電磁場與電池波第8章概要

1、,第8章 電磁輻射, 產(chǎn)生電磁波的振蕩源一般為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電 磁波的波長與天線尺寸可相比擬時，就會產(chǎn)生顯著的輻射。, 對于天線，我們關心的是它的輻射場強、方向性、輻射功率和 效率。, 天線的形式可分為線天線和面天線。, 本章由滯后位的概念出發(fā)，求解元電流的輻射場。再利用疊加 原理求解線天線和陣列天線的輻射問題。,本章內(nèi)容,8.1 滯后位,8.3 電與磁的對偶性,8.4 磁偶極子的輻射,8.5 天線的基本參數(shù),8.6 對稱天線,8.7 天線陣,8.2 電偶極子的輻射,8.8 口徑場輻射,其解為：,8.1 滯后位,在第4章引入了動態(tài)矢量位和動態(tài)標量位：,在洛侖茲條件下，其方程為,換

2、言之，觀察點處位函數(shù)隨時間的變化總是滯后于源隨時間的變化。滯后的時間是電磁波從源所在位置傳到觀察點所需的時間，故稱為滯后位或推遲位。,物理意義：,時刻 t 空間任意一點 r 處的位函數(shù)并不取決于該時刻的電流和電荷分布，而是取決于比 t 較早的時刻 的電流或電荷分布。時間 正好是電磁波以速度 從源點 傳到場點 所需的時間。,例如：日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是該時刻太陽所發(fā)出的，而是在大約8分20秒前太陽發(fā)出的，8分20秒內(nèi)光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。,8.2 電偶極子的輻射,電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子。 電偶極子為長度遠小于波長的載流線元，也稱元天

3、線。 電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。,本節(jié)內(nèi)容 8.2.1 電偶極子的電磁場 8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場,代入 得電偶極子的矢量位,8.2.1 電偶極子的電磁場,設電偶極子電流為I，長度為l，電流為z 方向, 則,在球坐標系中,由此得到電偶極子的電磁場：,寫成分量形式,電偶極子周圍的空間劃分為三個區(qū)域： 近場區(qū)： 遠場區(qū)： 過渡區(qū)：,8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場,1. 近區(qū)場：,（1）電場表達式與靜電偶極子的電場表達式相同；磁場表達式 與用畢奧一薩伐定律計算的恒定電流元產(chǎn)生的磁場表達式 相同。因此稱其為似穩(wěn)場或準靜態(tài)場。,（2）電場和磁場存在2的相位差，能量在電場和磁

4、場以及場 與源之間交換，沒有輻射，所以近區(qū)場也稱感應場。,2. 遠區(qū)場（輻射場）：,（1）遠區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直;,（2）遠區(qū)電場和磁場的相位相同；,（4）遠區(qū)場是非均勻球面波，電場、磁場的振幅與1/r 成 正比;,（5）遠區(qū)場具有方向性，按 sin變化。場量隨角度變化的 函數(shù) 稱為電偶極子的方向圖因子。,（3）電場振幅與磁場振幅之比等于媒質(zhì)的本征阻抗，即,在工程上，常用方向圖來形象地描述遠區(qū)場的方向性。將 用極坐標畫出來，即得到電偶極子的方向圖。,圖a 是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方向圖；圖b 是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方

5、向圖；圖 c 是立體方向圖。,輻射功率,輻射電阻, 輻射電阻低,平均功率流密度為,例8.2.1 頻率為10 MHz 的功率源饋送給電偶極子的電流為25 A ，設電偶極子的長度為50 cm ，試計算： （1）赤道平面上離原點10 km 處的電場和磁場； （2） r =10 km 處的平均功率密度 ； （3）輻射電阻。,解：（1）, 遠區(qū)場,故,（2）,（3）,8.3 電與磁的對偶性,1. 磁流與磁荷,由,磁流、磁荷是人為引入的假想源（等效源）。,且,其中 為等效磁流,設 是局外磁場，激發(fā)的磁場為 ，則,則,迄今為止，在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)真實的磁荷、磁流。,引入磁荷與磁流的概念，將一部分原來由電荷

6、和電流產(chǎn)生的電磁場用能夠產(chǎn)生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，即將“電源”換成等效“磁源”，有時可大大簡化問題的分析計算。,引入磁荷與磁流的意義,引入磁荷和磁流的概念以后，麥克斯韋方程組就以對稱的形式出現(xiàn)：,則有,對偶關系：,2. 對偶原理,場,對應于矢量磁位 有矢量電位 ；,對應于標量電位 有標量磁位 。,3. 位函數(shù)的對偶關系,8.4 磁偶極子的輻射,磁偶極子又稱磁流元，其實際模型是一個小電流圓環(huán)，如圖所示。它的周長遠小于波長，且環(huán)上載有的時諧電流處處等幅同相，表示為,討論小環(huán)電流的遠區(qū)場，滿足r a ，故可把小環(huán)電流看成一個時變的磁偶極子，磁偶極子上的磁荷分別為,磁極間的假想磁流,表

7、示為復數(shù)形式,根據(jù)電磁對偶原理，自由空間的磁偶極子與自由空間的電偶極子存在如下的對偶關系：,根據(jù)對偶關系,由電偶極子的遠區(qū)場可得出磁偶極子的遠區(qū)場,磁偶極子的遠區(qū)輻射場也是非均勻球面波；,波阻抗也等于媒質(zhì)的本征阻抗；,輻射也有方向性。磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的H面方向圖相同，而H面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同。,磁偶極子的總的輻射功率為,輻射電阻為,說明：,8.5 天線的基本參數(shù),1. 方向性系數(shù)D,定義：在相同輻射功率下，某天線產(chǎn)生最大輻射強度與點源 天線在同一點處產(chǎn)生的輻射強度的比值，稱為該天線 的方向性系數(shù)，即,天線的方向性系數(shù)表征天線集中輻射的程度。,元天線的方向性系數(shù)為1.

