河南省六市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理（通用）

1、2020年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r間為120分鐘，其中第卷22題，23題為選考題，其它題為必考題?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項: 1.答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第I卷(選擇題共60分）一、選

2、擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.已知集合 A = ，B = ，則A.(l,3)B.(l,3C.-1,2)D.(-1,2)2.設(shè)復(fù)數(shù),則A. B. C. D. 3.的值為 A. B. C. D. 4.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、 、輯古算經(jīng)等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻。這10部專著中有1部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期。某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為 “數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的 概率為A. B.

3、C. D. 5.已知函數(shù)，則“a =0”是“函數(shù)為奇函數(shù)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何 體的表面積為A. B. C. D. 7.若，則A. b c a B. c b aC. b a cD. a b c8.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D. 9.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A. -6B.C. -1 D.610. 在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則ABC的面積的最大值A(chǔ). B. C. D. 1

4、1. 拋物線的焦點為F，設(shè)（)，B()是拋物線上的兩個動點，若，則AFB的最大值為A. B. C. D. 12.函數(shù)是定義在（1，+)上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若,則不等式2，a與b的夾角為，若c=a + b，d =a-b，則c在d方向上的投影為 .14.在的展開式中，常數(shù)項為 .15. 已知雙曲線(ab0),焦距為2c，直線經(jīng)過點(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直線的距離為，則離心率為 .16.如圖，ABC是等腰直角三角形，斜邊AB= 2，D為直角邊BC上 一點(不含端點)，將ACD沿直線AD折疊至AC1D的位置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面上的射影H恰好在線段AB上，則從的

5、取值范圍是 . 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列前項和為，且滿足.(I)試確定r的值，使為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(II )在（I)的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18.(本小題滿分12分） 已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為32,48,32。現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查。(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(II)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢査。(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X

6、的數(shù)學(xué)期望知方差；(ii)設(shè)4為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件4發(fā)生的概率。19.(本小題滿分12分） 已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示,AB丄BC，AB/CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。(I)求證:平面ABE丄平面ADE；(II)求二面角A-DE-B的余弦值. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓C: (ab0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上的任意一點，且的最大值為4,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)。 (I)求橢圓C的方程； (II)設(shè)點P

7、（-1，)，過點P作兩條直線，與圓(0r)相切且分別交橢圓于M，N，求證:直線MN的斜率為定值。21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù).(I)求函數(shù)的零點的個數(shù)；(II)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍。 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分）【選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講】 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1:，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))。以坐標(biāo)原點0為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(I)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(II)在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點（異于極點O)，定點M (3,0)

8、,求MAB的面積。23. (本小題滿分10分）【選修4 -5:不等式選講】 已知函數(shù).(I)解不等式:；(II)當(dāng)時時，函數(shù)恒為正值,求實數(shù)m的取值范圍。2020年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-6 CDBACD 7-12 ACDADB二、填空題13; 145; 15; 16. 三、解答題17（本小題滿分12分）【解析】（）當(dāng)n=1時， -1分當(dāng)n2時，與已知式作差得an=an+1an，即an+1=2an（n2），欲使an為等比數(shù)列，則a2=2a1=2r，又， -4分故數(shù)列an是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以-6分 （）由（）知bn=n6，, -8分 若n6，

9、若n6， -12分 18.（本小題滿分12分）【解析】（）三個部門的員工總?cè)藬?shù)為48+32+32=112（人）甲部門抽取的員工：；乙部門抽取的員工：；丙部門抽取的員工： -4分（）-6分所以X的分布列為：X0123p ， -9分（ii）從7人中抽取的3人，有種等可能的結(jié)果，其中A有種結(jié)果，所以.-12分19（本小題滿分12分）【解析】（）證明：取BE的中點F，AE的中點G，連接FG、GD、CF，則GFAB.DCAB，CDGF，四邊形CFGD為平行四邊形，CFDG. -1分AB平面BEC，ABCF.CFBE，ABBEB，CF平面ABE.-2分CFDG,DG平面ABE.DG平面ADE，平面ABE平

10、面ADE. -4分（）過E作EOBC于O.AB平面BEC，ABEO.ABBCB，EO平面ABCD. -5分 以O(shè)為坐標(biāo)原點，OE、BC所在的直線分別為x軸、y軸，過O且平行于AB的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)ABBC4，則A(0，2,4)，B(0，2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，(2，2,2)，(2，2,4)，(2，2,0)-6分設(shè)平面EAD的法向量為n(x1，y1，z1)，則有即取z12得x1，y11，則n(，1,2)，-8分設(shè)平面BDE的法向量為m(，)，則有即取1，得，2，則m(1，2)-10分.又由圖可知，二面角ADEB的平面角為銳角，其余弦值為-12分 20

11、（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)橢圓的焦距為，則,所以雙曲線的離心率為，可知橢圓C的離心率為，可知，解得所以橢圓C的方程為 -4分（）點在橢圓C上，顯然兩直線的斜率存在，設(shè)為，由于直線與圓相切，可知直線，聯(lián)立方程組，可得-8分所以, 所以, 又-10分可知直線MN的斜率為，故所求的直線MN的斜率為. -12分21（本小題滿分12分）【解析】（）因為，所以為的一個零點， -1分當(dāng)時，設(shè)，則，在單調(diào)遞增， -3分又，故在上有唯一零點，且在內(nèi)，所以在有且僅有2個零點. -5分（），定義域為， -6分設(shè)，要使在內(nèi)有極值，則有兩個不同的根，且有一根在， -8分 所以，解得或，不妨設(shè)，又，所以， -10分所以，則只需，即，解得，所以的取值范圍為-12分22（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】【解析】（）曲線的極坐標(biāo)方程為，因為曲線的普通方程為，所以，所以