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1、若數(shù)列的前n項和記為Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn-1,當(dāng)n2時,有an=SnSn-1,10歲的高斯(德國)的算法: 首項與末項的和:1+100=101 第2項與倒數(shù)第2項的和:2+99=101 第3項與倒數(shù)第3項的和:3+98=101 第50項與倒數(shù)第50項的和:50+51=101 101(1002)=5050,一、引例:123100=?,二、學(xué)習(xí)新課,等差數(shù)列前n 項和Sn = = .,=an2+bn,a、b 為常數(shù),Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a
2、1+ an),設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d,二、公式的推導(dǎo):,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an),此種求和法稱為:倒序相加法,n個,三、公式的應(yīng)用:,根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn (1)a1=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=2,n=50 (3)a1=14.5,d=0.7,an=32,S10=500,S50=2550,S26=604.5,練習(xí): (1)等差數(shù)列5,4,3,2,前多少 項的和 是30?
3、(2)求等差數(shù)列13,15,17,81的各 項和,15項,1645,在等差數(shù)列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,1前n個奇數(shù)的和:1+3+5+(2n-1)= ; 2前n個偶數(shù)的和:2+4+6+2n= .,思考題:如何求下列和?,n2,n(n+1),=,=,=,例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個被 3 除余2,這些數(shù)的和是多少?,即有33個被3整除余2的數(shù),這些數(shù)為: 2,5,8,98,例.已知an的前 n項和Sn=n2n2 ,求an.,解:當(dāng)n2時,an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n,當(dāng)n=1時,a1=0,1.若Sn=n21,求an 2.若Sn=2n23n,求an,練習(xí),思考:若Sn=an2+bn,則an是等差數(shù) 列嗎?,課堂小結(jié):,
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