北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（1） （共32張PPT）.ppt

1、第三章 圓,3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 （第1課時(shí)）,1.圓心角的定義?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)有何關(guān)系?如圖：AOB弧AB的度數(shù),3.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條 、兩條 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。,弧,弦,=,角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?,思考：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？,圓周角,點(diǎn)A在圓內(nèi),點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)A在圓上,頂點(diǎn)在圓心,圓心角,圓周角定義:,觀察圖中的ABC, ADC, AEC,可以發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)都在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn).像這樣的角，叫做圓周角.,即:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊

2、分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.,注意：,頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊分別和圓相交,判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。,不是,不是,是,不是,不是,圖,圖,圖,圖,圖,指出圖中的圓心角和圓周角,圓周角：,AOB、 AOC、 BOC,BAC, ABC, ACB,圓心角：,在射門(mén)游戲中（如圖）,球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角（ ABC ）有關(guān).當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角ABC,ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?,為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系.,我們知道，在同圓或等圓中,相等的弧所

3、對(duì)的圓心角相等.那么在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？,做一做,如圖，AOB=800.,（2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流.,這些圓周角的度數(shù)都等于圓心角AOB度數(shù)的一半.,議一議,在上圖中，改變AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？,仍然成立.,圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.,下面對(duì)定理進(jìn)行演繹證明,圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.,圓周角與圓心有幾種不同的的位置關(guān)系呢？,分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：,（1）圓心O在C的一條邊上，如圖（1）；,（2）圓心O在C的

4、內(nèi)部，如圖（2）；,（3）圓心O在C的外部，如圖（3）；,AOB是ACO的外角，,AOB=A+C.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,在三種位置關(guān)系中，我們選擇（1）給出證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為（1）的情況進(jìn)行證明.,證明：（1）圓心O在C的一條邊上，如圖（1）；,請(qǐng)你完成圖（2）和圖（3）兩種情況的證明.,怎樣才能轉(zhuǎn)化為（1)的情況?,過(guò)點(diǎn)C作直徑CD.,證明：（2）圓心O在C的內(nèi)部，如圖（2）；,D,AOD是ACO的外角，,AOD=A+ACD.,OA=OC，,AOD=2ACD.,過(guò)點(diǎn)C作直徑CD.,證明：（3）圓心O在C的外部，如圖（3）；,怎樣才能轉(zhuǎn)化為（1)的情況?,D,AOD是

5、ACO的外角，,AOD=A+ACD.,OA=OC，,AOD=2ACD.,想一想,在上圖的射門(mén)游戲中，當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),所形成三個(gè)張角ABC,ADC,AEC的大小有什么關(guān)系?你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？,推論 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.,如圖，在O中，O=50，求A的度數(shù).,練習(xí),A=250.,如圖，哪個(gè)角與BAC相等，你還能找到那些相等的角？,解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD,如圖，OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2 BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系，為什么？,解：ACB=2BAC.,如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且C=100，

6、求BOD和A的度數(shù).,BOD=1600， A=800.,為什么有些電影院的座位排列（橫排）呈圓弧形？說(shuō)一說(shuō)這設(shè)計(jì)的合理性。,答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。,船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否遇到暗礁，如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”.當(dāng)船P位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？,解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角” 。,提示：設(shè)AP與O交于點(diǎn)E,連接BE,則AEB就是

7、“危險(xiǎn)角” 。,E,如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則CAD=_.,25,判斷 （1）頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角.（ ） （2）圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半.（ ）,半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_.,36或144,如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若ABC =70則AOC的度數(shù)等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A,如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)C在上,C=15,則BOC的度數(shù)為（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,答案:B,如圖，點(diǎn)B，C在O上，且BO=BC，則圓周角BAC等于（ ）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,如圖，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問(wèn)題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.,一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)： 1、圓周角定義。 2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。 二、方法上