用樣本頻率分布估計總體分布

1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布,我們用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法收集樣本數(shù)據(jù)后，就可以通過樣本研究總體。,用樣本估計總體的兩種情況： 用樣本的頻率分布估計總體分布 用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標準差等） 估計總體的數(shù)字特征,復習回顧,頻數(shù)：不分組時，數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) 分組時，一個組內的數(shù)據(jù)的個數(shù),頻率：,極差：最大數(shù)-最小數(shù),頻率分布表：,知識探究（一）：頻率分布表,某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.,問題1：如果希望大部分居民的日常生活不受 影響，那么

2、標準a定為多少比較合理？,問題2：為了較為合理的確定標準a，需要做 哪些工作？,通過抽樣調查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3

3、 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,問題3：這些數(shù)字告訴了我們什么信息？,我們可以看出，樣本數(shù)據(jù)中的最大值4.3和最小值，其他數(shù)據(jù)在0.24.3之間,分析數(shù)據(jù)的基本方法： 用圖畫出來 用表格重新排列,1、借助于圖： 頻率分布直方圖、 頻率分布折線圖、 莖葉圖 兩個目的從數(shù)據(jù)中提取信

4、息 利用圖形傳遞信息,2、借助于表格： 頻率分布表 兩個目的 改變數(shù)據(jù)的排列方式 提供解釋數(shù)據(jù)的新方式,第二步：確定組距， 組數(shù) 組距=每個小組兩個端點的差. 組數(shù)=極差組距(取整數(shù)),探究一 頻率分布表,（4.10.5=8.2 將8.2取整，組數(shù)=9，組距=0.5,思考1：上述100個數(shù)據(jù)的最小值和最大值分別是多少？,第一步：求極差,思考2：分成多少組合適？,若將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進行分組，則這些數(shù)據(jù)共分為多少組？,極差：4.3-0.2=4.1,512組,第四步：列頻率 分布表,思考3：各組數(shù)據(jù)的取值范圍如何設定？,第三步：確定端點， 將數(shù)據(jù)分組 各組均為左閉右開區(qū)間，最后一個閉

5、區(qū)間,思考4：如何統(tǒng)計各組中的頻數(shù)、頻率？,0，0.5），0.5，1）， 1，1.5），4，4.5.,探究一 頻率分布表,分 組 頻數(shù) 頻率 0，0.5） 4 0.04 0.5，1） 8 0.08 1，1.5） 15 0.15 1.5，2） 22 0.22 2，2.5） 25 0.25 2.5，3） 14 0.14 3，3.5） 6 0.06 3.5，4） 4 0.04 4，4.5 2 0.02 合計 100 1.00,第四步： 列頻率分布表,分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 0，0.5） 4 0.04 0.5，1） 8 0.08 1，1.5） 15 0.15 1.5，2） 22 0.22 2，

6、2.5） 25 0.25 2.5，3） 14 0.14 3，3.5） 6 0.06 3.5，4） 4 0.04 4，4.5 2 0.02 合計 100 1.00,分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 0，0.5） 4 0.04 0.08 0.5，1） 8 0.08 0.16 1，1.5） 15 0.15 0.30 1.5，2） 22 0.22 0.44 2，2.5） 25 0.25 0.50 2.5，3） 14 0.14 0.28 3，3.5） 6 0.06 0.12 3.5，4） 4 0.04 0.08 4，4.5 2 0.02 0.04 合計 100 1.00,探究（二）：畫頻率分布直方圖,第一

7、步：畫直角坐標系： x軸為數(shù)據(jù)單位，y軸為頻率/組距,第二步：在x軸上均勻標出各組分點， 在y軸上標出單位長度,第三步：以組距為寬，各組的頻率/組距為高， 分別畫出各組對應的長方形,問題1：頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點？,寬度：組距,2 頻率分布直方圖的意義,問題2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？,各小長方形的面積=各小組的頻率,各小長方形的面積之和=1,寬度：組距,3 分析：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來. 你能根據(jù)上述頻率分布直方

