(shí)際電壓源等效電路,4,+,+,_,_,4V,6V,電流源跨接-電流源的分裂法,解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：,b,例8,受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。,求電流 i1,注意,解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：,1.輸入電阻,2.計(jì)算方法,如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Y變換等方法求它的等效電阻；,對(duì)含有受控源和電阻的二端電路，用外接電源法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。,2.7 輸入電阻,N0,注意該方程使用時(shí)，u與i的方向,計(jì)算時(shí)，所有獨(dú)立源置零，即電壓源短路；電流源開路。,例1a,計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻,1,3,i,+,-,u,3i1,解：,受控源的電阻性,例1b,計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻,-i1,解：,受控源的電阻性,例2,計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻,無源電阻網(wǎng)絡(luò) （等效電阻方法求解）,解：,先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立源置零：電壓源短路；電流源開路，再求輸入電阻。,故原圖變換成下圖(a),圖(a),外加電壓源,例3,計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻,解：原圖中的電壓源短路，端