《整式的乘除與因式分解》分類練習(xí)題

1、整式的乘除與因式分解一、整式的乘除：1、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).例如：； 2、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例1：； 例2：計(jì)算（1） （2）3、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例如：； ； 4、積的乘方的法則：（是正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例如：； 5、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且. 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 規(guī)定：例：；例、3x=，3y=25,則3yx= .6、單項(xiàng)式乘法法則 7、單項(xiàng)式除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除

2、作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. ； （2）9、多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 10、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.； 11、整式乘法的平方差公式：.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.例如：（4a1）（4a+1）=_； （3a2b）（2b+3a）=_；= ； ；（1）； （2）； （3）；

3、（4）； 2009200720082 12、整式乘法的完全平方公式：三項(xiàng)式的完全平方公式： 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.例如：； ； 二、因式分解：1、提公因式法： 4 x2+12x3+4x 2x212xy2+8xy3 （2）1998（2）1999 2、公式法.：（1）、平方差公式： x4-1（2）、完全平方公式： 例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若是完全平方式M=_。例4、若是一個(gè)完全平方式，則的關(guān)系是 。例5、計(jì)算：1.9921.981.99+0.992得（ ）A、0 B、1 C

4、、8.8804 D、3.9601例6、若，求的值。例7、將多項(xiàng)式加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個(gè)整式： ， ， .3、分組分解法： abcbac a22abb2c2 a21b22ab 4、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x27x6 x25x6 x25x6 x2-7x+10； 三、常見(jiàn)技巧處理（一）、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)1 . 2( )2002(1.5)2003(1)2004_。3若，則 .4已知：，求、的值。5已知：，則=_。6、若，則a= ；若，則n= .7、若，求的值。8、設(shè)4x=8y-1,且

5、9y=27x-1,則x-y等于 。（二）、式子變形求值1若，則 . 2、設(shè)m+n=10，mn=24，求的值。3已知，求的值.4已知，求的值。5、已知，則的值是 。6已知：，則= .7的結(jié)果為 .8如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值為_。9已知，則代數(shù)式的值是_。10已知：，則_，_。11、若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值12、已知，求的值。 13、當(dāng)2yx=5時(shí)，= ；14、若，則代數(shù)式的值是 15、已知，求的值；（三）、式子變形判斷三角形的形狀1已知：、是三角形的三邊，且滿足，則該三角形的形狀是_.2若三角形的三邊長(zhǎng)分別為、，滿足，則這個(gè)三角形是_。3已知、是ABC的三

6、邊，且滿足關(guān)系式，試判斷ABC的形狀。（四）、其他1已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。2計(jì)算：3、若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小4、已知?jiǎng)t5、若-4x2y和-2xmyn是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=06、若的運(yùn)算結(jié)果是，則的值是（ ）7、對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被（2-1）整除8、找規(guī)律：13+1=4=22， 24+1=9=32， 35+1=16=42， 46+1=25=52 請(qǐng)將找出的規(guī)律用公式表示出來(lái)。（五）：解不等式或方程

7、1、求出使成立的非負(fù)整數(shù)解。2、解方程：（六）：題型：利用乘方比較大小 比較大?。海ㄆ撸赫匠朔ǖ木C合應(yīng)用1、已知與的乘積中不含項(xiàng)，求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),則p,q的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1（八）：巧用乘法公式簡(jiǎn)算計(jì)算：（1）； （2）（九）：整式在圖形的用法1、如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（ ）ABCD2、如圖是L形鋼條截面，是寫出它的面積公式。并計(jì)算：時(shí)的面積。3、如圖，陰影部分的面積是（ ）A、 B、 C、 D、4、廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？5、如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積（十）、利用乘法公式證明對(duì)任意整數(shù)n，整式是不是10的倍數(shù)？為什么？（十一）、求待定系數(shù)的值1、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（ ）A、B、C、D、