小學奧數組合圖形的面積

1、第六講：組合圖形面積組合圖形是由兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種，一是拼合組合，二是重疊組合，由于組合圖形具有相“等”的特點，往往使得問題無從下手。要正確解答組合圖形的面積問題，應該注意以下幾點：1， 切實掌握有關簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間概念；2， 仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的；3， 適當采用增加輔助線等方法幫助解題；4， 采用隔、補、分解、代換等方法，將復雜問題簡單化。例題1：一個等腰直角三角形，最長的邊12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？思路導航：我們可以假設有4個這樣的三角形，如圖合成一個邊長為12厘米的正方形，顯然所

2、求三角的面積是正方形面積的。練習1：求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）練習2：有一個梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例題2：右下圖所示的正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的一段的2倍。求中間長方形的面積。思路導航：圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12（1+2）=4（厘米）和42=8（厘米）。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以得到。練習1

3、：下圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點。求三角形AEF的面積。練習2：求下圖長方形ABCD的面積。（單位：厘米）例題3：圖中的甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）思路導航：題中沒有給出陰影三角形的底和高，所以無法直接用公式計算出它的面積。但是，如果把陰影部分分割成ABD、ACD和BDC這三塊，先分別求出這三個小三角形的面積，再把它們加起來就是陰影部分的面積。練習1：計算下面圖形的面積。（單位：厘米）練習2：求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）練習3：如圖所示，已知四條線段的長分別是：AB=2厘米、CE=6厘米、CD=5厘米、AF=4厘米，并且有兩個直角，

4、求四邊形ABCD的面積。例題4：右下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？思路導航：要求梯形的面積，關鍵是要求出上底FD的長度。連接FC后就能得到一個三角形EFC，用EBC的面積減去FBC的面積就能得到EFC的面積，進而求得FD的長度，即梯形的上底，再求梯形面積。練習1：如圖所示，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。練習2：如下圖所示，在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（提示：連接DB，用方程）練習3：如圖所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形ABCD的面積。例題5：圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長。思路導航：因為三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6平方厘米。練習1：如圖所示，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