完全平方公式

1、歡迎光臨,活動(dòng)1,多項(xiàng)式的乘法法則是什么？,用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,+,=,am+an,bm+bn,探究：,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ （2）(m+2)2= _; （3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; （4）(m-2)2 = _.,P 2+2p+1,m 2+4m+4,P 2-2p+1,m 2- 4m+4,試一試：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=

2、(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于 它們的平方和，加上(或減去)它們的 積的2倍。,思考,(a+b),(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的圖形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的圖形理解,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字 母a，b可以表示 數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。,首平方，末平方， 首末

3、兩倍中間放,下面各式的計(jì)算是 否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+ 4xy,+4y2,+(2y)2,解：

4、(x2y)2=,=x2,(2)(x 2y)2,(a b)2= a2 2 ab + b2,x2,2x 2y,4xy,+ 4y2,+(2y)2,例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,(4a2 b2)2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。,解題過程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,試試身手吧,1.(3x-7y)2,2.(2a2+3b)2,=9x242x2y2+49y4,=4a4+12a4b2+9b2,(1) 1042,解： 1042,

5、= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001, 利用完全平方公式計(jì)算： ,你 難 不 倒 我,每位同學(xué)出一道要求運(yùn)用完全平方公式來解的計(jì)算題。然后同位交換互測(cè)。, 簡(jiǎn)單應(yīng)用 ,(a-b)2 =(b-a)2,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2 b)2,小結(jié)：,今天，我們學(xué)到了什么？,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、

6、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；,幾點(diǎn)注意：,1、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三；,2、符號(hào)：特別是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏寫；,4、字母指數(shù)：當(dāng)公式中的a、b所代表的 單項(xiàng)式字母指數(shù)不是1時(shí)，乘方時(shí)要 記住字母指數(shù)需乘2。,3、公式的逆向使用；,4、解題時(shí)常用結(jié)論：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-

7、1)2 =4m2+4m+1,口答,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 與(-a +b)2,(1) (-a -b)2 與(a+b)2,2、比較下列各式之間的關(guān)系：,相等,相等,x2+2xy+y2=( )2,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各項(xiàng) 符號(hào)及系數(shù)。,x+y,3、填空：公 式的逆向使用；,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘理應(yīng)有幾項(xiàng)，但在公式中實(shí)際有幾項(xiàng)？試舉例說明,七嘴八舌說一說,謝謝大家!,祝大家馬到成功!,作業(yè):P156 2,老李去年承包了一塊邊長(zhǎng)為a的正方形菜地，今年把菜地進(jìn)行了擴(kuò)建，建成了一個(gè)邊長(zhǎng)增加了b米的大正方形，問現(xiàn)在菜地的面積是多少？