8、5 。,方向性系數(shù)也可定義為,相等電場強度,3. 增益系數(shù) G,在相同輸入功率的條件下，被考察天線在最大輻射方向上某點產(chǎn)生功率密度與理想無方向性天線在同一點產(chǎn)生功率密度的比值，稱為該天線的增益，即,2. 天線效率,天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，即,由于存在損耗，實際天線的效率不可能為100% 。,8.6 對稱天線,對稱天線由兩臂長各為l 、半徑為a 的金屬導體構(gòu)成。,8.6.1 對稱天線上的電流分布,對稱天線上的電流近似成駐波分布,根據(jù)電偶極子輻射場公式，對稱天線上的電流元 I(z)dz 在觀察點產(chǎn)生的輻射電場為,對于遠區(qū)場：,8.6.2 對稱天線的輻射場,故對稱天線的輻射場為,

9、對稱天線的歸一化方向性函數(shù)為,8.6.3 半波天線,半波天線是對稱天線中應用最廣的。,半波天線的輻射場,半波天線的歸一化方向性函數(shù),半波天線的主瓣寬度,半波天線的輻射電阻,半波天線的輻射功率,半波天線的方向性系數(shù),或,8.7 天線陣,天線陣是將若干個天線按一定規(guī)律排列組成的天線系統(tǒng)。,利用天線陣可以獲得所期望的輻射特性，諸如更高的增益、需要的方向性圖等。,組成天線陣的獨立單元稱為陣元，排列的方式有直線陣、平面陣等。,天線陣的輻射特性取決于陣元的型式、數(shù)目、排列方式、間距以及各陣元上的電流振幅和相位等。,8.7.1 方向圖相乘原理,如圖所示兩個沿 z 軸取向、沿 x 軸排列的對稱天線構(gòu)成的二元陣

10、，間距為d 。設陣元1的激勵電流為I1 , 陣元2的激勵電流為,二元陣的輻射場等于兩個陣元的輻射場的矢量和。,兩個陣元在觀察點產(chǎn)生的電場,其中,(對振幅項),對于遠離天線陣的觀察點，可作如下近似：,(對相位項),因此,觀察點P 的合成電場為,方向圖相乘原理原理對N元相似陣也適用。,8.7.2 均勻直線式天線陣,均勻直線陣是指天線陣的各陣元結(jié)構(gòu)相同，并以相同的取向和相等的間距排列成直線，各個陣元的激勵電流振幅相等、相位則沿陣的軸線以相同的比例遞增或遞減的天線陣。,N個陣元沿 x 軸排列，兩相鄰陣元的間距為d ，激勵電流相位差為 ，則相鄰兩陣元輻射場的相位差為,則,故 N 元均勻直線陣的歸一化陣因

11、子,以陣元1為參考，則陣元 2 的輻射場的相位差為 ，陣元3的輻射場的相位差為2 ，依此類推。天線陣的輻射場為,因,8.8 口徑場輻射,本節(jié)內(nèi)容 8.8.1 惠更斯元的輻射 8.8.2 平面口徑的輻射,惠更斯元是分析口徑場輻射的基本元。將口徑面S 分割成許多面元，這些面元就是惠更斯元。,如圖所示，面元 位于xOy平面上，設面元上有均勻分布的切向電場 和切向磁場 。,8.8.1 惠更斯元的輻射,根據(jù)電磁場的等效原理，面元的磁場 可等效為一電流密度 ，電場 可等效為一磁流密度 ，且,沿 y 軸放置的電偶極子 的遠區(qū)場,沿 x 軸的磁偶極子 的遠區(qū)場,疊加即得惠更斯元的遠區(qū)輻射場 (利用 ）,根據(jù)上

12、式畫出歸一化方向性圖如圖所示?？梢?，惠更斯元的最大輻射方向與面元相垂直。,在E面（即 yOz 平面）上， ，則惠更斯元的輻射場,在H面（即 xOz 平面）上， ，則惠更斯元的輻射場,可見，惠更斯元的兩個主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為,8.8.2 平面口徑的輻射,在E面和H面，將輻射場沿整個口徑面積分，即得到平面口徑面的遠區(qū)輻射場,實際應用中的面天線，其口徑面多為平面，例如喇叭天線、拋物面天線等。,如圖所示，平面口徑面位于xOy平面上，口徑面積為S 。遠區(qū)觀察點為 ，面元dS至觀察點的距離為 。,對于遠區(qū)的觀察點P（即當r 遠遠大于口徑尺寸），可以認為,在E面（即yOz平面）上， ，則,在H面（即xOz平面）上， ，則,根據(jù)給定的口徑面形狀及口徑面上的場分布計算出遠區(qū)輻射場。,故得,如圖所示，矩形口徑面的尺寸為 ，口徑面上的電場沿 y 軸方向且均勻分布，即 , 則,1. 矩形口徑面,均勻矩形口徑面輻射場的歸一化方向性函數(shù)分別為,如圖表示 隨 變化的曲線，