高中數(shù)學(xué) 3.2.1《倍角公式》教案 新人教B版必修4（通用）

1、3.2.1倍方式(一)教育目標(biāo)：1 .知識(shí)目標(biāo)：掌握(1)式的導(dǎo)出，明確取值的范圍(2)正確使用二倍方程式可以進(jìn)行評(píng)價(jià)、簡(jiǎn)化、證明。2 .能力目標(biāo)：(1)通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯性的推理內(nèi)容能力(2)通過(guò)綜合運(yùn)用公式，掌握技術(shù)，分析問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。3 .感情目標(biāo)：指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和科學(xué)性等思維品質(zhì)(二)教育重點(diǎn)、難點(diǎn)；要點(diǎn)：二倍角的簽名、馀弦、正切公式及公式的變形，二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：理解二倍角公式，用單個(gè)三角函數(shù)表示二倍角三角函數(shù)，在二倍角公式和在先中學(xué)到的等角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)式、方程式的綜合應(yīng)用。(3)教育方法本節(jié)課

2、采用觀察、代入、啟發(fā)相結(jié)合的教學(xué)方法，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。 通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，雙倍方程式使學(xué)生理解和方程式從一般化變?yōu)樘囟ɑ?關(guān)于二倍方式的活用，通過(guò)組合講義練習(xí)進(jìn)行處理，使學(xué)生從實(shí)例中理解，可以活用二倍方式來(lái)解決問(wèn)題。(4)教育過(guò)程教育環(huán)節(jié)教育內(nèi)容學(xué)生與人民教師的交流設(shè)計(jì)意圖復(fù)緣習(xí)字引用入所復(fù)習(xí)兩角和差三角形函數(shù)式。老師：我們已經(jīng)在學(xué)習(xí)兩角和差的簽名、馀弦、正切公式。 請(qǐng)回答這個(gè)公式。出生：老師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)雙倍角的簽名，馀弦，相切式。用舊引新，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容教育環(huán)節(jié)教育內(nèi)容學(xué)生與人民教師的交流設(shè)計(jì)意圖公式的推導(dǎo)搜索、的式子老師：在公式中，如何合理地代入才出現(xiàn)的公式，把對(duì)應(yīng)的公式寫(xiě)在黑板上。

3、生：所以，令求的公式，對(duì)應(yīng)的公式如下sin2a=sin(a a)=sinacosa cosasina=2sinacosa；cos2a=cos(a a)=cosacosa sinasina=cos2a-sin2a；.即sin2a=2國(guó)際貨幣基金組織cos2a=cos2a-sin2a的雙曲正切值。由人民教師提出問(wèn)題：如果使用的話，會(huì)怎么表示呢？學(xué)生回答，得到了雙倍角的正切公式。1 .使用學(xué)習(xí)到的二角和的三角函數(shù)式導(dǎo)出二倍方程式，使之理解二倍方程式是二角和的三角函數(shù)式的特例，有助于式的記憶。2、問(wèn)題的提出可以使學(xué)生理解公式的不同推導(dǎo)方法有助于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。加深對(duì)公式的理解教育的一環(huán)1 .二倍角

4、公式的適用范圍教育內(nèi)容老師：你能不能考慮一下二倍角的公式a有限制？生：在公式中，角a可以是任意的角，但公式只在和有義，即和有義時(shí)成立。學(xué)生與人民教師的交流掌握二倍角正弦馀弦正切公式的適用范圍，加深公式的認(rèn)識(shí)和理解。設(shè)計(jì)意圖2 .二倍角馀弦公式的不同表現(xiàn)形式。也就是說(shuō)馬上成立。 不然就不成立老師：請(qǐng)注意公式中的a和2a是單角和雙倍角的關(guān)系。 例如，2b和4b等就滿足了這個(gè)關(guān)系例如：.關(guān)于成本2a=成本2a-Sin2a，還有其他形式嗎生：有利用了公式sin2a cos2a=1的變形： sin2a=1-cos2a、cos2a=1-sin2a就這樣，cos2a=cos2a-sin2a=cos2a-(1

5、- cos2a )=2cos2a-1cos a2a=cos a2a-sin2a=(1- sin2a )-sin2a=1-2sin2a因此，成本2a也能夠變形為以下的表現(xiàn)形式cos2a=2cos2a-1cos a2a=1- 2天線2 a正確理解單角和雙倍角的關(guān)系，可以運(yùn)用雙倍方程式解決問(wèn)題。公式的應(yīng)用教育的一環(huán)例1教育內(nèi)容已知例如求出sin2a、cos2a、tan2a的值人民教師分析問(wèn)題的意義，學(xué)生思考解答。解：12220sin2a=2sinacosa=學(xué)生與人民教師的交流例1是二倍方程的應(yīng)用評(píng)價(jià)問(wèn)題，復(fù)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)在各象限的符號(hào)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖鞏固練習(xí)1練習(xí)a2，3。例

6、2鞏固練習(xí)2練習(xí)A 1例3加強(qiáng)練習(xí)3 :練習(xí)A 4練習(xí)題3-2 A三、一、二是(3)成本2a=tan2a=不查表。 求出以下各式的值一，二，三，四人民教師分析問(wèn)題的意義，學(xué)生學(xué)會(huì)式的反作用解決問(wèn)題: (1)=；(2)=；(3)=；(4)=。例3 .證明常數(shù)公式師：證明恒等式的方法是什么？生：一是從左證到右證或從右證到左證，第二是從繁忙到簡(jiǎn)。第三是左右合一。證書(shū)：左=右邊。例2利用二倍方程式的逆用來(lái)解決問(wèn)題例3是三角常數(shù)式的證明問(wèn)題，讓學(xué)生以二倍方式的各種形式進(jìn)行證明。教育的一環(huán)教育內(nèi)容師生交流設(shè)計(jì)意圖歸納總結(jié)我從知識(shí)和方法兩方面總結(jié)了這門(mén)課的內(nèi)容。讓學(xué)生總結(jié)評(píng)論，以提問(wèn)方式進(jìn)行。1 .二倍方程式及其推導(dǎo)2 .二倍方程式的適用范圍3 .二倍方式的變形形式4 .二倍方程式的適用。讓學(xué)生有系統(tǒng)地總結(jié)回顧這堂課學(xué)到的內(nèi)容，有助于學(xué)生形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。發(fā)課外作業(yè)一級(jí)：練習(xí)b 1，2三號(hào)練習(xí)題二級(jí)：練習(xí)b 1，2，3練習(xí)題3-2