8、圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？,（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.,思考：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關？ 在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？,與分組數(shù)（或組距）及坐標系的單位長度有關.,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（注意取整）,3、 將數(shù)據(jù)分組(給出每組的分點),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列

9、出頻率分布表. (包含分組、頻數(shù)、頻率，增加頻率/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。(橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標為頻率/組距.),組距：指每個小組的兩個端點的距離 組數(shù)：當數(shù)據(jù)在100個以內時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,小結,理論遷移,例1 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結構， 隨機抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63

10、，57，43，46，58. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計年齡在3252歲的知識分子所占的比例約是多少.,(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.,分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 27，32） 3 0.06 0.012 32，37） 3 0.06 0.012 37，42） 9 0.18 0.036 42，47） 16 0.32 0.064 47，52） 7 0.14 0.028 52，57） 5 0.10 0.020 57，62） 4 0.08 0.016 62，67） 3 0.06 0.012 合 計 50 1.00 0.200,樣本頻率分布表

11、：,（2）樣本頻率分布直方圖：,（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在3252歲的知識分子約占70%.,例2：為了了解高二學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.,（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高二學生的達標率是多少？,1 有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 12.5, 15.5) 3 24.5, 27.5) 10 15.5, 18

12、.5) 8 27.5, 30.5) 5 18.5, 21.5) 9 30.5, 33.5) 4 21.5, 24.5) 11 列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖； 根據(jù)樣本的頻率分布估計，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？,課堂練習,解:組距為3,分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.

13、067 0.033 0.027,課堂練習,頻率分布直方圖如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,課堂練習,課堂練習,2一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在2500，3000(元)月收入段應抽出_人.,0.0001,0.0002,0.0003,0.0004,0.0005,1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000,

14、月收入(元),頻率/組距,25,課堂練習,3某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13 秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第 一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績 大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒 右圖是按上述分組方法得到的頻率 分布直方圖設成績小于17秒的學 生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x， 成績大于等于15秒且小于17秒的學 生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中 可分析出x和y分別為( ),A0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，45,A,課堂練習,4為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100

15、名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：,根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5的學生人數(shù)是( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50,0.03,0.05,0.07,54.5,58.5,62.5,66.5,70.5,74.5,C,課堂練習,輸入A1,A2,An,a0 i4,輸出s,是,否,開始,結束,B,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（注意取整）,3、 將數(shù)據(jù)分組(給出每組的分點),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列出頻率分布表. (包含分組、頻數(shù)、頻率，增加頻率

16、/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。(橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標為頻率/組距.),組距：指每個小組的兩個端點的距離 組數(shù)：當數(shù)據(jù)在100個以內時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,小結,第二節(jié),（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.,根據(jù)頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點,在頻率分布直方圖中 取各小長方形上端的中點； 用折線依次連接各中點； 得到頻率分布折線圖,思考1 上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布折線圖的情

17、況會有什么變化？假如增至10000呢？,總體密度曲線,月均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在區(qū)間 (a, b) 內取值的百分比）。,當樣本容量增大，作圖時組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就越來越接近于一條光滑曲線,總體密度曲線,總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比，提供了更加精細的信息.,思考2：可以用樣本的頻率分布折線圖得到精確的總體密度曲線嗎？,總體密度曲線,1.不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同； 2.對同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同；,不能！,莖葉圖,某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運動員得分： 1

18、3, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39,(2)乙運動員得分： 49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39,(1)甲：8，13, 16, 14, 23, 26, 28, 38, 33, 39，51。,(2)乙：12，15，24，25，31，36，31，36， 37，39，44，49，50，,莖葉圖的優(yōu)點,當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有的信息，而且可以隨時記錄，對數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便。,練習：某中學高一（2）班甲，乙兩名同學自高中以來每場數(shù)學考試成績情況如下： 甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94 乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97 畫出兩人數(shù)學成績莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較。,樣本頻率分布的表示方法： （1）頻率分布表 （2）頻率分