《狹義相對(duì)論》精典習(xí)題

1、1,狹義相對(duì)論,2,1. 理解同時(shí)性的相對(duì)性,2. 理解時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮的概念,會(huì)判斷原時(shí)、靜長(zhǎng),3. 掌握洛倫茲變換公式,3,第1 題.,已知：,S 系同一點(diǎn) x 發(fā)生兩個(gè)事件，,間隔為t =4s，,在 S 系此兩個(gè)事件間隔為t = 5s。,求：,（1） S 系對(duì)S 系的速度u,（2） S 系中兩個(gè)事件的空間間隔 l,【解】,（1）,t = 4s，,t = 5s。,解得,4,（2）,求在 S 系中這兩個(gè)事件的空間間隔 l,x 點(diǎn)的速度為,方法 一.,5,由洛侖茲變換求,方法 二.,S系,S系,設(shè)：,洛侖茲變換是解決相對(duì)論時(shí)空問題的主要依據(jù)。,用它解決問題時(shí)經(jīng)常把以知條件化為“事件” （即明

2、確時(shí)間和空間的坐標(biāo)）。,在 S 系中這兩個(gè)事件的空間間隔 l：,按題意：,（結(jié)果相同）,6,第2 題. 列車靜長(zhǎng)為 l0 ,以速度 沿車身方向相對(duì)地面 運(yùn)動(dòng)。若在車尾 B 處發(fā)一閃光，此閃光經(jīng)車頭A 處的反射鏡反射后回到車尾 B。,在地面參考系測(cè)量： 閃光從B 到車頭A 的時(shí)間為 ， 從 A返回車尾 B 所需的時(shí)間為 。 關(guān)于 、 ，有下述兩種解法，請(qǐng)判斷正誤。,7,【答】,光向 A 運(yùn)動(dòng)，與車的相對(duì)速度為 (c-u) ， 返回 B 的過程，與車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為 (c+u) ，,因?yàn)?他沒有考慮 運(yùn)動(dòng)車廂的長(zhǎng)度縮短。,甲的解法：,在地面參考系測(cè)量，光速是c, 車速是 u ,所以,對(duì)不對(duì)？,錯(cuò)。,8

3、,在地面測(cè)量， 車長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)，應(yīng)縮短；而光速不變，故有,因?yàn)樗麤]有考慮 光和車在同一地面參考系中的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,乙的解法：,對(duì)不對(duì)？,【答】,錯(cuò)。,9,同理，車尾與返程光閃光相向而行，故有,在 時(shí)間內(nèi)，閃光的行程,方法一.,長(zhǎng)度縮短 + 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 都考慮到,車長(zhǎng)為 。,車頭（與閃光同向而行）行程 ，,10,方法二.,直接由洛侖茲變換,在車參考系：,光往,光返,（用逆變換）：,（結(jié)果相同）,在地面參考系,同理，,11,第 3 題. 飛船以0.6c 沿地面接收站與飛船連線 方向向外飛行，飛船上的光源以 T0 = 4s 的 周期向地球發(fā) 光脈沖。,求：地面接收站 接收到的 脈沖周期。,討論：,甲說：

4、,飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點(diǎn)， 應(yīng)是原時(shí)，,所以，地面測(cè)量周期為 41.25=5s.,對(duì)不對(duì)？,12,他們兩人都不對(duì)。,因?yàn)轱w船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件 與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件 不是簡(jiǎn)單的原時(shí)與兩地時(shí)的關(guān)系。,乙說：,地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點(diǎn)， 這才是原時(shí)，,他們兩人誰(shuí)對(duì)？,正確做法如下：,所以。接收周期應(yīng)為 4 /1.25=3.2s.,【答】,13,飛船相繼兩次發(fā)出脈沖（兩事件）的時(shí)間差,飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離,接收站 接收到的 脈沖周期 應(yīng)是相繼兩次脈沖到達(dá)接收站的時(shí)間差,直接由洛侖茲變換,14,相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的

5、時(shí)間差 （即地面接收站所測(cè)量的周期）,討論：,當(dāng)星星遠(yuǎn)離我們而去時(shí)，我們接收到的光的 周期也會(huì)變大，頻率 變小，即波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng)，這 稱為紅移現(xiàn)象。（宇宙大爆炸論的重要依據(jù)）,15,地面參考系：,相繼兩次發(fā)出脈沖仍有,相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差,如果飛船接近接收站結(jié)果又怎樣？,波源遠(yuǎn)離我們而去時(shí)，周期變大，頻率 變小； 波源向我們接近時(shí)，周期變小，頻率 變大。 這對(duì)機(jī)械波也是這樣，稱為“多普勒效應(yīng)”。,16,第 4 題. 如圖所示，S系中的觀察者有一根米尺 固定 在x 軸上，兩端各有一手槍。 S系中的 x 軸上固定有 另一根長(zhǎng)尺，當(dāng)它從米尺旁邊經(jīng)過時(shí)， S 系中的觀察 者同時(shí)扳動(dòng)兩槍，使子

