第4章 投影基礎理論2_直線的投影.ppt

1、1,直線的投影特性,直線的投影,直角投影定理,一般位置線段的實長及對投影面的傾角,直線上的點的投影特性,兩直線的相對位置,基本要求,2,基本要求,（1）熟練掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法； （2）掌握直線上的點的投影特性及定比關系； （3）掌握兩直線平行、相交、交叉三種相對位置的投影特性，能根據(jù)兩直線的投影判別兩直線的相對位置。 （4）熟練掌握用直角三角形法求一般位置直線段實長及其對投影面的傾角的方法，并能靈活運用直線的實長、投影、直線與投影面傾角三者之間的關系。 （5）掌握直角的投影定理及其應用。,3,直線的投影特性,一、特殊位置直線 1、平行于投影面的直線 (1) 水平線 (2) 正

2、平線 (3) 側平線 2、垂直于投影面的直線 (1) 鉛垂線 (2) 正垂線 (3) 側垂線,3、投影面上的直線 （1）投影面上的直線 （2）投影面上的垂線 （3）投影軸上的直線 二、一般位置直線,4,(1) 水平線 平行于水平投影面的直線,投影特性：1、ab OX；ab OYW； 2、ab=AB； 3、投影與投影軸的夾角，反映、 角的真實大小。,5,（2）正平線 平行于正面投影面的直線,投影特性： 1、ab OX；a b OZ； 2、a b=AB； 3、投影與投影軸的夾角，反映、角的真實大小。,6,（3）側平線 平行于側面投影面的直線,投影特性： 1、ab OZ；ab OYH; 2、ab =

3、AB； 3、投影與投影軸的夾角，反映 、 角的真實大小。,7,投影特性：1、a b 積聚 成一點； 2、 a bOX；a b OY； 3、 a b = a b = AB。,（1）鉛垂線 垂直于水平投影面的直線,8,（2）正垂線 垂直于正面投影面的直線,投影特性： 1、 ab積聚 成一點； 2 、 ab OX；ab OZ； 3 、 ab = ab =AB。,9,（3）側垂線 垂直于側面投影面的直線,投影特性： 1、ab 積聚 成一點； 2、ab OYH ；ab OZ； 3、ab = ab =AB。,10,（1）投影面上的直線,11,（2）投影面上的垂線,12,(3) 投影軸上的直線,13,一般位

4、置直線,投影特性：1、a b、 ab、a b均傾斜于投影軸； 2、a b、ab、a b均小于實長； 3、投影與投影軸的夾角，不反映 、 、 實角。,14,求解一般位置線段的實長及對投影面的傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便、簡捷。 一、直角三角形法的作圖要領：用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點相對于該投影面的坐標差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。 二、直角三角形的四個要素，即實長、投影長、坐標差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確

5、定另外兩個。 三、解題時，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結果。但用哪個長度來作直角邊不能弄錯。 四、作圖 1、求線段的實長及對水平投影面的傾角 2、求線段的實長及對正立投影面的傾角 3、求線段的實長及對側立投影面的傾角 例題1,一般位置線段的實長及對投影面的傾角,15,1、求線段的實長及對水平投影面的傾角,|zA-zB|,16,2、求線段的實長及對正立投影面的傾角,|YA-YB|,ab,AB,|YA-YB|,用哪個投影面的投影作為一直角邊，另一直角邊為線段兩端點離該投影面的距離差。,17,3、求線段的實長及對側立投影面的傾角,18,例題1 已知線段的實長AB及正面投影ab ，求它的水平投

6、影。,|zA-zB|,b,X,a,O,b,AB,19,直線上的點具有兩個特性： 1. 從屬性：若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。 2. 定比性：從屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。 即：A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b。利用這一特性，在不作側面投影的情況下，可以在側平線上找點或判斷已知點是否在側平線上。,直線上的點的投影特性,20,b,X,a,a,b,例題2 已知線段AB的投影圖，點C將AB分成1:2兩段，求分點C的投影。,21,例題3 已知點C的水平投影且其在線段

7、AB上，求點C的正面投影。,22,例題4 已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點C的投影， 使BC的實長等于已知長度L。,AB,|zA-zB|,c,ab,23,兩直線的相對位置,一、兩直線平行 二、兩直線相交 三、兩直線交叉 四、交叉兩直線上重影點的可見性 例題5 例題6 例題7,24,一、兩直線平行,1、兩平行直線在同面投影上的投影仍平行。反之，若兩一般直線在兩個同面投影上的投影相互平行，則該兩直線平行；當兩直線為投影面平行線時，判斷兩直線是否平行要觀察第三個同面投影。 2、平行兩線段之比等于其投影之比(兩直線共面為前提)。,25,二、兩直線相交,兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且

8、交點屬于兩直線；反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點屬于兩直線，則該兩直線相交。,26,三、兩直線交叉,凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。,27,四、交叉兩直線上重影點的可見性,判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。,28,例題5 判斷兩直線的相對位置。,29,例題6 判斷兩直線的相對位置。,1d,1c,30,例題7 判斷兩直線重影點的可見性。,31,直角投影定理,一、垂直相交的兩直線的投影 定理一：垂直相交的兩直線，其中一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且其中一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 二、交叉垂直的兩直線的投影 定理三：相互垂直的兩直線，其中一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 例題8 例題9 例題10,32,一、垂直相交的兩直線的投影,AB垂直于AC，且AB平行于H面，則有ab ac。,33,二、交叉垂直的兩直線的投影,AB垂直于MN