6、彈在 S系中 的尺上打出兩個(gè)記 號(hào)。問：在S系中記號(hào)間距 x2- x1與1m比，長(zhǎng)還是短？,【解】,有人說，,S系中的 長(zhǎng)尺， 從米尺旁邊經(jīng)過，,所以，它是動(dòng)長(zhǎng)，,記號(hào)間距 x2- x1 應(yīng)比1m短。,對(duì)不對(duì)？,17,定性分析：,t2 = t1,t2 t1,按同時(shí)性的 相對(duì)性的 重要規(guī)律， 得,方法一.,方法二。,由洛侖茲變換 定量計(jì)算：,18,x2- x1是固定 長(zhǎng)尺上兩彈痕 間的距離。,在S系中看,19,我們知道，在S系中測(cè)運(yùn)動(dòng)棒的長(zhǎng)度，必須同時(shí)測(cè) 它兩端的坐標(biāo)， 有,我們也知道，若在S系中的 x1 處和 x2處，于某時(shí) 刻同時(shí)發(fā)生了兩個(gè)事件， 有,兩式關(guān)系正好相反，有時(shí)特易混淆。,共同規(guī)

7、律：若兩個(gè)事件在某一參考系中是同時(shí) 發(fā)生的，則在這個(gè)參考系中這兩個(gè)事件之間 的距離比在其他參考系中的距離短。,20,第 5 題. 宇宙飛船靜長(zhǎng)為 L，以速度 相對(duì) 地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。有一小球從飛船尾部 運(yùn)動(dòng)到飛船頭部，宇宙飛船中的宇航員測(cè)得 小球的速度為 v 。,求：（1）宇航員測(cè)得的小球飛行時(shí)間 （2）地面觀察者測(cè)得的小球飛行時(shí)間,21,【解】,（1）在飛船系中小球飛行時(shí)間,飛船長(zhǎng)為 L ，小球飛行的速度為v 當(dāng)然有,（2）在地面系中小球飛行時(shí)間,方法一. 直接用洛侖茲時(shí)間變換,22,方法二. 分別用洛侖茲坐標(biāo)變換和速度變換,23,（結(jié)果相同）,24,方法三.,在地面系中，飛船長(zhǎng)度為,小球

8、從船尾到船頭運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 內(nèi), 飛船運(yùn)動(dòng)的距離為 u t,用運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短 + 速度變換,所以，小球在S系中運(yùn)動(dòng)的距離為,25,（結(jié)果相同）,26,第 6 題. 一艘飛船和一顆彗星相對(duì)地面分別以 0.6c、0.8c 的速度相對(duì)而行。在地面上觀察， 再有 5 秒兩者就要相撞。,問：（1）飛船上看，彗星的速度多大？ （2）飛船上看，再經(jīng)過多少時(shí)間相撞？,27,【解】,設(shè)地面為 S系，飛船為 S系,分別為飛船、彗星相對(duì)地面的速度,根據(jù)洛侖茲變換,在飛船系中，彗星的速度,（沿 - x方向）,小于光速c.,（1）飛船上看，彗星的速度多大？,28,方法一.,(2) 飛船上看，再經(jīng)過多少時(shí)間相撞？,事件1：

9、飛船被地面上的人看到,事件2：飛船與彗星相撞,在飛船上看是 t,這兩事件，在地面上看是 t,29,方法二.,利用洛侖茲變換,事件2（飛船與彗星相撞） （ x2t2 ）（ ）,x2t2,30,方法三.,事件1：飛船經(jīng)過地面上 x1 , t1,事件2：彗星經(jīng)過地面上 x2 , t2(= t1 ),t = t2- t1 =0-地面上是 同時(shí)看到這兩事件的。,在地面上看到飛船、彗星相對(duì)移近的速度為,v*= 0.6c + 0.8c = 1.4c,由于地面上看，經(jīng)過5秒將相撞，所以它們的距離為,x = x2-x1= v*5= 1.4c 5= 7c (c 僅代表數(shù)值),看成三個(gè)事件（較繁）,事件3：飛船和彗

10、星在地面系 相撞 x3，t3,飛船,彗星,0,0,S,S,x,x1,x2,x,t1,t2,x3,t3,31,這段距離在飛船上看多大？,用洛侖茲變換, x=7c 小，S系中事件1、2是同時(shí)發(fā)生的。, x=8.75c 大，S系中事件1、2是必不是同時(shí)發(fā)生的。,32, x 比 x 長(zhǎng)還可以這樣來理解：,在S系中的觀察者來看，S系測(cè)得 x1,x2(相應(yīng)于它 的 x1, x2，)，并不是同時(shí)測(cè)的，而是先測(cè)了x2 , 再測(cè)的 x1, 而這時(shí)S系已向右運(yùn)動(dòng)了一段距離， 當(dāng)然測(cè)得的結(jié)果長(zhǎng)了。,33,現(xiàn)在再來看事件3：,設(shè)事件3：飛船和彗星在地面系 x3 ，t 3 相撞,有人說，飛船上看，再經(jīng)過 t 相撞：,對(duì)不對(duì)？,因?yàn)槭录?、2 在地面上看是同時(shí)